2011年高考数学一轮复习 第3章《三角函数》三角函数的图象精品课件

1、 返回目录返回目录 1. “五点法五点法”作作y=Asin(x+)(A0,0)的简图的简图五点的取法是：设五点的取法是：设X=x+，由，由X取取 来求相应的来求相应的x值，及对应的值，及对应的y值，再描点作图值，再描点作图. 2.变换作图法作变换作图法作y=Asin(x+)（A0,0）的）的图象图象 (1)振幅变换：振幅变换：y=sinxy=Asinx , ,2 22 23 3, , ,2 20 0, , 返回目录返回目录 将将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍倍(横横坐标不变坐标不变). (2)相位变换：相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将

2、将y=Asinx的图象上所有点向左（的图象上所有点向左（0）或向右）或向右(0)平移平移 个单位个单位. (3)周期变换周期变换:y=Asin(x+)y=Asin(x+)将将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变为原来的图象上各点的横坐标变为原来的 倍倍（纵坐标不变）（纵坐标不变）. (4)由由y=sinx的图象变换到的图象变换到y=Asin(x+)的图象的图象.一般先作一般先作 变换，后作变换，后作 变换，即变换，即A | 1相位相位 周期周期 返回目录返回目录 y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+).如果先作如果先作 变换，后作变换，后作 变换，则变换，则左

3、右平移时不是左右平移时不是|个单位，而是个单位，而是 个单位个单位 , 即即y=sinxy=sin（x+）是左右平移）是左右平移 个单位长个单位长度度. 3. y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)在物理在物理中的应用中的应用 A为为 ，T= 为为 ，f= 为为 ，x+为为 ，为为 . 周期周期 相位相位 振幅振幅 周期周期 频率频率 相相 位位 初初 相相 2 2 2T1 1 4.图象的对称性 函数函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象具有轴对称和中的图象具有轴对称和中心对称的性质心对称的性质.具体如下：具体如下： （1）函数）函数y=Asin(x+)的图象关于直线的图象关于直线

4、成轴对称图形成轴对称图形. （2）函数）函数y=Asin(x+)的图象关于点的图象关于点 成中心对称图形成中心对称图形.返回目录返回目录 （其中（其中xj+=k,kZ）x=xk (其中其中xk+= k+ ,kZ)(xj,0) 2 返回目录返回目录 考点一考点一 三角函数的图象三角函数的图象作出函数作出函数y=3sin(2x+ ),xR的简图的简图,说明它与说明它与y=sinx图象之间的关系图象之间的关系.利用五点作图法作出函数图象利用五点作图法作出函数图象,然后判断然后判断图象间的关系图象间的关系.3 按按“五点法五点法”,令令2x+ 分别取分别取0, , ,2时时,x相应取相应取- , ,

5、, , ,所对应的五点是函数所对应的五点是函数y= 3sin(2x+ ) , x - , 的图象上起关键的图象上起关键 作作用的点用的点. 列表：列表：3 2 236 12 3 127 65 3 6 65 x x2x+2x+0 0223sin(2x+ )3sin(2x+ )0 03 30 0-3-30 0返回目录返回目录 6 12 3 127 65 2 233 3 从图中可以看出从图中可以看出,y=3sin（2x+ ）的图象是用下面）的图象是用下面方法得到的方法得到的.返回目录返回目录 利用函数的周期性利用函数的周期性 , 可以把上述简图向左可以把上述简图向左 、右扩、右扩展，就得到展，就得到

6、y=3sin（2x+ ）,xR的简图的简图. 3 3 描点画图描点画图,如图如图. 向左平移向左平移 个单位个单位解法一解法一:xx+ 2x+ y=sinx的图象的图象y=sin（x+ ）的图象）的图象y=sin（2x+ ）的图象）的图象y=3sin（2x+ ）的图象）的图象.返回目录返回目录 3 3 3 3 3 3 横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的 21纵坐标不变纵坐标不变横坐标不变横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍 解法二解法二:x2x2（x+ ）=2x+y=sinx的图象的图象y=sin2x的图象的图象y=sin2(x+ )=sin(2x+ )的图象的图象 y=3s

7、in(2x+ )的图象的图象.6 3 向左平移向左平移 个单位个单位 横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变纵坐标不变 横坐标不变横坐标不变 纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍6 216 3 3 返回目录返回目录 返回目录返回目录 (1)解法一是先平移解法一是先平移,后伸缩后伸缩;解法二是先伸解法二是先伸缩缩,后平移后平移.从表面上看从表面上看,两种变换方法中的平移分别是两种变换方法中的平移分别是 和和 ,是不同的是不同的,但由于平移的对象已有变化但由于平移的对象已有变化,所以得到的所以得到的结果是一致的结果是一致的. (2)两种途径的变换顺序不同两种途径的变换顺序不同,其中

