云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测文科数学试卷含详解

1、2019年5月云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷(文)一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1 .已知集合5二0", 丁=0.3, p=snr,则P的真子集共有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数【详解】依题意P = SnF = 0,其真子集为0,只有一个真子集，故选 B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题1 2，2 .已知为虚数单位，则 不门二()1 31 31 31 3A. ,B.C.D.【答案】A【分析】利用复数

2、的除法运算，对题目所给表达式进行化简-l-3i1 3【详解】依题意，原式二一5一f，故选A.(1 + 1)( 1-IJ士上上【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧： 复数的分类、复数的相等、复数的模，共轲复数的概念都与复数的实部 与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即1+万的形式，再根据题意求解.3 .某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见， 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.分

3、层抽样法D.系统抽样法【答案】C【分析】根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.【点睛】本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题4 .已知点胃(T1),名。Z,若向量= (-2,3),则向量武=()A.B.C.D.【答案】D【分析】先求得疝,然后利用向量的减法运算求得BC.【详解】依题意 g=08-0A = (1.1),就二 AC-AB =(一乙3)(1,1)=(-3,2),故选 D.【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题5 .执行如图所示的程序框图，则

4、输出的值等于()1111A. ，B. C.y.-C. D.-.y-D.【答案】C【分析】运行程序，计算5的值，当* = 2020时退出循环，求得输出§的值.1 1【详解】运行程序，1,5=1,判断否，5 =/=2,判断否，Sn至Rn*,判断否, 以此类推，$ =嬴产= 202口,判断是，输出$ = 诵.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题6 .如图，网格纸上小正方形的边长为 1 （单位mm,粗实线画出的是某种零件的三视图，则A. 。七该零件的体积（单位：m.m3）为（）D.96 + 24rr【答案】A【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长

5、方体构成，由此计算出几何体的体积【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为 nx22x6 + 6xGx 3= 108 + 247T,故选 A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.nyr7 .为得到函数产=2sin（3x-）的图象，只需要将函数 y = 25M& +反的图象（）A.向左平行移动£个单位8 .向右平行移动3个单位5冗C.向左平行移动行个单位1 O5冗D.向右平行移动通个单位【答案】D【分析】m G 1利用1+# §计算出项右平移的单位.?T/7T7l1IT【详解】依题意y = 2sfn

6、3x + -）向右平移- + -= 75个单位，得到¥ = 备加但孑）的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题48 .已知' P都为锐角，若 = 8式b十=0,则广口党仃的值是（18 A.7B.D.18259【答案】B【分析】利用cos（a + £）求得a + P,由此求得 力的表达式，利用诱导公式化简cosr2.a ,并利用齐次方程计算出亡0$2仃的值.【详解】 由于匚口害（值十0） = 口 ,所以a + 0 =左北+g,2我=2L?r +距-4?, 所以cGs2,a =匚白 3（2虫叮 + n2/i）=匚口 §2/?s

7、irpcos2 sinficos2sin2/? + cos2p-1tan2p + 1【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点,考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程,属于中档题.9 .已知解是抛物线2日上的任意一点，以 附为圆心的圆与直线1相切且经过点NL。），设斜率为1的直线与抛物线。交于P, Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A. 2【答案】AB. 4C. 6D. 8【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为1的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得 PQ中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点N（L。），根据抛物线的定义可知 N为抛物线的

8、焦点，故§ = 1" = 2,所以抛物线方程为 / = 4匕设斜率为1的直线的方程为yx+b 贝仪二y5,代入抛物线方程得y2 = %V-b）,即/4y +的=0,所以力+也=4, yA + y2 4-一二5二2 .即PQ中点的纵坐标为2,故选A. £fH【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题10 .已知函数f斗篙;三】+ l)fx > 1,若，(Q)= 3,则*Q 7)=()7 A.3 B.4 D.通过分析后将。代入函数第二段表达式，解方程求得。.的值，进而求得（口-7）的值.【详解】由于 2*T2>2,而故F&#

