城区公路选址问题论文设计写作

1、实用文档城区公路选址问题摘要城区公路选址是一项利民工程，为将该工程做得更好，建设部门在设计时应最大限 度减少造价，从而节约成本，达到经费最省。为此目的，本文利用函数化思想建立模型 求解并给出了五种不同要求下的最优方案。由题目所给数据（图1）可知，直线AB右上方单位区域中的单位建设费用小于 AB 左下的单位建设费用，且数据矩阵关于其次对角线对称。因而转弯点（无论一个或两个） 均应位于AB右上区域。问题1要求至多1个转弯点且在网格点上，可分0个和1个转弯点两种情况。对于 0个转弯点，即直线AB,通过几何方法得出建设费用为14.9907百万元。对于1个转弯 点在网格点上的问题，我们利用函数化思想建立

2、函数关系模型，运用枚举法和权重法，并利用 MATLAB编程直接输出最小费用。比较可知，恰有一个转弯点时较无转弯点 为优。其方案是选择坐标为（5,6）或（6,5）的点，建设费用最小为14.707百万元。对于问题2,我们在问题1解法的基础上，恰当修改 MATLAB程序，使之适用于 两个转弯点的选择，得出最优转弯点为（4,7）和（7,4）时，建设费用最小，为14.6241 百万元。与问题1的结果比较可知，选择两个转弯点较一个转弯点更优。对于问题3,要求转弯点在网格线上，即至少有一个坐标为整数，分一个转弯点和 两个转弯点两种情况。因为整数最优点是最接近理想最优点的整数点，我们可以在问题 2解法的基础上

3、，将循环语句中的步长 1修改为0.01 ,运行结果说明，一个转弯点的最 优选择是（6, 4.57）,费用为14.6989百万元；两个转弯点的最优选择是（3.62,7 ）和 （7,3.62）,费用为14.6201百万元。因而选择两个转弯点更优。对于问题4,坐标点可以为区间0,9中的任意实数值，我们在问题三解法的基础上 对最优点的两个坐标均用步长 0.01循环，得出最优转弯点为（3.58,7.32）和（7.32,3.58 ）,此时最小费用为14.54百万元。可见较问题3的答案更优。对于问题5,每个点的单位建设费用都不同，且单位建设费用是连续函数。我们用 曲线积分方法建立总费用模型，求出变下限积分函

4、数的最小值，得出最优点为（5.31,5.31 ），最优建设费用为14.707百万元，与问题1相同。最后，我们针对问题的实际情况，对论文的优缺点做了评价，提出了几个改进方向， 以便用于指导实际应用。关键词：函数化建模 MATLAB编程枚举法最优方案曲线积分法文案大全一、 问题重述某区政府计划在下列区域(见图1)修建一条从A (0,9)到B (9,0)的直线型公路, 由于涉及路面拆迁等因素，各地段建设费用有所不同，图 1中的数字代表该区域公路单 位建设费用(单位：百万元)。未标数字的任何地方单位建设费用均为 1。图1的每个网 格长与宽都是1个单位。每个网格的边界上建设费用按该地区最小单位费用计算。

5、请你按建设部门的如下具体要求，从建设费用最省的角度，给出最优的方案。(1)公路至多只能有1个转弯点，且转弯点只能建在图1所示的网格点上。(2)公路至多可以有2个转弯点，且转弯点只能建在图1所示的网格点上。(3)公路至多只能有2个转弯点，且转弯点只能建在图1所示的网格线上。(4)公路至多只能有2个转弯点，转弯点可以建在图1所示区域的任何位置。(5)如果各区域的单位建设费用为1.5-0.1/(x-4)2+(y-4)2 (百万元)，公路至多只能 有1个转弯点，转弯点可以建在图1所示区域的任何位置。图1问题分析针对问题一：需要求出当公路至多只能有1个转弯点且转弯点只能建在图1所示的 网格点上时所需的费

