平面向量的实际背景及基本概念优质课

1、2.1 平面向量的实际背景平面向量的实际背景及基本概念及基本概念名称实际背景概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量一棵树，一本书，三个人只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或ab或ab或a|b| ，则，则a b( )(1)（2）非零向量）非零向量 的长度与非零向量的长度与非零向量 的长度的长度相等，所以二者是相等向量相等，所以二者是相等向量. （ ）（3）用有向线段表示两个方向相同但长度不同）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量时，若起点相同，则终点可能相同的向量时，若起点相同，则终点可能相同. （ ）.ABCD,为平行四边形则四边形DC

2、AB 下列几个命题：下列几个命题：其中正确的个数则若，则且若则若则若则若./,/,/)5(./|,|)4(.|,|) 3(.,)2(. 0, 0|) 1 (cacbbabababababacacbbaaaA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 唉唉, 哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨猫！大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?老鼠由老鼠由A向东北方向以向东北方向以6m/s的速度逃窜的速度逃窜,而猫由而猫由B向东南向东南方向方向10m/s的速度追的速度追. 问猫能问猫能否抓到老鼠否抓到老鼠?CD找准找准方向方向+看到看到差距差距+努力努力=成功成功你位移错了！你位移错了！（1）角度和温度都是向

3、量）角度和温度都是向量. （ ）小练习：小练习：判断判断(2)直角坐标平面上的直角坐标平面上的x轴、轴、y轴都是向量轴都是向量. （ ）1、向量、向量 的的大小大小、向量、向量 的的长度长度、模模是是同一个概同一个概念念，记作，记作| |.2、零向量、零向量 的的书写书写不同于不同于实数实数0；零向量与单位向量都只规定了大小，零向量与单位向量都只规定了大小，方向是任意的方向是任意的.ABABAB0（3）向量之间只有相等关系，没有）向量之间只有相等关系，没有大小之分；大小之分；（2）向量的平行同与直线的平行；）向量的平行同与直线的平行；（1）平行向量的定义只规定了非零向量；）平行向量的定义只规定

4、了非零向量；判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确, ,若不正确若不正确, ,请简述理由请简述理由. .1 1、任一向量与它的相反向量不相等；、任一向量与它的相反向量不相等；2 2、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. .3、平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？ 不相等的向量是否一定不平行？不相等的向量是否一定不平行？ 与零向量相等的向量必定是什么向量？与零向量相等的向量必定是什么向量？ 与任意向量都平行的向量是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？ 若两个向量在同一直线上，则这两个向量若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定

5、是什么向量？一定是什么向量？ 两个非零向量相等的充要条件是什么？两个非零向量相等的充要条件是什么？ 共线向量一定在同一直线上吗？共线向量一定在同一直线上吗？二、向量的几何表示二、向量的几何表示画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为1N1N的力和的力和一个水平向左，大小为一个水平向左，大小为2N2N的力，（的力，（1CM1CM的长度表示的长度表示1N1N）GF有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点起点、方向方向、长度长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）（1）质量；（）质量；（2）速度；（）速度；（3）力；（）力；（4）加）加速度；（速度；（5）路程；（

6、）路程；（6）密度；（）密度；（7）功；）功；（8）面积；（）面积；（9）重力）重力在物理学中称（在物理学中称（2） （3） （4） （9）这样的量为）这样的量为矢量矢量在物理学中称（在物理学中称（1） （5） （6） （7） （8）这样）这样的量为的量为标量标量向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记作：记作：a = b规定：规定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么A

7、B/CD吗？吗？2.若若a/b ,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA1.几何法几何法:用有向线段表示用有向线段表示.2. 代数法代数法:用字母表示用字母表示ABa,ABa有向线段有向线段: 规定了起点、方向、长度的规定了起点、方向、长度的 线段线段 有向线段与向量有向线段与向量是两个不同的概念是两个不同的概念 向量是自由的向量是自由的0|0|, 0零向量零向量: 长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意). 表示：表示：单位向量单位向量: 长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量. 仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定

8、，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定abcd如图、方向相同或相反的非零向量叫如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向平行向量量（也叫（也叫共线向量共线向量）。）。 仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定aaa与 长度相等，方向相反的向量向量，记为相反叫aaaa )（比如作用力与反作用力比如作用力与反作用力长两个：度度相相等等，方方向向相相同同的的相相等等向向量量向向量量。baba 对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定 例例3: 对于下列各种情况，各向量的终点的集合对于下列各种情况，各向量的终点的集合

9、分别是什么图形？分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点把所有单位向量的起点平行移动到同一点P； 把平行于直线把平行于直线L的所有单位向量的起点平移的所有单位向量的起点平移到到L上的点上的点P解解: :（1 1）是直线）是直线L L上与点上与点P的距离为的距离为1的两个点；的两个点；（2 2）是以）是以P P点为圆心，以点为圆心，以1 1个单位长为半径的圆；个单位长为半径的圆；3.把平行于直线把平行于直线L的一切向量的起点平移到的一切向量的起点平移到L上上的点的点P(3)直线直线 L教学目标：教学目标： 1. 知识与技能： 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示； 2

10、. 过程与方法： (1)通过解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力； (2)体会类比学习的过程及学习新知的一般过程； 3. 情感、态度与价值观： (1)体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯； (2)培养积极思考的习惯.教学重点：教学重点： 向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的概念教学难点：教学难点：向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解许多物理量都有这样的性质许多物理量都有这样的性质抽象概括向 量类比内容概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或ab或ab加、减、乘、除、幂等向量二、向量的几何表示二、向量的几何表示1、有向线段的三个要素：、有向线段的三个要素：起点、方向、起点、方向、长度长度B（ 终点）终点）A（起点）（起点）如图：有向线段AB与有向线段CD是否能代表同一条有向线段吗？DC若有向线段的起点不同，则有向线段不同.六、当堂检测六、当堂检测CDAB/判断对错：判断对错：(1)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量. （ ）(2)若若A、B、C