2013年高考数学总复习 第二章第11课时 变化率与导数、导数的计算课件 新人教版

1、第第11课时变化率与导数、课时变化率与导数、导数的计算导数的计算第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用教材回扣教材回扣 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1.导数的概念导数的概念(1)函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数定义定义称函数称函数yf(x)在在xx0处的瞬时变化率处的瞬时变化率_ _为为函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数,记作记作f(x0)(x0,f(x0)切线的斜率切线的斜率yy0f(x0)(xx0)思考探究思考探究1曲线曲线yf(x)在点在点P0(x0，y0)处的切处的切线与过点线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有的切线，两说法有区

2、别吗？区别吗？提示：提示：有前者有前者P0一定为切点，而后者一定为切点，而后者P0不一定为切点不一定为切点(2)函数函数f(x)的导函数的导函数称函数称函数f(x) _为为f(x)的导函数的导函数.思考探究思考探究2f(x)与与f(x0)有何区别与联系？有何区别与联系？提示：提示：f(x)是一个函数，是一个函数，f(x0)是一是一个常数，是函数个常数，是函数f(x)在点在点x0处的函数处的函数值值2.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)C(C为常数为常数)f(x)_f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_

3、f(x)ax(a0且且a1) f(x)axlna0cosxsinx原函数原函数导函数导函数f(x)exf(x)_f(x)logax(a0,且且a1)f(x)_f(x)lnxf(x)ex课前热身课前热身1(2010高考课标全国卷高考课标全国卷)曲线曲线yx32x1在点在点(1,0)处的切线方程为处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2 Dy2x2答案：答案：A答案：答案：D3(2011高考福建卷高考福建卷)若若a0，b0，且函数且函数f(x)4x3ax22bx2在在x1处有极值，则处有极值，则ab的最大值等于的最大值等于()A2 B3C6 D9答案：答案：3考点探究考点探究 讲练互动讲练互动

4、例例1【方法指导方法指导】函数的导数与导数值的函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数值，导数值是常数考点考点2导数的计算导数的计算求函数的导数要准确地把函数拆分为基求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和、差、积、商及其复合运本函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用求导法则求导数在求导过算，再利用求导法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数式的结构特征，程中，要仔细分析函数式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公紧扣求导法则，联系基本函数求导公式式例例2【

5、误区警示误区警示】(1)运算过程出现失误运算过程出现失误,原因是不能正确理解求导法则原因是不能正确理解求导法则,特别是特别是商的求导法则商的求导法则;(2)求导过程中符号判断求导过程中符号判断不清不清,也是导致错误的原因也是导致错误的原因.考点考点3导数的几何意义导数的几何意义函数函数yf(x)在在xx0处的导数的几何意处的导数的几何意义，就是曲线义，就是曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即处的切线的斜率，即kf(x0)相应相应地，切线方程为地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)因此要求函数对应曲线在某一点因此要求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处

6、处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可的导数即可 (1)(2010高考大纲全国卷高考大纲全国卷)若若曲线曲线yx2axb在点在点(0，b)处的切线处的切线方程是方程是xy10，则，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1例例3【思路分析】【思路分析】(1)由点由点(0,b)在直线在直线xy10上可求上可求b的值的值,(2)求导可求斜率求导可求斜率.【答案答案】(1)A(2)A【规律小结规律小结】求曲线切线方程的步骤：求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数求出函数yf(x)在点在点xx0处的导数处的导数,即曲线即曲线yf(x)在点在点P(x0,f(x0)处切线的斜处切线的斜率

7、率;(2)由点斜式方程求得切线方程为由点斜式方程求得切线方程为yy0f(x0)(xx0).互动探究互动探究把把(1)改为：若曲线改为：若曲线yx2axb在点在点(0，b)处的切线平行于处的切线平行于xy10，则，则a_.解析：解析：y2xa.y|x0a1，a1.答案：答案：1方法技巧方法技巧1在对导数的概念进行理解时，要特在对导数的概念进行理解时，要特别注意别注意f(x0)与与(f(x0)是不一样的，是不一样的，f(x0)代表函数代表函数f(x)在在xx0处的导数值，处的导数值，不一定为不一定为0；而；而(f(x0)是函数值是函数值f(x0)的的导数，而函数值导数，而函数值f(x0)是一个常量

8、，其导是一个常量，其导数一定为数一定为0，即，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误避免不必要的运算失误失误防范失误防范1利用导数定义求导数时，要注意到利用导数定义求导数时，要注意到x与与x的区别，这里的的区别，这里的x是常量，是常量，x是变量是变量2利用公式求导时要特

9、别注意除法公利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混式中分子的符号，防止与乘法公式混淆淆3求曲线的切线时，要分清点求曲线的切线时，要分清点P处的处的切线与过切线与过P点的切线，前者只有一条，点的切线，前者只有一条，而后者包括了前者而后者包括了前者4曲线的切线与曲线的交点个数不一曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别相切时有差别考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，求导公式从近几年的高考试题来看，求导公式和法则，以及导数的几何意义是高考和法则，以及导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，又有解答题，难度中档左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析