6、用最省的目标值。首先，我们计算出没有转弯点时花费为 14.9907百万元。对于有一个转弯点的，我 们利用函数化建模思想将W与与、n的关系用数学方程式表达出来，接着利用MATLAB 编程将函数关系式进行运算，使用枚举法得出所有可能的转弯点的值，最后通过查找语 句找出所得数据中的最小值，在与没有转弯点的花费比较，较小的即为可用的最优方案。针对问题二：需要求出当公路至多可以有2个转弯点且转弯点只能建在图1所示的 网格点上时所需的费用最省的目标值。在问题1的基础上，依旧利用函数化建模思想，经过分析，将 MATLAB程序中的一个变量增加为两个，通过枚举法，即可得出使得 W 最小的两个坐标值。针对问题三：

7、需要求出当公路至多只能有2个转弯点且转弯点只能建在图1所示的 网格线上时所需的费用最省的目标值，坐标点至少有一个为小数，在问题二的基础上设 定x或y其一必为小数，即步长改为0.01，思想同二。针对问题四：需要求出当公路至多只能有2个转弯点但转弯点可以建在图1所示区 域的任何位置时所需的费用最省的目标值。此时，坐标点为0-9之间的任意实数，有两种情况：一种为有一个转弯点，另一种为有两个转弯点。在问题一、二的基础上，针对 第一种情况，只需将第一问的程序中的步长改为 0.01 ;针对第二种情况，只需将第二问 程序中的步长改为0.01 ,通过比较两种情况下的值，可得出最优方案。针对问题五：如果各区域的

8、单位建设费用为1.5-0.1/(x-4)2 +(y-4)2 (百万元)，公 路至多只能有1个转弯点，转弯点可以建在图1所示区域的任何位置。因为每个点的单 位建设费用不同，但又是连续变化的，故我们可以利用微积分法思想，假设在极小的一 段路程内建设费用是相同的，由此建立一个积分方程，通过MATLAB编码找出花费最小 值，从而得出最优方案。三、模型的假设1、区域内所有位置的路面状况均相同2、区域内所有位置的路面条件均相同3、不考虑软件计算带来的极小误差4、地理环境对路线的设计没有影响四、符号说明(1) P(m,n)：单转弯点的坐标；(2) P1 (m, n) ：双转弯点中靠近A点的坐标；(3) P2

9、(a,b):双转弯点中靠近B点的坐标；(4) W:总建设费用；(5) 6 ：单位区域的公路长度；(6) ti ：第i条路段单位建设费用；(7) Vi :第i条路段费用；(8) 乙：第i条路段与网格线交点的横坐标矩阵；(9) w/第i条路段与网格线交点的纵坐标矩阵；五、模型的建立与求解9.1 至多只能有1个转弯点且转弯点只能建在网格点上。9.1.1 建立模型(1)没有转弯点时：W=y2x2x (1+1.1 +1.2 +1.3+1.4) =14.9907 (百万元)(2)有一个转弯点时：利用函数化思想，建立 W与s、ti的函数关系：第1步：在网格点上任取一点P(x,y)(图1),根据直线两点式方程

10、:(yy1)(x2x1)=(丫2 y1)(xx1),可得直线 ap、pb的方程为AP : (y - n)( -m) = (9 - n)xPB : ( y - n)(9 - m) = -(x -9)nL1X口LILILI1.1LIL1XLiypl，】.l14L：L3LlJ14L1L11.4XL31.111L1L3L4L4XLil1114L314LSL3XpL111L1Li12LSuXVLI11L11.1LLU11LI图1第2步：由直线方程可求得 AP与x=i(i=0、1、2xp)和y=j(j=y p8、9)的 所有交点，并按x从小到大的排序，(Zi, Wi) (i=1 , 2,3, 4)取(Zi

11、, Wi)和(Zi4, w1)则可以根据它们的中点得到这两点的路段需要的加权权3重，即:1.4A=*x, y)|3 <x <5,3< y <51.3A2 =&x, y)|2<x<6,2 <y <6/At =<1.2A3 ="x,y)|1 <x <7,1 <y <7/(&UAi)1.1 A=(x, y)|0Ex<8,0E y <8/(AUA2UAi)1.A5 -'(x, y) 10MxM 9,8 < y < 9.或.8 < x :二 9,0 < y

