北京市《统计与概率》高考和模拟汇编

1、了 20位工人某北京统计与概率高考和模拟题汇编1、（东城区2016届高三二模）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为145,55）, 155,65）, 65,75）, 75,85）, 85,95）由此得到频率分布直方图如图.则产品数量位于155,65）范围内的频率为;这20名工人中一天生产该产品数量在 155,75）的人数是 .2、（丰台区2016届高三一模）对高速公路某段上汽车行 驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速 度超过80km/h的概率(A) 75, 0.25(B) 80,0.35(

2、C) 77.5,0.25( D) 77.5,0.353、（海淀区2016届高三二模）某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成频率分布直方图（如右上图） .则这100名同学中参加实践活动时间在610小时内的人数为 一.4、（昌平区2016届高三上学期期末）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的 200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:2002001丙逻辑思维成绩排名200O逻辑思维成名排名200卜列叙述一定正确的是

3、A .甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B .乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D .乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽5、（朝阳区2016届高三上学期期末）在一段时间内有取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h ,试估计 2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有30辆B. 300辆C.170辆D. 1700辆6、（东城区2016届高三上学期期中）已知每

4、生产100克饼干的原材料加工费为 1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如 下表所示：型号小包装大包装100克300克包装费0.5克0.7克销售价格3.00 元8.4元则下列说法中正确的是买小包装实惠买大包装实惠卖3小包比卖1大包盈利多卖1大包比卖3小包盈利多A.B.C.D.7、（石景山区2016届高三上学期期末）股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多.（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，

5、这种股票的开盘价为 元，能够成交的股数为 .卖豕忌向价（兀）2.12.22.32.4意向股数200400500100头豕忌向价（兀）2.12.22.32.4意向股数6003003001008、（2016年全国I高考）某公司的班车在7:30, 8:00, 8:30发车，小明在 7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是,.、1123（A）3（B） 2（C） a（D） 432349、（2016年北京高考）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班6

6、6.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人， A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7, 9, 8.25 （单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记均，表格中数据的平均数记为 N0 ,试判断 也和打的大小，（结论不要求证明）10、（2015年北京高考）A, B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天

7、） 记录如下：A 组：10,11, 12, 13,14,15,16B 组：12,13, 15, 16,17,14,a假设所有病人的康复时间互相独立，从A, B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲， B组选出的人记为乙.（I ）求甲的康复时间不少于 14天的概率；（n）如果a =25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（出）当a为何值时，A , B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）11、（2014年北京高考）李明在 10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）场一投W沈航命中城场改 投施康r曲中次数主场12212破1188主场212Vi2n12主场31283317|主场

8、423S硝m n1315 j主场52420525121（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率.（3）记X是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 X为李明在这比赛中的命中次数，比较E（X）与X的大小（只需写出结论）12、（朝阳区2016届高三二模）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映某区域道路网在某特定时段内畅通或拥堵实际情况的概念性指数值.交通指数范围为（0,10）,五个级别规定如下:交通指数(0,2)2,4)4,6)6,8)8,1

9、0)级别畅通基本畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵某人在工作日上班出行每次经过的路段都在同一个区域内，他随机记录了上班的40个工作日早高峰时段（早晨7点至9点）的交通指数（平 均值），其统计结果如直方图所示.（I）据此估计此人260个工作日中早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数；（n）若此人早晨上班路上所用时间近似为：畅通时30分钟，基本畅通时35分钟，轻度拥堵时40分钟，中度拥堵时50分钟，严重拥堵时70分钟,以直方图中各种路况的频率作为每天遇到此种路况的概率，求此人上班路上所用时间X的数学期望.13、(东城区2016届高三二模)在 2015-2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前

10、10场比赛中投篮命中情况统计如下表(注：表中分数,N表示投篮次数，n表示命中次数)，假设各场N比赛相互独立、场次 球於、12345678910甲541451410124610131230919162381319乙1399861079101226181416151421162220根据统计表的信息：(I)从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；(n)试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；(出)在接下来的 3场比赛中，用 X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出 X的分布列，并求X的数学期望.14、(丰台区2016

11、届高三一模)从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验.(I )若这些人中有 1人感染了病毒.求恰女?化验2次时，能够查出含有病毒血样组的概率；设确定出含有病毒血本组的化验次数为X,求E (X).(n)如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y的均值E(Y),请指出(I)中E (X)与E(Y)的大小关系.(只写结论，不需说明理由)15、(海淀区2016届高三二模)某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如下表所示:A周第二周第三周第四周第五周A型数量（台）111015AA5B型数量（台）