9、174; =一W处1 + 1) =-3 , a + 1 =23 = H ,所以；一二故,.故选 B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域， 考查对数运算,属于基础题.11 .双曲线M的焦点是6，G,若双曲线M上存在点产，使"Fl/是有一个内角为加士的等腰三角形，则M的离心率是（）C./+ 1根据&PF1G是有一个内角为2", 目的等腰三角形，求得P点的坐标，代入双曲线方程,化简后求得离心率.【详解】不妨设P在第一象限，由于APF/a是有一个内角为的等腰三角形，故P0G书0 ,代入双曲线方程得a2 b2二 1 ,化简得 4匚48/ +0 ,8/ 4-

10、1 = 0,解得/ =2+/.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题12 .已知£是自然对数的底数，不等于1的两正数x, r满足。事，+ i唯产=，若0热v> 1，则工出，的最小值为（）A. -11B. e2D.&【答案】D【分析】 利用对数的运算公式，化简 历。，+，。产=，求得的值，由此求得工尸的关系式，化简xiny,并利用导数求得最小值【详解】依题意卜。，十足自产=由外¥ += ）,即，口心叩|乩取y +1=0,由于，口。/ > i,故上式解得口。/= Z ,即歹=/ .所以才加y =，加/ = 2Mm

11、e构造函数=?词必（为不等于1（；1卜1, + 8）上递增，所以最小值为的正数）9）=21+卜吟 故函数在（0,；）上递减，在 .!、一'、'，故选 D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转 化的数学思想方法，属于中档题二、填空题：本大题共4小题。13 .设向量金二O L，），石厂（1,幻，若£1尻 则* = 1【答案】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得A的值.【详解】由于alb, a.-b =工一工十2h厂0 ,解得# = q.【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，考查运算求解能，属于基础题产 + y

12、 < 414 .若巴丁满足约束条件X之1,则目标函数才的最大值等于.U-2y<4【答案】2【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线尸一工工。到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数w = y一不在点月（L的处取得最大值，且最大值为：,【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线； 然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所 求的最值.属于基础题15.已知ARB。中内角4月

13、3;对的边分别为口也。LABC于R口平分"HA交河。于点0 ,加二2则面积的最小值为【答案】【分析】利用5M加+ 占口 =列方程，求得W的关系式，然后利用基本不等式求得 TU的最小值, 进而求得面积的最小值H 11Tl27?x c x sin- + -x 2 x a x sin-= x ax c x sin-323 23 ' -1 .1化简得。=白十 一产=1a + c> 2版，故 口匚一4版3 0 , 二,国辰一4) > 0 , 口匚* 4m > 16 ,故三角形面积【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题16 .已知P,

14、A, R, C, D是球口的球面上的五个点，四边形百瓦。为梯形，再D/RO,AB=DC = AD = 27= PA .PD P=PD ,平面_L平面同7?CD ,则球门的表面积为【答案】16汗【分析】设的中点为0,证明。是球的球心，由此求得球的半彳至,进而求得球的表面积【详解】设a。中点为。，设月口中点为E,作出图像如下图所示，由于 PH1P口，p# = p。，平 面 PAD 1 平面 ARCD ,所以 FE =$10 = 1, PE _L 平面 ARCD ,故PE 10E .由于 AD/HC , ylJ? = DC = AD = 2, BC = 4 ,所以 OR = DC = 0A = 0D

15、 = 2,0E =.所以 OP2 = PE2 + 0E* = 2 , 故。点到P,4,B工用的距离相等，所以0为球心，且球的半径为2,故表面积为 碗冥2之:16小题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .数列1%）中，口15 + 1）（口" +） = 2（% +也+ 1）.（1）求%的值；1（2）已知数列的通项公式是 4 二村+1,=M+1, % = M十,中的一个，设数列1的 an%前"项和为Mi, £% +厂4的前门项和为Ji,若/求门的取值范围.【答案】（1） % = % % =1Z（2） 口 ） 17,且门是正整数10【分析】(1)根据