12、< 9)PB因此对于si =，(zi zi)2 +(wi wil)2有vi = sit ,累加可得AP段公路的费用 段公路的费用同理可得。故此总费用的表达式为：W J vi c sit5.1.2 软件求解根据枚举法，利用Matlab软件求解（程序见附录一），流程图如图2：x=1y=1图2求解W的流程图从MATLAB程序运行结果可以看出，使得 W最小的点的坐标为（5,6）和（6,5） 止匕时，Wmin =14.707百万元。因为 14.707<14.9907所以，将转弯点设在坐标为（5,6）或（6,5）的网格点上时，能使建设费用最省,5.1.3 可靠性分析在该问题中，我们采用枚举法，

13、对所有情况下所需的建设费用进行了全面的求解, 从中得到了使得 W最小的P点，故结论可靠。5.2至多可以有2个转弯点且转弯点只能建在网格点上。5.2.1 判断公路的大致走向5.2.1.1 公路在直线AB的上方以直线AB为对称轴，上方区域的单位建设费用要低于其下方对应区域的单位建设费用。如图4所示，若有某段公路在直线 AB的下方，则以直线AB为对称轴，得到与其对称的公路。两公路长度相等，但下方价格明显高与上方，故公路应在直线AB的上方。XLILILILlLlLIy7sLILl1.1LItrXLSXLl1.111L：XL4XLI7.lLILILIXUXLl可LILILIL)XL)11LiLILiL!

14、yLILILILILILlLl1.15.2.1.2公路呈向下趋势若公路趋势如图5所示，路段P1P2向上，水平或竖直，则连接AP2,则易得公路AP2的建设费用低于A- P1- P2段的建设费用I、LlLl11 1LlULlLlXN%LlLlLl1.1X13Ll1.1LlL>LlL4XLlLlLl1.1Ll14UXLlxlL，LJL)L3L：LSLlXLlllLlItllLlLlLlLlLl11LlLlLlLl所以，我们得到公路的大致走向，如图 6所示:YLILI五LILILILI11LIVXLtLI1.1LIllLIXLILI1J14LI111.1X141.1LILILIL414LJLI1

15、4LSL)1114XX11J.211Li1!LtLIXLI1.1LILILILILLI图6其坐标特点为：m < a ; n > b5.2.2建立模型第一步：根据两点的位置关系，在网格点上任取两点P1(m,n), P2(a,b),如图7。根据直线两点式方程：(y-y1)(x2- Xi) =(y2 -y1)(x-xi)，得到直线AR, RP2,P2B的方程：AR : (y - 9) m= (m- 9 ) xPP2 ：( y - n)( a - m)=( b - n )( x - m )P2B (y - b ) (9 - a ) =-b ( x - a )弋LIXL/*iLlLI11LI

16、LIVLILIVP2>LILILILJXULJLli14LILIKXLI1.1LI1.1LIL4XLILI11UUUL3LlLILILIuLIL!KdLILILI11LILILILl图7第二步：根据直线方程可求得直线 AR与x=i(i=0、1、2xp4D y=j(j=y p8、9)的所有交点,并按x从小到大的排序,即：(Zi, Wi) (i=1 , 2,3, 4)取(Zi, Wi)和(Zu, Wi)则可以根据它们的中点得到这两点的路段需要的加权权 重，即：1.4A=(x, y)|3 <x <5,3< y 父5)1.3A2 =x, y)|2<x<6,2 <

17、;y <6'At =1.2A3 =<x,y)|1 <x <7,1 cy <7>(A2UAi)1.1 A4(x, y)|0Wx<8,0W y <8/(A3UA2UA1)1.A5 =；(x, y) | 0 < x < 9,8 三 y 三 9.或.8 < x :二 9,0 < y < 9)第3步：对于6 =，亿-Zi)2 +(Wi - Wi)2有m =s，累加彳#到APi段公路的费用,同理得到P1P2, P2B段公路的费用。故整条公路的总费用表达式为：W = M =st5.2.2软件求解5.2.2.1 当有两个转弯

