初中数学分式章节知识点及典型例题解析1

1、分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义:例：下列式子中， 5一、8a2b、-9ax y23_ 22一5a -b 3a -b _ 21、2 、2x - y 4 am5xy 116x22x +1 3xy2 二_、a+1中分式的个数为()x y m练习题：(1)下列式子中，是分式的有(A)2(B)3(C)4(D)52x - 7；x 5222g x 1, 、 -5a /八 x -x -2 心-b , 、 xy；(4); 2 ; (6) 22 3 a二b 2x y(2)下列式子，哪些是分式?3a 3 y 7x x +xy 1 + b5 ' x2 4 y， 8 " x -2y4 52、

2、分式有，无意义，总有意义:(1)使分式有意义：令分母W0按解方程的方法去求解;(2)使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解;注意：(x2 +1 w 0)., ,1, 一、. .， 2x 1 ,例1 :当x 时，分式有意义； 例2:分式中，当x =时，分式没有意义x - 52 - x一 ，一 1，一例3:当x 时，分式 有意义。x - 1x 、例4:当x 时，分式有意义x 1例5： x , y满足关系 时，分式x二Y无意义;x y例6:无论x取什么数时，总是有意义的分式是(2xA.x2 1xB.2x 13xC.3x3 1D.例7:使分式有意义的x的取值范围为(A. x=2 B. x# 2C

3、. x > -2 D, x<2例8:要是分式(x 1)(x-3)没有意义，则x的值为()A. 2B.-1 或-3 C. -1D.3同步练习题:3、分式的值为零:使分式值为零：令分子 =0且分母W0,注意：当分子等于 0使，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了, 那么要舍去。,1-2a 例1:当x 时，分式二2a的值为0a 1B.2 C. -2D.以上全不对一 ，E ,、，、 a 2，工，例3：如果分式 -的值为为零，则a的值为（） A. ±22例4:能使分式 三二%的值为零的所有X的值是 （）X -1A X=0 B X=1 Cx=0 或 X=1 口乂=0或乂=

4、77;1. X -9 .例5:要使分式-的值为0,则X的值为（）A.3或-3B.3C.-3x -5x 6a例6:右一+1 =0，则2是（ ）A.正数 B.负数 C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用:0的整式，分式的值不变。分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于A ACA A CB - B - C C = 0B . B C例1： Xy = ； 6x(y : ；如果5(3a .1) =成立，则a的取值范围是 a aby 3(y z)2 y z 7(3a 1)72ab1-b c b-c例 2 :-=-a3b3() a ()例3:如果把分式a +2b中的a和b都扩大10倍，那么分

5、式的值()a bA、扩大10倍 B 、缩小10倍 C、是原来的20倍 D 、不变例4:如果把分式20王中的x, y都扩大10倍，则分式的值（）x yA .扩大100倍 B .扩大10倍 C .不变 D .缩小到原来的 一10 x y=-1 ; (4) x y0中x y例5:如果把分式 心y中的x和y都扩大2倍，即分式的值（x yA、扩大2倍;B、扩大4倍;C、不变;D缩小2倍例6:如果把分式x -yx y中的x和y都扩大2倍，即分式的值（A、扩大2倍;B、扩大4倍;C、不变;D缩小2倍例7:如果把分式x -yxy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（A、扩大2倍;B、扩大4倍;C、不变;1D缩小一

6、倍2例8:若把分式x3y的x、y同时缩小12倍，则分式的值（2xA.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍9:若 x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（A、3x bB2y3x32y2例10:根据分式的基本性质，分式-a可变形为（a -baa b0.2x -0.012-x - 0.051 - x _1 x-x2 一例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数, 例12:不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数,5、分式的约分及最简分式:约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的依据：分式的基本性质.分式约分的方法：