16、已知条件，分别令凡=1和凡=2,求得知小的值.(2)根据叼=6判断出数列的通项公式为. = /十口=双41),利用裂项求和法求得 兀的值，利用累加法求得的值，根T据列不等式，解不等式求得 n的取值范围.【详解】(1)5 + 1)(4 + i -= 2(an + n + 1),2+3 r “ rCJ? + 2 = 122+ 1 z (2)由数列£即的通项公式是册=曾+1,.=/十，二M十依中的一个，和叼=6得数列£%的通项公式是afl -n2 -m - n(w + 1)由=世"十1)可得上二；r； 一击1 1 1 _ 1 1 41 、 一1. H + - + = (

17、1 -) + (-+ -) + '' + (-7)- 1 -T口 1 口2anl Z .1n + 1n + 1：.Sn = 1n 胃+ 1(a2 71 +(U3-*2)+ + (%+ 1 - Q J= % + 1 一 , % 二收5 + 1).(a2 - %)+(a3 %) + (即 + - M + :加即：THr由 A 360,得广十4m 357 >0,解得注>17或HV21 “19,R是正整数,所求也的取值范围为n>17,且曾是正整数【点睛】本小题主要考查递推数列求通项公式,18 .为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了 评分在HO.WO的为优质品.现从该

18、厂生产的考查裂项求和法，考查累加法，属于中档题./、R两种不同型号的节排器，规定性能质量小B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；40,50)50,6口)附7口),70,80), 8Q90), 9Q100,绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件4型产品性能质量评分的中位数为 M,直接写出M所在的分组区间;（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；旧型节排器收型节排器总计优质品非优质品总计5005001000（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为4、E两种不同型号的节排器性能质量有差异？29

19、nfacibc)一1匚 ,附：K2 =,其中".二 口 + b + o + d.十+ + +田P* > 30.100.0100.001网2.7066.63510.828【答案】（1） 70出口）（2）见解+ 析（3）有99%的把握认为月内两种不同型号的节排器性能质 量有差异.【分析】（1）中位数左边和右边的频率各占一半，由此判断出中位数所在区间是. .（2）根据题目所给数据填写好2X2联表.（2）计算的值，由此判断出有99%的把握认为4H两种不同型号的节排器性能质量有差异【详解】解：(1) 70,80);(2)列联表如下：A型节排器B型节排器总计优质品180140320非优质品

20、320360680总计5005001000“、小工，” 1000 180 X 360-140 X320)2125(3)由于 K2 =七 7.353 > 8636320 x 680 x 500 x 50017所以有99%的把握认为月户两种不同型号的节排器性能质量有差异【点睛】本小题主要考查由频率分布直方图判断中位数的位置，考查2X2列联表及独立性检验，属于基础题.P t T19 .在四棱锥P用?G中，四边形月月CD为菱形，且=百，帆N分别为棱4P,0)的中点.(1)求证：MM”平面PHC；(2)若PD1平面用HCD, PH -2AB - 2 ,求点即到平面PHC的距离.715【答案】(1)

21、见证明；(2)会【分析】(1)设P*的中点为G,连接MG,GO,通过证明四边形MGON是平行四边形，证得MN吟 由此证得MN"平面PRC. (2)利用等体积法，通过/一好却=八一四列方程，解方程求得M到 平面PBC的距离.【详解】(1)证明：设P3的中点为G,连接分别是的中点,由已知得且CM/日:.MG/CN 且 MG=CN四边形MGCN是平行四边形.MN/GCMN空平面PBC, CGu平面PR。二MN平面 PRCB(2)解：设点M到平面PRC,的距离为h由断V”平面PEC得点N到平面的距离也为h连接 BDtBNtPN, . PD 1 平面 A BCD.PU_LHD,由题设得 PD