18、点时编写Matlab编程，利用枚举法，得到所有可能得到的两个转弯点的情况时所需要的总建设费用 W程序见附录二，分析流程图如图8:图8求两个转弯点在网格点上时的流程图经过分析，得出使得 W最小的两点坐标为（4,7）和（7,4）,此时，Wmin =14.6241 百万元。所以，将两转弯点分别设在坐标为(4,7)和(7,4)的网格点上时，能使建设费用 最省，即为最优的方案。如图9:YLHLILI1.11.1LIuX11XLILI.lIII12LIXLI1.1LILIL3L4XLI1.1LILILIL4L47UR；1LILIL>L*Uu'xLHLILILiLIL2LIxdLILILILI

19、LILILILI图9两转弯点在网格点上时的最优方案5.3至多只能有2个转弯点且转弯点只能建网格线上。5.3.1 建立模型5.3.1.1 有两个转弯点在第二问的基础上，第1步：根据两点的位置关系，在网格点上任取两点P1(m,n) , P2(a,b),得到直 线AR , P1P2, P2B的方程:AR : (y - 9) m= (m- 9 ) xPP2 ：( y - n)( a - n)=( b - n )( x - m )P2B: (y - b ) (9 - a ) =-b ( x - a )第2步：在坐标满足条件的情况下，如果n为整数根据直线方程可求得直线 Ar与 x=i(i=0、1、2xp)

20、ft y=j(j=y p8、9)的所有交点,并按x从小到大的排序,即：(乙,w。(i=1 , 2,3, 4)取(Zi, Wi)和(z，w)则可以根据它们的中点得到这两点的路段需要的加权权 重，即：1.4A=(x, y)|3 <x <5,3< y <51.3 A2 = «x, y)|2<x<6,2 <y <6At =<1.2A3 =(x,y)|1 <x <7,1 < y <7/(A2UA1)1.1 A=(x,y) 10Mx <8,0 E y <8>(A3UA2UA1)1.A5 -'(

21、x, y) 10 Mx M 9,8 < y M9.或.8 < x :二 9,0 < y < 9若n为小数，则取n的整数部分再加1,重复上述步骤；如果m为整数，同样方法得到(Zi , wP,若m为小数，则取m的整数部分，然后 计算得到(zi , wi) o第3步：对于与=，(Zi -Zi)2 +(wi - wy)2有m =s，累加彳#到APi段公路的费用，同理得到P1P2, P2B段公路的费用。故整条公路的总费用表达式为：W =、Vi = " st5.3.1.2 有一个转弯点与设立两个转弯点相比，只需在网格线上任取一个点P,思想和方法都与之相同1.1.2 软件求

22、解1.1.2.1 有两个转弯点以第二问的程序为基础，将循环中的步长设为0.01 ,在m或n为整数且a或b为整 数的条件下，寻找最优解。程序见附录三，流程图以AR为例显示了取整与求取线段与网格线交点的过程，其他步骤同第二问。如图 11。图11两个转弯点下的部分流程图1.1.2.2 设一个转弯点编程思路与设两个转弯点的情况相同，程序见附录四。1.1.3 结果设一个转弯点时，使 W最小的转弯点坐标为（6, 4.57）, Wnm =14.6989;设两个转弯点时，使 WR小的转弯点坐标为（3.62,7 ）和（7,3.62 ）, % =14.63所以最优方案为：设立两个*$弯点，其坐标分别是（3.62,

23、7 ）和（7,3.62 ）。5.4 至多只能有2个转弯点但转弯点可以建在所示区域的任何位置。该问中，转弯点坐标都为实数，在问题二的基础上只需要改变x, y的步长，比较步长0.1和0.01 ,分析结果为步长是0.01时所花费用最省，即两个转弯点的坐标为 （3.58,7.32）,（7.32,3.58 ）时，建设费用为 14.54 百万元。5.5 单位建设费用连续变化5.5.1 缩小转弯点所在区间以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。以点 A、B焦点, 任意画一椭圆，如图7:图7两圆的半径差为dr,当dr足够小时，我们可将区域内的单位造价视为均匀的，设三个区域内的造价分别为ti

