相似三角形的地性质及的应用--巩固练习(提高--带答案详解)

1、实用标准文档相似三角形的性质及应用-知识讲解（提高）【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽 象为数学问题）.【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比 要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段3 .相似三角形周长的比等于相似比gc CAAJfiC s W，则=匕ML四 86 C 由比例性质可得:AB+BC + C

2、AkA'B'+CkC'A1B'C'+ ClAl精彩文案4 .相似三角形面积的比等于相似比的平方KABC s ，AB BC a二匕分别作出M8C与AfEC的高AD和4P ,则S/X ABCSAAB C.1 八-BC AD_211BC AD21 一k BC k AD21 .-BC AD 2要点诠释:相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的要点二、相似三角形的应用1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决 要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：a甲乙手臂测量法标杆测量法测量距离测量不能直接到达的两点间的距

3、离，常构造如下两种相似三角形求解。1 .如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC BD CE的距离（长度）2 .如乙图所示，可先测 AC DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算 要点诠释：,根据相似三角形的性质，求出AB的长.AB的长.1 .比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺=图上距离/实际距离；2 .太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线.在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比3 .视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）4 .仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角. 【典型例题】类型一、相似三角形的性质【思路点拨】相似三角形的面积比

4、等于相似比的平方，但是一定要注意两个三角形是否相似【答案】B.【解析】由已知可得 AB=10, AD=BD=5设AE=BE=x,贝U CE=8-x,25 在 RtBCE中,x2-(8-x) 2=62,x=,4£io1564Sabce： Sabde= (64-25-25 ): 25=14:25 ,所以选 B.【总结升华】关键是要确定哪两个是相似三角形.举一反三 【变式】在锐角 ABC中，AD,CE分另I为BC,AB边上的高， ABC和 BDE的面积分别等于 18和2, DE=2,求AC边上的高/ ADB至 CEB=90 ,又/ K f BD AB 目口B=/B,RtAADB RtACE

5、B,.1.=，即BE CBBD BEAB,且/ B=Z B,CB . EBW CBA,.-. SABED SABCA1,AC盟Saabc =2ACAC 18 9BF =18,二 BF=6.DEAC1 p=一,又 < DE=23.已知：如图，在 ABC与ACAD中,DA/ BC, CD与AB相交于E点，且AE：EB=1 ：2, EF/ BC交 AC于 F 点, ADE的面积为1,求 BC讶口4AEF的面积.【答案与解析】DA/ BC .AD& BCE.$ adeS abce=AE:BE ,AE： BE=1:2,. SaadeSbce=1:4 . S/ade=1 ,''

6、;' S/bce=4. Szabc；S bc=AB:BE=3:2 ,''' S/ab(=6.2 一2 一一1- EF/ BC . .AED ABC - AE:AB=1:3,二 Saaef：Saab=aE：AB =1:9 ,二 Saaef=1=9 3【总结升华】 注意，同底(或等底)三角形的面积比等于该底上的高的比；同高 (或等高)三角形的面积比等于对应底边的比.当两个三角形相似时，它们的面积比等于对应线段比的平方，即相似比的平方.举一反三：【变式】如图，已知皿。中，血=5, EC = 3，AC=4，FQ/4B ,点尸在4。上, （ 与点A。不重合），。点在EC上

7、.（i）当也PQC的面积与四边形的面积相等时，求 CP的长.（2）当AP。的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.: 5破广$酬例唯，= 匐bPQHAB，亚CQs mcbla CA 2（2）AP0C的周长与四边形的周长相等.-PQIIAB一'，： ： - , 一 1=6, SCQs MCE,CP_CQ . CP_CPCQ . CP_6 124.AC CB AC AC+BC 4 77类型二、相似三角形的应用3.在斜坡的顶部有一铁塔 AB, B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影底座宽CD=12m塔影长DE=18m小明和小华白身高都是 1.6m,同一时刻，小明站在点E处

8、,DE留在坡面上。已知铁塔影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为A.24m B.22m C.20mD.18m2m和1m那么塔高 AB为（【答案】 A.【解析】过点D做DNL CD交光线AE于点N,则DN = 16 = 0.8 ,DN=14.4 ,DE 2又. AM:MN=1.6:1, . AM=1.6MN=1.6BD=1.6X 6=9.6 . .塔高 AB=AM+DN=14.4+9.6=24 所以选 A.【总结升华】解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长 的比得到相应的部分塔高的长度.举一反三：【变式】已知：如图，阳光通

9、过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE.亮区一边到窗下的墙脚距离CE=1.2m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面的高度 BC.【答案】作 EH DC交 ADT F. AD/ BE,/儿双二 NBEC 又二，二 AECB 二 90。，实用标准文档e EF=AB=1.8m.DE_EFEC CB. AB/ EF, AD/BE,二四边形ABEF是平行四边形,£Fx£C_LBxl,2DE 1.5.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为61n的小明的影子RC长是3m，而小颖（EH、刚好在路灯

10、灯泡的正下方 4点，并测得=6m （i）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ；（2）求路灯灯泡的垂直高度 GH .，（3）如果小明沿线段SH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点4处时，求其影子的长;当小明继续走剩下路程的到均处时，求其影子 为心的长;当小明继续走剩下路程的 工到与处，按此规律继续走下去，当小34明走剩下路程的 一到4处时，其影子5C 的长为m （直接用月的代数式表示）.W + 1 K-精彩文案【思路点拨】本题考查相似三角形的应用；借助相似三角形确定比例线段是本题的关键.AB _BC 1.6 _ 3【答案与解析】（1）（2）由题意得：册CsAGHC, GH