8、变换的过程也有其中变换的过程也有所不同所不同:是先相位变换是先相位变换,再周期变换再周期变换,平移平移|个单位个单位;是先周期变换后相位变换是先周期变换后相位变换,平移平移 个单位个单位.解法二中的常解法二中的常见错误是平移了见错误是平移了 个单位个单位,而不是而不是 个单位个单位,鉴于此鉴于此,我们我们提倡用解法一提倡用解法一,以减少错误的发生以减少错误的发生.6 3 3 6 返回目录返回目录 已知已知f(x)=2sin2x+2sinxcosx,xR.(1)求函数求函数f(x)的最的最小正周期和最大值小正周期和最大值;(2）在给出的直角坐标系中，在给出的直角坐标系中，画出函数画出函数y=f(

9、x)在区间在区间- 上的图象上的图象.2,2 (1) f(x)=2sin2x+2sinxcosx =1-cos2x+sin2x =1+ ( sin2xcos -cos2xsin ) =1+ sin(2x- ). 所以函数所以函数f(x)的最小正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为1+ . (2)由（由（1）知）知24 4 24 2xy11-11+1返回目录返回目录 2283 8 8 83 85 返回目录返回目录 首先确定首先确定A.若以若以N为五点法作图为五点法作图中的第一个零点中的第一个零点,由于此由于此时曲线是先下降后上升时曲线是先下降后上升(类似于类似于y=-sinx的图象的图象),

10、所以所以A0.而而= ,可由相位来确定可由相位来确定. 解法一解法一:以以N为第一个零点为第一个零点,则则A=- ,T=( )=,=2,此时解析式为此时解析式为y=- sin(2x+).点点N(- ,0),- 2+=0,= ,所求解析式为所求解析式为y=- sin(2x+ ). 返回目录返回目录 3365 36 6 3 33 解法二解法二:由图象知由图象知A= ,以以M( ,0)为第一个零点为第一个零点,P( ,0)为第二个零点为第二个零点. +=0 =2 +=, =- .所求解析式为所求解析式为y= sin(2x- ). 返回目录返回目录 365 3 3 65 32 解之得解之得列方程组列方

11、程组332 (1)与与是一致的是一致的,由由可得可得,事实上事实上y=- sin(2x+ )=- sin(2x+- )= sin(2x- ),同样由同样由也可得也可得. (2)由此题两种解法可见由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，在由图象求解析式时，“第一个零点第一个零点”的确定是重要的，应尽量使的确定是重要的，应尽量使A取正值取正值. (3)已知函数图象求函数已知函数图象求函数 y=Asin(x+)(A0,0)的解析式时的解析式时,常用的解常用的解题方法是待定系数法题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定由周期确定,由适合解析式的点的坐标来确

12、定由适合解析式的点的坐标来确定,但由但由返回目录返回目录 33 32 332 3 返回目录返回目录 图象求得的图象求得的y=Asin(x+)(A0,0)的解析式一般不唯的解析式一般不唯一一,只有限定只有限定的取值范围的取值范围,才能得出唯一解才能得出唯一解,否则否则的值不的值不确定确定,解析式也就不唯一解析式也就不唯一. (4)将若干个点代入函数式将若干个点代入函数式,可以求得相关待定系数可以求得相关待定系数A,这里需要注意的是这里需要注意的是,要认清选择的点属于要认清选择的点属于“五点五点”中的哪一个位置点，并能正确代入式中中的哪一个位置点，并能正确代入式中.依据五点列表法依据五点列表法原理

13、原理,点的序号与式子的关系是点的序号与式子的关系是:“第一点第一点”（即图象上升（即图象上升时与时与x轴的交点）为轴的交点）为x+=0；“第二点第二点”（即图象曲线（即图象曲线的最高点）为的最高点）为x+= ；“第三点第三点”（即图象下降时与（即图象下降时与x轴的交点）为轴的交点）为x+=;“第四点第四点”（即图象曲线的最低（即图象曲线的最低点）为点）为x+= ;“第五点第五点”为为x+=2.23 2 返回目录返回目录 如图所示，它是函数如图所示，它是函数y=Asin(x+)(A0,0),|的图象，由图中条件，写出该函数的解析式的图象，由图中条件，写出该函数的解析式. 由图知由图知A=5，由，

14、由 得得T=3,= .此时此时y=5sin( x+).下面介绍怎样求初相下面介绍怎样求初相.解法一解法一：（单调性法）：（单调性法）点点(,0)在递减的那段曲线上，在递减的那段曲线上， +2k+ ,2k+ (kZ).由由sin( +)=0得得 +=2k+(kZ),=2k+ (kZ).|,= .返回目录返回目录 2325 - -2 2T T322T 3232 2 2332 32 3 3 返回目录返回目录 解法二解法二：（最值点法）：（最值点法）将最高点坐标将最高点坐标( ,5)代入代入y=5sin( x+)，得，得5sin( +)=5, +=2k+ (kZ),=2k+ (kZ).又又|0)个单位，得到个单位，得到