24、t%,由条可知，白池也，Pi是P沿椭圆逆时针转过某一微小弧度所对应位置，C,D分别是PiB与圆相交的两个点，分别计算路线 A-P-B和路线A- Pi-B所对应的总造价：Wa_p_b =m3（AP + PB）WAg=m3 (APi + RC+DB)+m2 CDWa_p1_b m3 (APi + RB)= m3(AF+PE)= Wa_p同理可证得：WAWAf以此类推可知将转弯点设在y轴上可使建设费用最省。在如图8所示的坐标系下, 转弯点在直线y =x上5.5.2 建立模型第一步：在线段上取极小的一段 dS,此时，其建设费用可看作是均匀的，设此时(1)t = 1.5-0.1 (x-4)2 (y-4)

25、2第二步：对线段上的任意一点(x , y ),设其参数方程为: x= x(z)y(z)且令 x = x( z ) =z第三步:dS =x (z)2 y (z)2dz因为 x = x( z ) =z,所以 dS= .1 y(z)2dzy(z)是公路所在直线的斜率，用k表示，所以dS = Jl + k2dx;(2)第四步：根据直线两点式方程：(y - y1 )(x2 -x1) = (y2 - y1)(x-x1),得到直线ARPB的直线方程：AP：PB :n - 9 门y 二x 9mn 9ny 二xm-9 m -9由于点P在直线y = x上，所以：m-9 cAR y =x 9m(3)PB= m(x-

26、9)m -9第五步：对x积分，得到 W勺表达式：m9W = j0 ZApdS + m ZpBdS将(1) - (4)代入(5)得：m2 m - 92 m - 9 2W =(1.5-0.1, (x-4)( x 5) ) 1() dx0,m. m92m9m12、m二2 ,(1.5-01 (x-4)( x4) > 1 () dxm,m -9 m -9m -9所以，该问题转化求函数式(6)的最小值问题5.2.3模型求解5.2.3.1 缩小转弯点的范围(4)(5)(6)单位建设费用的分布如图9所示：图9如图8和图9, (4,4)处单位建设费用最高，以直线 AB为对称轴，上方区域的单位 建设费用要低

27、于其下方对应区域的单位建设费用。所以，转弯点应选在直线y=x上且位 于直线AB的上方，即m>4,可缩短程序运行的时间。利用Matlab软件编程，以0.01为步长，解出 W在区间4,8.99上的最小值。程序 见附录五。5.2.3.2 结果当 m循环 132 次即 m=4+1.32=5.32 时，Wt小，Win=14.707 百万元。所以，将转弯点设在（5.32,5.32 ）处，可使建设费用最少，为最优方案。六、 模型的推广与改进方向1、函数化思想渗透于生活的各个方面，然而枚举法在个体数量不多的情况下不失为一个很好的计算方法，而且计算结果可靠性高。2、根据题目要求，分析出合适区域，在不影响最

28、优方案的选择情况下适当缩短步长，以减少程序中不必要的循环计算进而缩短运算时间。七、 模型的优缺点1、 模型的优点（ 1）模型运用函数化思想建模，使得解题过程更容易；（ 2）由于模型运用了枚举法，从而使得建立出该模型后比较直观，易于理解且算法的正确性比较容易证明。（ 3）利用 编程可以减少很多的代码量，特别是在数据处理方面，对于庞大的数据量计算更是方便，减少了模型的复杂程度。2、模型的缺点当数据量庞大时，程序运行时间稍长，对计算机的性能要求过高。参考文献1谢军占，吕常影.亚当斯密的公路经济理论J.长安大学学报（社会科学版 ）. 第 8卷第 3期 . 2006 年 9月2 徐秀华 . Matlab

