18m预应力简支空心板梁桥设计计算

1、18m预应力简支空心板梁桥设计计算I、设计资料境某一级公路k15+022处建公路桥一座，上部结构采用了三跨先法预应力混凝土空心板，先简支后桥面连续，下部结构采用单排桩柱式桥墩和桩式桥台。桥梁设计荷载为公路I级，标准跨径18m,桥面净空9+2x1.5m。空心板，皎缝及桥面铺装混凝土采用C40,其余采用030,预应力钢筋用j15.24钢皎线，其标准强度为1860Mpa,非预应力钢筋采用I,级钢筋。空心板构造如图1所示图1空心板截面构造(尺寸单位cm)n设计依据及参考书1. 桥涵设计通用规(JTJD602004);2. 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规(JTJD622004);3. 公路桥涵施

2、工技术规(JTJ0412000);4. 公路工程抗震设计规(JTJ00489);5. 公路桥涵设计手册：梁桥(上册)，人民交通；6. 桥梁工程(上册)：立础，人民交通；7. 桥梁工程：玲森，人民交通；8. 结构设计原理：叶见曙，人民交通；9. 桥梁计算示例集：易建国，梁桥，人民交通；m设计过程全桥宽采用12块预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm,全长17.96m,计算跨径17.56m,用先法施工工艺，预应力钢筋采用15.24钢皎线，沿跨长直线配筋。一.毛截面几何特性计算(参见图1)毛截面面积22Ah=99X902X36X302X3.14X182X:1/2X(5+3)X8+1/2X5X7

3、=4616cm毛截面重心位置(如图取11截面)对该截面求静矩：对称部分均消法即只计算皎及下部结构静矩S=2X3X8+(15+14+7+8/2)+2X8X1/2X(29+7+8/3)+5X7X1/2X(29+2/3X7)+2X99X(15+18+12)3=12627cm毛截面中心对该线的距离=2.7cmS12627d=Ah4616皎截面中心对该线的距离A皎=2X:(3+5X8/2)+1/2X5X7:=99cm2371799=37.5cm1. 毛截面对重心的惯矩每个挖空的半圆面积Ai=1/2X3.14X182=509cm2重心y=4X18/(3X3.14)=7.6cm半圆对自身的惯性矩11=I11

4、Ay2=3.14/8X184509X7.62=11803cni由此得截面的惯矩：Ih=1/12X99X903+99X90X1722X(36X303/12+36X30X2.72)4X1.8032X509X:(2.7+15+7.6)2+(52.7+7.6)299X(37.5+2.7)2=4600304cm4二、力计算(一)恒载计算1. 桥面系(护栏)：单侧为(6.25+0.53+0.31)/2.5=2.5KN/m桥面铺装为10cm厚的C40混凝土每块板每延米的荷载为0.1X1X1X25=2.5KN/m则以上重量均分给8块板g1=2.5X2/13+2.5=2.69KN/m2. 皎和接缝:g2=(99

5、+1X99)X104x25=0.47KM/m3. 行车道板：g3=AhXr=4616X104X25=11.54KM/m恒载总重：g=g1+g2+g3=2.69+0.47+11.5=14.7KM/m荷载力计算见下表何载G(KM/m)L(m)M(KN/m)Q(KN跨中1/8gL21/4点3/32XgL2Q支点1/2gLQ1/4点1/4gL单块板重11.5417.56444.8333.6101.3250.66全部恒载14.7017.56566.6424.95129.0764.53(二)，活载作用下1.荷载横向分配系数跨中和四分点的横向分配系数按皎接板法计算，支点按杠杆法计算荷载横向分配系数，支点到四

6、分点间按直线插法求得。(1)跨中和四分点的荷载横向分配系数：先将图1所示截面简化成下图所示，并略去中间肋板，按单筋计算板截面抗扭刚度IT:224bhTb2hbtt2f24897846311900.98cm8927889101113Lg刚度系数:I5.8It5.846003046311900.980.014按查表得各板的横向分配影响线竖坐标值1号板123456789101112130.011761531251038571595043383431300.022331911441088262473628221816150.0141991681331058467544437322825242号板123

7、456789101112130.011531491311088974625245393533310.021911551778867513930242017160.0141681651411368871584739332927253号板123456789101112130.011251371311169680675648423835340.0214415515913510277594535282320180.0141331411421249779645243363229284号板123456789101112130.0110310811611910789746354474239380.02108

8、11713514412494725543342824220.01410511212412911491736050423633315号板123456789101112130.01858996107112102857262544845430.028288102124136119906954433530280.014848998114122109877159504339376号板123456789101112130.0171748089102108998472635652500.02626777941191321168969554539360.0146771799110911810686716052