7、把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。例1 ：下列式子（1）b-a a-b；(2) = ; (3)c-a a-cb -aa -b第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。正确的是（C、D、 4个例2:下列约分正确的是（A、B、C、D、2xy2例3:下列式子正确的是（2x y八A 二02x y-a yB.a -y-1C.-例4:下列运算正确的是（A、b2A.例7:例8:卜列式子正确的是（b2化

8、简约分:约分:ax ay22x -y29 -mm 3xy4x2yD.cdc - d - c d -=0x2m m0.1a -0.3ba -3b0.2a b2a b2m -3m9 -m2的结果是（-4x2y6xy2a2 -4a2 4a 4x2 -16'x2 8x 16A、B、C、D、3-x1x 53x 5yx2 -9c 23xyxy0.6x - y4xy21& ya(a b)b(a b)-92-5ab _x -9 =20a2b -x2 -6x 9a 2 a - b例9:分式-,a23a2 -b2,中，最简分式有（）x -2A. 1 个 B2个 C . 3个 D . 4个x-y(x

9、-y)22,3-14a bc_321a3bc6、分式的乘，除，乘方：a c ac分式的乘法：乘法法测：a *=型.b d bd分式的除法：除法法则：a - = - d-=adb d b c bc分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是（g）n.分式的乘方，是把分子、 b分母各自乘方.用式子表示为:(a)n=bna （n为正整数） bn例题:计算:(1)2 26x2 “6 15x-25x4 39y73 416x y : 125a1056x4100a131(3) a + a 一 a计算:(4)a ba2 ab2, 2a bab - a2x2 -25x2 -4(6)a2 -

10、1, a 1-2" T Za 4a 4 a 2计算:2 26x y- 4x于(8) -6即空2a(9)2 xyxy -xx - y计算:(10)2x2375y 10y6x 21x"(11) xx2 -1(1 -x) *-6x 9x x(a2-1a 2a 1a 4a 4a -1计算:(13)a2 4a2 -2a 11a2 -1(14) 一2a一64 -4a a求值题：（1）已知:x2 - 2xy y22xy+y的值。x - xy例题:计算:计算:(2)(3)(1)(4)(6)已知:已知:2y2 3 (受a - a2 a2 -1求值题：（1）已知:（2）已知:x 9y 二22y

11、 -3x ,求 x2 y2 x y的值。2x 3xy -2y 钻/古的值。x -2xy - y(2)52a、i< b ,1(5)b2(3)3y3-2x2；- -ab42a 1ia -1十 xy yz xz求 x2 y2 z2的值。x2 -10x+25+ y-3 =0求2xy 2y的值。2x2x yBx2 y C - y2例题：计算（x2 +y）. x + y 一的结果是（x x y)A. 1B. xy C. - D .- xyx 1例题：化间 x 的结果是（ y x计算:(1)2x3 -8x x 2-： -7x 4x 4 2x - 4(2)x2 -2x 1 2 - 2x x2 -1x 1

12、2(3) (a 2a 21)a2 -2a 1a 12a-27、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型;“二、四”型;“四、六”型等三种类型。三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如:最简公分母就是x 2 x -2(x+2'(x2 “二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：一2最简公分母就是（x2 -4= lx + 2k-2】）x 2 x -4“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的

13、都要 有。x2例如： +最简公分母是：2x x - 22 x-2 x x -2这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。,.112, 一一，例1:分式-, 2 1 2 , -2-的最简公分母是()m n m -n m -n22、22 2222A. (m+n)(m -n ) B . (m -n ) C . (m + n) (m - n) D . m -n 例4:分式二，的最简公分母是B .1 222X yc.2 4 xy 2D. 1 22 x-1xy-x2 .2x y,其中最简分式有2 x, x2 x2 ,一 y,x 122x - y例2:对分式 工，彩，,通分

14、时， 最简公分母是（）2x 3y 4xyA. 2 4 x2y3例3:下面各分式:2）个。a -4 2a41例5:分式a与_的取间公分母为 ;b11例6:分式 2 1 2 , 2 1的最简公分母为x _y x xy8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母, 进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。