29、 软件在数学建模中的应用J. 科技与生活.2010年第13期3飞思科技产品研发中心.MATLAB6.5辅助优化计算与设计.北京；电子工业出版社， 20034 赵修坤 微积分第三版国防工业出版社2012 年 8 月附录附录一：clear allclc q=;zuixiao=0;for x=1:1:8for y=1:1:8k=0;g=0;v=0;z=;w=;p=;l=;t=0;r=0;for m=0:1:x z=z,m;endfor n=9:-1:yd=(n-9)*x/(y-9);z=z,d;endz=unique(z);m=size(z,2);for i=1:1:mp(i)=(y-9)/x)*z

30、(i)+9;endfor i=2:1:mn=(z(i)-z(i-1)A2+(p(i)-p(i-1)A2)A0.5;if (z(i)+z(i-1)/2>3 & (z(i)+z(i-1)/2<5 & (p(i)+p(i-1)/2>3 & (p(i)+p(i-1)/2<5 r=1.4;elseif (z(i)+z(i-1)/2>2 & (z(i)+z(i-1)/2<6 & (p(i)+p(i-1)/2>2 & (p(i)+p(i-1)/2<6r=1.3;elseif (z(i)+z(i-1)/2>1

31、 & (z(i)+z(i-1)/2<7 & (p(i)+p(i-1)/2>1 & (p(i)+p(i-1)/2<7r=1.2;elseif (z(i)+z(i-1)/2>0 & (z(i)+z(i-1)/2<8 & (p(i)+p(i-1)/2>0 & (p(i)+p(i-1)/2<8r=1.1;elser=1;endv=v+n*r;endfor s=y:-1:0w=w,s;endfor d=x:1:9c=(d-9)*y/(x-9);w=w,c;endw=unique(w);n=size(w,2);for

32、 i=1:1:nl(i)=w(i)*(x-9)/y+9;endfor i=2:1:nu=(l(i)-l(i-1)A2+(w(i)-w(i-1)A2)A0.5;if (l(i)+l(i-1)/2>3& (l(i)+l(i-1)/2<5& (w(i)+w(i-1)/2>3& (w(i)+w(i-1)/2<5t=1.4;elseif (l(i)+l(i-1)/2>2 & (l(i)+l(i-1)/2<6 & (w(i)+w(i-1)/2>2 &(w(i)+w(i-1)/2<6t=1.3;elseif (l

33、(i)+l(i-1)/2>1 & (l(i)+l(i-1)/2<7 & (w(i)+w(i-1)/2>1 &(w(i)+w(i-1)/2<7t=1.2;elseif (l(i)+l(i-1)/2>0 & (l(i)+l(i-1)/2<8 & (w(i)+w(i-1)/2>0 &(w(i)+w(i-1)/2<8t=1.1;elset=1;endg=g+t*u;endk=g+v;q=round(q,k.*10000)./10000;qendendzsb=min(q)col=find(q=zsb);b=c

34、eil(col/8)c=(mod(col,8)附录二：clear allclco=;for x1=1:1:8for x2=1:1:8for y1=1:1:8for y2=1:1:8if x1<x2 & y1>y2 & x1+y1>=9 & x2+y2>=9v=0;l=0;t=0;z=;z11=;z12=;z21=;z22=;z31=;z32=;w=;w11=;w12=;w21=;w22=;w31=;w32=;q=;k1=(y1-9)/x1;k2=(y2-y1)/(x2-x1);k3=y2/(x2-9);for e=y1:1:9f=(e-9)/k1

35、;z11=z11,f;%等第一段直线y取整数又t应的x装入矩阵z1w11=w11,e; end for e=0:1:x1f=e*k1+9;z12=z12,e;w12=w12,f; endfor e=y2:1:y1f=(e-y1)/k2+x1;z21=z21用;%等第二段直线y取整数又t应的x装入矩阵z2w21=w21,e; end for e=x1:1:x2f=(e-x1)*k2+y1;z22=z22,e;w22=w22,f;endfor e=0:1:y2f=e/k3+9;z31=z31,f;%!第三段直线y取整数又t应的x装入矩阵z3w31=w31,e; end for e=x2:1:9f=