22、= 4八 4 “ V .、1SBCN 一豆，VP - BCN -孑与的川X户口 一行一.” 八 足在且P片。中，由已知得PC±上，PE=上，BC=1, $蛰££二七-41 叵P3-一士出产"；一 ,TJ行m T 代由Up-BGV - N-P芯匚，得卜二彳万<15点时到平面pec的距离为 旅【点睛】本小题主要考查线线平行的证明，考查利用等体积法求点到面的距离，属于中档题20.已知椭圆的中心在原点，左焦点%右焦点外都在斤轴上，点时是椭圆E上的动点，片“七的面积的最大值为 回 在才轴上方使 历*更& 二 2成立的点M只有一个.(1)求椭圆E的方程

23、；(2)过点(T.0)的两直线。工分别与椭圆E交于点乩H和点CQ,且求证:12(|WR| + |ra|) = 7M即|CD|.22【答案】(1) 2 +乙=1 (2)见证明43【分析】(1)根据已知条件判断出 时是短轴的端点，根据三角形面积、胡仁时瓦二2以及匚二川列方程组，解方程组求得椭圆的方程.(2)先证得直线4H的斜率为0或不存在时，等式成立.当直线4月的斜率存在且不为0时，设出直线4E的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，根据弦长公式计算出 阳划,|CD|的长，进而证得等式成立./ / 【详解】(1)解：根据已知设椭圆E的方程为二十三二11 口:必，0 b在轴上方使= n成立的

24、点M只有一个,在二轴上方使M卞= N成立的点M是椭圆E的短轴的端点当点M是短轴的端点时，由已知得be = 3,AfFj = b2 -c2 = 2c a2 - b2解得22，椭圆E的方程为-+ = 1432b2(2)证明：若直线"E的斜率为0或不存在时，|再用=2口 = 4,且|CQ|=二3或|仃。|=2口 = 4此时，1若直线4E的斜率存在且不为0时，设再出尸二收x+1)的£0)”叱+ 1)由/ 得(曲2十刃/十8k2x十如1£二DI :十=1 43, D8M412设川勺/1)产(，4y。贝(，1+际:-一，WL 4上2 十号4fcz + 3于是伊用二门= J。+

25、/c2)(x1 + x2)2-4x1z2=12(k2 +1)4+312(fc2+1)3fc2 + 412(-1)2 + 1同理可得：CD =代步 + Bk11 3fc2 + 4 + Ak2 + 37一 一综上所述：,.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系， 考查弦长公式,综合性较强，属于中档题.-121.已知F是自然对数的底数，函数 八刈二二与跃幻=六£|-* + -的定义域都是（。+ 8）. e*（1）求函数汽刈在点（L/Q）处的切线方程；（2）求证：函数F（幻只有一个零点飞，且为W（1Z. 1 1一【答案】（1） y = -x （2）见证明 e【分析

26、】（1）利用导数求得斜率，求得切点的坐标，由此求得切线方程.（2）首先根据零点存在性定理判断出F值）在区间（1,2）上存在零点.然后利用F（冷的导数，证得F（冷在（。,+ 8）上是减函数，由此证得函数在区间（L2）上只有一个零点.x（2 - x）【详解】（1）解：:= e，切线的斜率/1）二一， ee.函数/住）在点（1,3处的切线方程为y-x ee1X2（2）证明：:气为二，（工）一工+ -，/（幻二二，14 3.，口）= ->0, n2）=-<o £e1'存在零点xo,且。E （LG”、对2-幻1ex.当之2时，F均0+ （2- x）、？当0<%<

27、2时，由机2 工）江：?=11111exxx产（，）在（5 + 8）上是减函数，"'若马>0,，工A 0 ,工羊勺，则F （工1）于函数F只有一个零点%,且与WU2）.【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查利用导数研究函数的零点，考查零点的存在性定理，综合性较强，属于中档题 .22.选彳4-4:坐标系与参数方程已知常数。是实数，曲线J的参数方程为宣；二?（为参数），以原点口为极点，以k轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线&的极坐标方程为cose = asinO .（1）写出G的普通方程与0的直角坐标方程；（2）设曲线G与f”相交于4, R两点，求|月日的最小值.【答案】（1） G的普通方程为y28#-