15、伤2:2a2 3a2 -1y X例 3: - +=x-y y-x行 x 2y y 2x例 4 - - +-222222x - y y - x x - y计算:(1)4 m -1m 3 m 3(2)a b+a -bb -a(3)a2 b2(a-b)2 -(b-a)2(4)例5:化简 + + 等于() Ax 2x 3x132x b . 2x c116x56x5a2b 33a2b -5 8 a2b222ab ab ab 2a 13x例7: i一例8: 2a -4 a -2(x-3)x x 61例 9: 2+ 一x-3 x -3x x_ x2例 12: -x -1x -1练习题：(1)-b+ 2ab

16、2a b b-a2a 1 a-2一-2T72 7例 10： a +a 2 a -4(2)14 x -1-22 x x 4 2 x例 11 ： a +1 -a -1(3)122-2" +a -9 3 ax(5)2x - ya例13：计算a+1-的结果是(a 一 12.a - a -1D a -1 a -1一 12x 例14:请先化简： -x±-,然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值 x-2 x -4例 15：已知：x2+4x3 = 0 求x_/_2x的值。x 2 x 4x 49、分式的混合运算:42 x-+2x 一 16 x -4 x 4例2:x2 -2x 1-2&q

17、uot; Zx 4x 32,x-2 x 2、 x - 2x例 3: (- ) , 2一x 2 x - 2 x4 A 44 1 x例 4：2- I*k x +3 ) x+122小x-y x -v例 6: 1 -2x 2y x 4xy 4y, 11 . 2y()2 o2例 7xy x+y x 2xy +y例 8：''x+1 x 11- <x2 - x x2 -2x + 1 J xx-1)-：-x - 4x 4练习题:10、分式求值问题：,，22 2x 18，八，例1:已知x为整数，且-+ + 2： 18为整数,求所有符合条件的 x值的和.x 3 3 -x x 9,12424

18、11 11例 2：已知 x=2, y= 1 ,求一24-24-的值.21(x + y)(x-y)(x + y x-yj例3:已知实数x满足4x2-4x+l=O ,则代数式2x+的值为.2x.一 2 一例4:已知实数 a满足a2+ 2a- 8=0,求 -42-父a2 -2a 1的值.a 1 a -1 a 4a 31B.一10例7：先化简，再对a取一个合适的数，代入求值a -3 a 22-6a 9 a2 -41x2右X +=3 求-2的值是().A .X X X 1例6：已知1 _1 =3,求代数式2x-14xy-2y的值 x yx - 2xy - y练习题:(1)2x - 4x，、,其中 x=5

19、.(2)-8x 162a -8a 16，其中a=5,其中 a=-3 , b=2a2 -1 a 1丁；其中 a=85;a 4a 4 a 2x2 -4x 4(6)先化简，再求值:3 -xKx+2 2x -4 x -2）.其中x= 2.a -b-2ab b2)-：(22a / )+1，其中 a a - b= 2,b = -33(8)先化简,x2 -1 一,再选择一个你喜欢的数代入求值.11、分式其他类型试题:例1 ：观察下面一列有规律的数:152435工48根据其规律可知第n个数应是 （ n为正整数）例2:观察下面一列分式:16-,.,根据你的发现，它的第 x8项是，第n项例3:按图示的程序计算,若

20、开始输入的n值为4,则最后输出的结果m是No>50Yes-r-输出结果输入nn ( n+1)计算nA 10 B 20 C 55 D 50例4:当x=,1时，分式5 -x 2 -3x例5:在正数范围内定义一种运算,其规则为3,根据这个规则 x （x +1）=的解为22x 二一3B. x = 1C. x =或13一 2 一 一D. x = 或 T34 A例6 :已知一2=+x(x - 4) x一 3y 7例7: 已知(y -1)(y-2)A. A=10,B=13z +y-1 y-2B. A =10,B=13 C.A =10, B =-13D. A=10,B = 138：已知2x =3y ,求