12、101213B4B5C型数量（台）15812C4C5（I ）求A型空调前三周的平均周销售量；（n ）根据C型空调连续3周销售情况，预估 C型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当C型空调周销售量的方差最小时，求C4, C5的值；（注：方差 s2 =-（Xi -x）2 +（X2 x）2 +III +（Xn -x）2,其中 x 为 X1 , X2 ,，Xn 的 n平均数）（m）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列和数学期望.16、（石景山区2016届高三一模）我市某苹果手机专卖店针对苹果6s手

13、机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6s手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15请以此100人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：（I）求a, b的值；（n）求“购买手机的 3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概 率；（出）若专卖店销售一部苹果 6s手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期或 3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元.用X表示销售一部苹果 6s手 机的利润，求 X的分布列及数

14、学期望.17、（西城区2016届高三二模）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和 高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间 （单位：小时）分为5组：0,10）,10,20）, 20,30） , 30,40） , 40,50,并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（出）从阅读时间不足 10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.18、（朝阳区2016

15、届高三上学期期末）某中学高一年级共 8个班，现从高一年级选 10名同学组成 社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取 1名同学.现从这10名同学中随 机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）.（I）求选出的 3名同学来自不同班级的概率；（n）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量 X的分布列和数学期望.19、（大兴区2016届高三上学期期末）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：甲班乙班46553 6 84 262 4 5 6 89 8 8 7 673

16、 5 4 4 5976 5 3 3 0814 5 98 7 6 2 098 9（I ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值X甲与X乙及方差s2与s2的大小；（只需写出结论）(H)根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级:学业成绩低于70分70分至IJ 89分不低于90分学业水平良好优秀根据所给数据，频率可以视为相应的概率.(i )从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件C : “抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求 C发生的概率；(ii)从甲班中随机抽取 2人，记X为学业水平优秀的人数，求 X的分布列和数学期望.20、(丰台区2016届高三上学期期末)随着人们社会

17、责任感与公众意识的不断提高，越来 越多的人成为了志愿者.某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在 随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者.(I)在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率P1 ； 3(H)已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为 一，10那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2;(m)该创业园区的A团队有100位员工，其中有30人是志愿者.若在A团队随机调 查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为P3.试根据(I)、 (H)中的R和P2的值，写出P, P2, P3的大小关系(只写结果，不用说

18、明理由).21、(东城区2015届高三二模)甲、乙两名同学 8次数学测验成绩如茎叶图所示，元,无分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，S,s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有(A)X1 >X2 , S1 <S2(B)又=又2, S1 <S2(O X1 =X2 , S| =S2(D) X1 <X2 , S1 > S222、(房山区2015届高三一模)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长、 冗为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 8 =一,现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，6飞镖落在小正方形内的概率是 .2

19、3、(丰台区2015届高三上学期期末)高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是(A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同(B)两组同学的样本平均数一定相等(C)两组同学的样本标准差一定相等(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同24、(大兴区2015届高三上学期期末)已知圆 M : x2+y2=4,在圆周上随机取一点 P,则P到直线x+y=2的距离大于2点的概率为x 2y-4< 0,25、(朝阳区2015届高三上学期期中)设不等式组x至0,表示平面

20、区域为J之0内随机取一点P ,则点P落在圆x2+y2 =1内的概率为26、某高中共有学生 900人，其中高一年级 240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为 45的样本，则在高三年级抽取的人数是 .27、下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位：C)数据得到的样本频率分布直方图 ，其中平 均气温的范围是 20.5,26.5，样本数据的分组为120.5,21.5), 21.5,22.5), 22.5,23.5), 23.5,24.5),匕4.5,25.5), 25.5,26.5.由图中数据可知 a=; 样本中平均气温不低于23.5 C的城市个数为 ._|lx _2

21、y -2 _0,28、设不等式组 X x&4,表示的平面区域为 D .在区域D内随机取一个点，则此点到直线.y -2y+2=0的距离大于2的概率是A.413B. 5-13c. 925D.92529、将正整数1,2,3, 4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）263241(A) (B) (0 2(D)21632130、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取 2个球，则恰有一个红球的概率是(A)(B)(C)(D)31、（2015年北京高考）A , B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天） 记录如下：A 组：10,11, 12,1

