揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试

1、数学(理科)一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则A. B. C. D. 2若，其中a、bR，i是虚数单位，则=A BCD3已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)4在等差数列中，首项公差，若，则的值为A37 B36 C20 D195如图示，一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 俯视图则该几何体的体积为 A.7 B. C. D. 6已知函数,则的图象大致为 7某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三

2、所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为 A.18 B.24 C.30 D.368.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则=A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9若点在函数的图象上，则的值为 10过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 11某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个 图（2）元件能否正常工作相互

3、独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 12已知函数若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 13已知点满足则点构成的图形的面积为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 图3FEDCBAo15(几何证明选讲选做题) 如图（3）所示，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为，与相交于点，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求

4、的值17. （本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望18（本题满分12分）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互

5、独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.乙甲丙第18题图（1）求李生小孩按时到校的概率；（2）李生是否有七成把握能够按时上班？（3）设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求的均值.19. (本题满分14分)如图，在三棱拄中，侧面，已知（）求证：；（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；() 在（）的条件下,求二面角的平面角的正切值.20（本小题满分14分）设函数在上的最大值为（）（1）求的值；（2）求数列的通项公式； （3）证

6、明：对任意（）,都有成立16解：（1）函数要有意义，需满足：，解得，-2分即的定义域为-4分（2）-6分 -8分由，得, 又，是第四象限的角，-10分-12分17. 解：（1）设表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”， 依题意知，每次抽到二等品的概率为，-2分 故. -5分(2)可能的取值为0，1，2，3-6分P(0)·， P(1)··，P(2)··， P(3)·-10分的分布列为0123P-11分数学期望为E1×+2×+3×=1.2-12分18因为道路D、E上班时间往返出

7、现拥堵的概率分别是和，因此从甲到丙遇到拥堵的概率是（列式计算各1分） 2分所以李生小孩能够按时到校的概率是； 3分甲到丙没有遇到拥堵的概率是， 4分丙到甲没有遇到拥堵的概率也是， 5分甲到乙遇到拥堵的概率是，6分甲到乙没有遇到拥堵的概率是，李生上班途中均没有遇到拥堵的概率是，所以李生没有八成把握能够按时上班（计算结论各1分）8分依题意可以取. 9分=,=,=,11分012分布列是：. 12分19(本题满分12分)证（）因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时， 法二：以为原点为轴，设，则 由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意 当时为的中点 故为的中点使 （）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中，法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 21解：（1）解法1：-1分当时，当时，即函数在上单调递减， -3分当时，当时，即函数在上单调递减， -5分【解法2：当时，则当