21、2xy y-22 _2x y x - y2的值;11 .9：设m n =mn ,则的值是()m n1A. mnB.0C.1D. -110:请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式224x y +4y11:1先填空后计算:1(本小题4分)计算:。(3 分)+n(n 1) (n 1)( n 2) (n 2)(n 3)n(n 1) (n 1)(n 2) (n 2)(n 3)+(n 2007)(n 2008)(n 2007)(n 2008)112、化为一元一次的分式方程:(1)分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程一一分式方程。(2)解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式

22、(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为o,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。(3)解分式方程的步骤(3),. E、 x 1例1：如果分式J":(1)能化简的先化简；解整式方程；(4)的值为一1,则x的值是2x 15 ,4 例2:要使 工与 的值相等，贝U x=x 1 x 2例3:当m=时，方程2mx 1m -x=2的根为.2一，E、2八例4：如果万程=3的解是x=5,则a =a(x -1)(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;验根.-2例 5: (1)-x例6:解方程:x 1x -2(2)16x -3x

23、20;13-x-4 x -27:已知：关于x的方程1 +-a =x-4x -3 3 -x无解，求a的值。8:已知关于x的方程 上上a = _1的根是正数，求a的取值范围。x -29:,1若分式x 2 x -3x _2x-的2倍互为相反数，则所列方程为10:当m为何值时间？关于x的方程- b - x11：解关于x的方程b一x.，、- x 112:解关于x的方程：二,-一 ,x -113:当a为何值时，x-x -22x -x-2 x 1c x - b /2 二(a = 0)x -22a2,2a - b(a 二 0)2x a(x-2)(x 1)x -1的解为负数?x -2的解是负数？2,其中x,y满

24、足方程组x 2y = 3x - y = -2x例14:先化简，再求值：2(x -y)例15知关于x练习题：(1)(4)x 2 x -1x2 -16x -5 x 6(x 2)(x-1)(2)x -15x -4的解为负值,x 2x = 0x(x -1)2x 5 1求m的取值范围。x -22 -x(82x -4 )13x -6 2(6)12x 3 3-x x2 -91 -X2(9)2.x -1 x -12x -2 1 -x13、分式方程的增根问题:(1)增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。(2)分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母, 是原分

25、式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解例1:分式方程 +1 =一有增根，则m=x 3x 3例2 ：当k的值等于k时时，关于x的方程x 一34 - x+ 2 =不会产生增根;x 32 mx2例3:若解关于x的分式方程x-2 x -4 x+2会产生增根，求 m的值。例4： mB时，方程_x_2 =上一会产生增根；x - 3x - 32例5：若关于x的分式方程 _一2= 无解，则m的值为。x -3x-3例6:当k取什么值时？分式方程 上 + 上 =0有增根.x -1 x -1 x 1x -1 m 例7:若万程=有增根，则m的值是()A. 4 B . 3

26、C . -3 D . 1x- 4 x-4例8:若方程= a 十一4一有增根，则增根可能为()x -2 x x(x -2)A、0B、2C、0 或 2D、114、分式的求值问题:例1 ：已知a =1,分式 a +b的值为b 3 2a -5b11例2：若ab=1,贝U1 的值为。a 1 b 1一 1217一B2例3 ：已知a -一 =3 ,那么a +-2= ； aa例4：已知1 1 =3 ,则5x +xy -5y的值为（ x yx - xy - y2例5：已知2x =3y ,求2xy 2 _ 2y 2的值;x y x 72, 2如果a a -ab b -=2,贝U2 ba ba b 4x例7:已知