22、3,14,15, 16B 组：12,13, 15,16,17,14, a假设所有病人的康复时间互相独立，从A, B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲， B组选出的人记为乙.（I ）求甲的康复时间不少于 14天的概率；（n ）如果a =25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（m）当a为何值时，A, B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）32、（2014年北京高考）李明在 10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）投债法数曲中沈敬场演投酱欠数命中次数主场12212$主场1512现21312王场312g27壬场4n8"4U15主场512420r锲5 §

23、;25n 12 1（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率.（4）记X是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 X为李明在这比赛中的命中次数，比较 E（X）与X的大小（只需写出结论）33、(2013年北京高考)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月空气质层指数1H2H3H 4日5H 6日7日8日9日10日11日12日13日14

24、日日期(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)34、(朝阳区2015届高三一模)如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50, 60) , 60 , 70), 70, 80), 80, 90) , 90 , 100),据此解答如下问题.顺率而学生成线(1)求全班人数及分数在80 , 100之间的频率；(2)现从分数在80 , 100之间的试卷中任取 3份分析学生失分情况，设抽取的试卷

25、分数在 90 , 100的份数为 X，求X的分布列和数学望期.35、(东城区2015届高三二模)某校高一年级开设A, B, C, D, E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选 B课程，另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(I)求甲同学选中 C课程且乙同学未选中 C课程的概率;（n）用X表示甲、乙、丙选中 C课程的人数之和，求 X的分布列和数学期望.36、（房山区2015届高三一模）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3组的频率之比为1:2

26、:3 ,其中第2组的频数为12.（D求该校报考飞行员的总人数;（n）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设 X表示体重超过60公斤的学生人数，求 X的分布列和数学期望0.0370.01337、（丰台区2015届高三一模）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯 电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A:80WRK 150,B:150<RK 250,C：R> 250.甲从 A,B,C 三类车型中挑选，乙从B, C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如

27、下表：,_概率车型ABC甲1 5Pq乙1 434，. 3若甲、乙都选 C类车型的概率为 .10（I）求p , q的值；（n）求甲、乙选择不同车型的概率；（出）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表:车型ABC补贴金额（力兀/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X,求X的分布列.38、（海淀区2015届高三二模）某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下:男生 投掷 距离 （米）5.4,6.0)6.0,6.6)6.6,7.4)7.4,7.8)7.8,8.6)8.6,10.0)10.0，收）女生 投掷 距离 （米）5.1,5

28、.4)5.4,5.6)5.6,6.4)6.4,6.8)6.8,7.2)7.2,7.6)7.6,收) 个人 得分 （分）45678910已知该项目评分标准为:分10分，且得9 分 以 上（含9分）男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米）9 7 75.4 68 7 66.4 5 5 6 6 6 96 67.0 0 2 4 4 5 5 5 5 88 5 5 3 08.17 3 1 19.2 2 010.定为“优秀”.（I ）求上述20名女生得分的中位数和众数;（n）从上述20名男生中，随机抽取 2名，求抽取的2名男生中优秀人数 X的分布歹U;（出）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该

29、年级学生实心球项目的整体情况.（写出两 个结论即可）39、（石景山区2015届高三一模）国家环境标准制定的空气质量指数（简称 AQI）与空气质量等级对应关系如下表:AQI值范围0,5050 , 100)100,150150,200200,300300及以上卜表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据:四部城巾AQI数值东部城巾AQI数值西安108北京104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90（I）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断 东、西部城市AQI数值的方

30、差的大小关系（只需写 出结果）；（n）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为J求U的分布列和数学期望.40、（西城区2015届高三一模）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计 价.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1兀川乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场 线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元：22公里至32公里（含）6元：32公里以上部分，每增加1兀川乘坐20公里（含）.已知

31、在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示.（I ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于 5元的概率；（n）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求 X的分布列和数学期望；（出）小李乘坐地铁从 A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围.（只需写

32、出结论）41、(丰台区2015届高三上学期期末)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内 随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示， 其中样本数据分组区间为 50 , 60) , 60 , 70) , 70 , 80) , 80 , 90) , 90 , 100.(I)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；(n)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求有率这名同学考试成绩在 80分以上的概率；(出)如果从参加本次考试的同学中随机选取 3名同学，这 3名同学中考试成绩在 80分以上的人数记为 X,求X的分布列 及数学期望.(注：频

33、率可以视为相应的概率)42、(海淀区2015届高三上学期期末)某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有 50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的 方法抽取5人进行考核.(I )求抽取的5人中男、女同学的人数；(n)考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定.设甲、乙两位同学间隔的人数为 X, X的分布列为X3210Pab31025期望EX ；(出)考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115, 122, 105, 111 , 109;结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125, 132, 115, 121 ,119