36、(e-9)*k3;z32=z32,e;w32=w32,f;endz=unique(sort(z11,z12,z21,z22,z31,z32);w=fliplr(unique(sort(w11,w12,w21,w22,w31,w32); n=size(z,2);for e=1:1:(n-1)r1=(z(e)+z(e+1)/2;r2=(w(e)+w(e+1)/2;if r1>3 & r1<5 & r2>3 & r2<5t=1.4;elseif r1>2 & r1<6 & r2>2 & r2<6t=1.3

37、;elseif r1>1 & r1<7 & r2>1 & r2<7t=1.2;elseif r1>0 & r1<8 & r2>0 & r2<8t=1.1;elset=1;endl=(z(e+1)-z(e)A2+(w(e+1)-w(e)F2)A0.5;v=l*t;q=q,v;endo=o;sum(q),x1,y1,x2,y2;endendendendendb=o(find(o=min(o(:,1),:)附录三：clear allclco=;b=0;for x1=0.01:0.01:8.99for x2

38、=0.01:0.01:8.99for y1=0.01:0.01:8.99for y2=0.01:0.01:8.99if mod(x1*10,10)=0 | mod(y1*10,10)=0if mod(x2*10,10)=0 | mod(y2*10,10)=0 if x1 <x2 & y1 >y2 & x1 +y1 >=9 & x2+y2>=9 v=0;l=0;t=0;z=;z11=;z12=;z21=;z22=;z31=;z32=;z41=;z42=;w=;w11=;w12=;w21=;w22=;w31=;w32=;w41=;w42=;q=;s=

39、0;k1=(y1-9)/x1;k2=(y2-y1 )/(x2-x1);k3=y2/(x2-9);if mod(y1*10,10)=0for e=y1:1:9f=(e-9)/k1;z11=z11,f;w11=w11,e;endelsefor e=fix(y1)+1:1:9f=(e-9)/k1;z11=z11,f;w11=w11,e;endendfor e=0:1,fix(x1)f=e*k1+9;z12=z12,e;w12=w12,f;endif mod(y1*10,10)=0for e=fix(y2):1:y1f=(e-y1)/k2+x1;z21=z21,f;w21=w21,e;endelsef

40、or e=fix(y2):1:fix(y1+1) f=(e-y1)/k2+x1;z21=z21,f;w21=w21,e;endendfor e=0:1:fix(x1)f=e*k2+9;z22=z22,e;w22=w22,f;endif mod(x1*10,10)=0for e=x1:1:fix(x2)f=(e-x1)*k4+y1;z41=z41,e;w41=w41,f;endelsefor e=fix(x1)+1:1:fix(x2) f=(e-x1)*k4+y1;z41=z41,e;w41=w41,f;endendfor e=0:1:fix(x1)f=e/k4+9;z42=z42,e;w42=

41、w42,f;endfor e=0:1:fix(y2)f=e/k3+9;z31=z31,f;w31=w31,e;endif mod(x2*10,10)=0for e=x2:1:9f=(e-9)*k3;z32=z32,e;w32=w32,f;endelsefor e=fix(x2)+1:1:9f=(e-9)*k3;z32=z32,e;w32=w32,f;endendz=unique(sort(z11,z12,z21,z22,z31,z32,z41,z42,x1,x2);w=fliplr(sort(w11,w12,w21,w22,w31,w32,w41,w42,y1,y2); n=size(z,2)

42、;for e=1:1:(n-1)r1=(z(e)+z(e+1)/2;r2=(w(e)+w(e+1)/2;if r1>3 & r1<5 & r2>3 & r2<5t=1.4;elseif r1>2 & r1<6 & r2>2 & r2<6t=1.3;elseif r1>1 & r1<7 & r2>1 & r2<7t=1.2;elseif r1>0 & r1<8 & r2>0 & r2<8t=1.1;elset=1;end