27、一a与一b的和等于 4x ,则a= , b =。x 2 x。2x -4111_例 8：右 xy=x y¥0,则分式一一一=( )A、- B 、y x C、1 D、1y xxy例9：有一道题“先化简，再求值：(4N+4)M ,其中x=-J3。”小玲做题时把“x = -J3x 2 x -4 x -4错抄成了 “ x = "3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事? . 1 a2 1“a=2005”例10:有这样一道数学题：“己知：a=2005,求代数式a(1+ 1) a1的值”，王东在计算时错把a a -1抄成了 “ a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说

28、这是怎么回事。x 2x 1 x 1例11：有这样一道题：“计算： 一2一二一x的值，其中x = 2007”，某同学把x = 2007错抄x 7 x x成x =2008,但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？1x例题：已知X十_ = 3 ,求2一的值。XX X 115、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）歹U; （4）解；（5）答.（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程 =速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.b.数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.c.工程问题： 基本公式：工作量=工时X工

29、效.d.顺水逆水问题： V顺水=丫静水+V水. V 逆水=丫静水-V水.工程问题：例1： 一项工程，甲需 x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时。例2:小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用品时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）八 120180 口 120180120180120180ABCDx 6 xx -6xx x 6xx-6例3:某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队独做，恰好如期完成；如果乙工彳队独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合作 2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定

30、日期完成，求规定日期.如果设规定日期 为x天，下面所列方程中错误的是（）A. 2=1; B.x x 32=工；c.二 x x 3 x=1; D.；六T1例4: 一件工程甲单独做是（）.（A） a + ba小时完成，乙单独做11（B） a bb小时完成，甲、1（C） a b乙二人合作完成此项工作需要的小时数ab（D）a b21例5:赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方 程中，正确的是（）140x140x -21例6:某煤厂原计划列出方程为（）八 12

31、0120 qA = -3x -2 x=14 B、2802801010d+=14 B、一十=1xx 21xx 21x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产1401400D 、十= 14x x 213吨，因此提前2天完成任务,120120-3 C捶;侬.3例7:某工地调来72人参加挖土和运土工作，已知 3人挖出的土才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题，可设派c 120120 oD = - 3x x - 21人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力72 xx人挖土.列方程72- =-xx 72x = ； x +3x = 72 ；=3 .372 -x1）班每小时比八（2）班多种2棵树,例

32、8:八（1）、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）、八（2）两班每小时各八（1）班种66棵树所用时间与八（2）班种60棵树所用时间相同，求：八（种几棵树?例9:某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做 2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例10:服装厂接到加工 720件衣服的订单，预计每天做48件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应比原计划多做多少件？例11:为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成

33、；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工， 则也刚好可以按期完成。 问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？例12:某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共 4350元；乙、丙两队合做 10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 2,厂家需付甲、丙两队共2750元。3(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过 20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。价格价钱问题：例1: “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，

34、面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共 x人，则所列方程为 (). 180180180180 o 0180180180 180 oA.一=3 B.=3 C .一=3 D .=3x x 2x 2 xx x - 2x - 2 x例2:用价值100元的甲种涂料与价值 240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为 x元，？则根据题意可列方程为 .例3:某工程队要招聘甲、 乙两种工种的工人 150人，甲、乙两种工种的工

35、人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？例4:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为 5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？例5:随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了 64万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用 4节课，这些电脑

36、每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)例6:光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提 供的优惠条件是：1名教师收行业统一规定的全票，其余的人按7.5折收费，乙公司则是：所有人全部按8一，_ 1一 1一-，折收费.经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜,那么参加活动的学生人数是多少人？32例7:北京奥运 祥云”火炬2008年5月7日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、 进步的 和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。 某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，

37、所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了 4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题:例1 :小时,A B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从 B地逆流返回A地，共用去9A、例2：已知水流速度为4848+x 4 x -4一只船顺流航行4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）=9 B 、*十工=9 C、竺+4=9 D、4 x 4 - xx90km与逆流航行60km所用的时间相等,若水流速度是9696二9x 4 x - 42km/h,求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h,则可列方程（906090