322直线的两点式和截距式方程

1、3.2.2 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )1. 直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2. 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：k为斜率，为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点为经过直线的点 k为斜率，为斜率，b为截距为截距复习、引入复习、引入 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.例例1.1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点，两点，求直线的方程求直线的方程一般做法：一般做法：bkbk324由已知得：由已知得：12kb解方程组得：解方程组得：所以，直线方程为所以，直线方程为: y=x+2k kPPPP1 1= k= kP P1 1P

2、P2 2123413xy即：即： 得得:y=x+2:y=x+2设设P(x,y)P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于P P1 1 ， P P2 2的动点，与的动点，与P P1 1(1,3)P(1,3)P2 2(2,4)(2,4)在同一直线上，根据斜率相等在同一直线上，根据斜率相等可得：可得：还有其他做法吗？ 已知两点已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这，求通过这两点的直线方程两点的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1 ， P2的点的点121121xxxxyyyy可得直线的两点式方程：可得直线的两点式方程：121121yyyyx

3、xxxkPPPP1 1= kP P1 1P P2 2记忆特点：记忆特点：推广推广左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同不是不是! ! 121121xxxxyyyy 是不是已知任一直线中的两点就是不是已知任一直线中的两点就用两点式用两点式 写出直线方程呢？写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线与坐标轴重合的直线注意：注意： 当当x x1 1 x x2 2或或y y1 1= = y y2 2时，直线时，直线P1 P2没有两点式方程没有两点式方程. .( 因为因为

4、x x1 1 x x2 2或或y y1 1= = y y2 2时，时，两点式的分母为零，没有意义两点式的分母为零，没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？两点式方程的适应范围两点式方程的适应范围 若点若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有中有x1 x2 , ,或或y1= y2, ,此时过这两点的直线方程此时过这两点的直线方程是什么？是什么？当当x1 x2 时时方程为：方程为： x x当当 y1= y2时时方程为：方程为： y= y例例2 2：如图，已知直线：如图，已知直线 l l 与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,

5、0),A(a,0),与与y y轴的交点为轴的交点为B(0,b),B(0,b),其中其中a a0,b0,0,b0,求直线求直线l l 的方的方程程解：将两点解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式, 得：得：0,00yxaba1.xyab即即所以直线所以直线l l 的方程为：的方程为：1 .xyab不能表示与坐标轴平行或重合的直线不能表示与坐标轴平行或重合的直线 注意注意：不能表示过原点与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与x x轴的交点轴的交点(a,o(a,o) )的横坐标的横坐标a a叫做直叫做直线在线在x x轴上的截距轴上

6、的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？1.xyab截距式直线方程截距式直线方程: 直线与直线与y y轴的交点轴的交点(0, b)(0, b)的纵坐标的纵坐标b b叫做直叫做直线在线在y y轴上的截距轴上的截距 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条等的直线有几条? ?解解: 两条两条例例3:3:那还有一条呢？那还有一条呢？ y=2x (与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa设设 直线的方程为

7、直线的方程为:解：解：三条三条 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条距的绝对值相等的直线有几条? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab设设中点坐标公式：中点坐标公式：则则121222xxxyyy 若若P1 ，P2坐标分别为坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点且中点M的坐标为的坐标为(x,y).B(3,-3),C(0,2) M 3032,22 例例4:4:已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(A(5 5，0)0)，B(3B(3，3)3)，C(0C(0，2)2)，求，求BCBC边所在的直线方程，以及该边上中线的直边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。线方程。解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：203230yx 整理得：整理得：5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线的方程。边所在直线的方程。直线方程的应用直线方程的应用3032,22 BC边上的中线是顶点边上的中线是顶点A与与BC边中点边中点M所连所连线段，由中点坐标公式可得点线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：31,22即即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。0513052