11、HC , GH 6 + 3 , .1. GH =4,8 （m）.(3)ABRsGg,苏, uh nUj设长为血，1.6 x则一二4.8 x + 33工二一 (m),2即 Eg 二(m).同理3v赴'解得【总结升华】本题是相似性质的运用与找规律相结合的一道题，要注意从特殊到一般形式的变换规律相似三角形的性质及应用-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1 .如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值（）A.只有1个 B .可以有2个 C.有2个以上，但有限D.有无数个2 .若平行四边形 ABCD43, AB= 10, AD= 6,

12、 E是AD的中点，在AB上取一点F,使 CBD CDE则BF的长为（）.A. 1.8B. 5C. 6 或 4D. 8 或 23 .如图，已知D e分别是MBC的ab、ac边上的点，DE/BC,且3岫：S醐感颇T ： &那么如：尤等于（）A. 1:9B. 1: 3C. 1: 8 D. 1: 2精彩文案4 .如图G是 ABC的重心，直线，过A点与BC平行.若直线CG分别与AR，交于D E两点，直线BG与AC交于F 点，则4 AED的面积：四边形 ADGFF勺面积=（）A.1: 2 B,2:1 C,2:3D.3: 25 .如图，将 ABC勺高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的

13、面积分成四部分S、S2、S3、S4,则S1 ： S2 ： S3 ： S4 等于（ ）A.1 ： 2 ： 3 ： 4B.2： 3 ： 4 ： 5C.16.如图，在 DABCD43, E 为 CD上一点，DESzxdef： Sa ebf： Saabf等于（）：3 ： 5 ： 7D.3 ： 5 ： 7 ： 9CE=2 3,连结AE、BE BD,且AE、BD交于点F,则S/XDECSa CEB1 S/X DEC _ 2Sa aeb、填空题7.如图，梯形ABCD43, AB/ CD,AC BD相交于点E,8 .如图， ABC中，点 D在边 AB 上，满足/ ADCW ACB若 AC=2 AD=1,贝U

14、DB=.9 .如图，在4PAB中，M N是AB上两点，且 PM渥等边三角形， BPMh PAN则/ APB的度数是10 .如图， ABC中，DE/ BC,BE,CD交于点 F,且 S*fc=3S.efd，贝U Sade： S*bc=.1011 .如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC的底 部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m, 两个路灯的高度都是 9m则两路灯之间的距离是12 .如图，锐角 ABC中，AD,CE分另I为BC,AB边上的高， ABC BDE

15、的面积分别等于 18和2, DE=2 则AC边上的高为.三、解答题13.为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：图（1）:测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米.图（2）:测得落在地面的树影长 2.8米，落在墙上的树影高 1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？<2)14 . (1)阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABC阴，ACBD相交于点 OOaBC于E,连结DE交O什点F,作FGL BC于G求证：点 G是线段BC的一个三等分点.GE 1ef11证明：在矩形 ABCD, OEL BC DC! BC， OE/ DC

16、v =一， 一=一.， 一=-.DC 2 FD DC 2 ED 3(2)请你仿照(1)的画法，在原图上画出 BC的一个四等分点(要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程)15 .已知如图，在矩形 ABCD43, AB=12cmg BC=6cm点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点 F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为 t,且0wtw6.(1)当t为多少时，DE=2DF(2)四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.(3)以点H E、F为顶点的三角形能否与 BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由.【答案与解析】

17、 一 选择题1.【答案】B.【解析】x可能是斜边，也可能是直角边2.【答案】A.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方。由所以% = 又由* +弋+&,可得$二5S,下略.6.A. DABCD43, AB/ DC, ADEF ABF, ABDE DFBFf DECab4 UF _2_A(,( DEF25 sM BF 5 10与 EBF等高，面积比等于对应底边的比 )，所以答案选A.1Sa dec二、填空题7.【答案】一.【解析】- 4SA ECB1-,且 DEC与 CEB是同局不同底的两个二角形，即DE 1=7 =二.因为

18、EB 2AB/ CD,所以 DE6 BEA,所以&Dj i,DEjm SAAEBEB 24AC AD8 .【答案】3.【解析】./ADCW ACB Z DAC=Z BAC/. ACD ABC,，=，AB=AB ACAC2AD22彳二4'BD=AB-AD=4-1=3.9 .【答案】120° .【解析】BPMhAPAN/ BP阵/ A, = 4 PM渥等边三角形，即/APN吆 BPM= 60° ,/APB= / BPM+ MPN+ APN= 60° +60° =120° ./A+/ APN= 60° ,10 .【答案】1:

19、9【解析】 8aefc =38aefd , . FC:DF=3:1 ,又DE/ BC,/BFOAEFDJP BQDE=FC:FD=3:1,由AAD/AABC；即 8AADE : SABC=1：9.11 .【答案】30m.12.【答案】6.【解析】AD,CE分别为BC,AB边上的高,AB /ADB4 BEC=90 , / ABD4 EBC .RtMBN RtACBE-BC2AC 18 0相似三角形面积比为相似比的平方，I : = 9,DE 2BD 八一,ABS DBEBEAC =3 , DE.AC=3DE= 32=6，h=28AABC/AC=Z 18/6=6 即 AC边上的高是 6 . 一CE CD二、解答题13.【解析】(1) CDa ABEE,=，又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AEAE AB长2.4米，AB=1.92米.即图1的树高为1