9、47447号板123456789101112130.015962677485991079985746762590.02475159729011613111690725951470.01454586473871061171068773645854根据各板块的横向分配影响线竖坐标值，作出各板块的横向分配影响线（见图2）再由各板块的横向分配影响线计算在荷载作用下的横下分布系数:1/、叫=(0.0183+0.0125+0.0092+0.0062)=0.023121,、m2=_(0.0166+0.0139+0.0107+0.0056)=0.023421,、m3=(0.0104+0.0077+0.0053

10、+0.0142)=0.018821,、m4=(0.0129+0.0096+0.0072+0.0051)=0.01742m=1(0.0088+0.0109+0.0091+0.0122)=0.0205521,、%=§(0.0078+0.0104+0.0118+0.0090)=0.02301,、m7=_(0.0072+0.+0.0117+0.0091)=0.0192由以上计算可知，2号板的横向分布系数最大，为设计和施工简便，各板设计成同一规格，并以2号板进行设计，即mc=0.0234(2)支点的荷载横向分布系数按杠杆法计算得2号板支点荷载横向分布系数如下：m=10.5=0.252支点到四分

11、点的荷载横向分布系数按直线插进行。2.活载力计算冲击系数其中E=3.3(1)弯矩4600304cm4,L=17.56m,mc=G/g=25X103X4616X10/9.81=1176.35kg/mx3.143.310104600304108f25.78HZ217.56-1176.35因为1.5HZ5.78HZ14HZ所以0.1767ln5.780.0157=0.294荷载计算(公路I级)qk10.5KN/mpk417.56160230.24KN折减系数横1.0,纵1.0弯矩计算按以下公式计算M(1)横纵mc(qkw,PkYi)弯矩的具体计算见下表何载1+横纵mcqk(KN/m)Pk(KN/m)

12、wiyiM(KNm)跨中公路I级1.2941.01.00.23410.5230.2438.544.39428.58四分点公路I级1.2941.01.00.23410.5230.2428.893.29321.22(2),剪力计算跨中剪力yi0.5wy20.50.5L/20.50.517.56/22.195L/4处剪力y10.75wy20.75L3/80.7517.563/84.94支点剪力y11wy20.23417.560.5(0.250.234)17560.5114122.087剪力计算按以下公式计算(其中计算支点处剪力时，1.2pky1用m乘，而不是mc)Q(1)横纵mc(qkwy21.2p

13、ky)剪力具体计算见下表佝载1+横纵mcywy2qkwy21.2pkyQ(KN)跨中公路I级1.2941.01.00.2340.52.19523.05.1448.81四分点处公路I级1.2941.01.00.2340.754.9447.15207.2277.02支点处公路I级1.2941.01.00.23412.21.9169.07117.73（3）力组合力组合按“公预规”第4.1.2条规定进行，当恒载产生的效应与活载产生的效应同号时,则荷载组合；Sj1.2Sg1.4Sqi何载类别弯矩（KN.m）剪力（KN）跨中L占点4支点跨中L七点4恒载（Sg）566.6424.95129.07064.53

14、公路I级,_'(SQ)428.58321.22117.7348.8177.021.2X恒载679.92509.94154.88077.441.4X公路I级600.01449.71164.8268.33107.83控制设计力1279.93959.65319.768.33185.27三.预应力钢筋的设计（一）预应力钢筋截面积的估算按承载能力极限状态来估算，这时预应力钢筋达到抗拉设计强度，混凝土达到抗压设计强度先法预应力混凝土空心板可近似地简化按下列公式来估算预应力钢筋的面积：Ay"MjhRy由AyRMjhRyNyrcM|-取设计经验系数h0.76,则M"251279.9

15、32339.05KNh0.7690102预应力筋采用中j15.24的钢皎线，每根钢皎线的截面积ay为1.4cm2，则所需钢皎线根数为Ny2339.05103Ryay18601061.41048.98（根）故选用9j15.24作为预应力钢筋2Ay1.41212.6cm2预应力钢筋的布置先法预应力钢筋的构造布置应满足”公预规”的要求，取预应力钢筋净保护层为2.5cm,得1524钢筋重心离板底边缘距离为a2.53.262cm,9根钢筋在板横截面中呈均匀分g2布，预应力钢筋设板跨方向呈直线变化，即保持ag3.262cm不变。预应力钢筋在截面中的分布见下图：88cmo02.5cm5.5cm0四换算截面几

16、何特性计算换算截面面积AAh(n1)Ay4616(61)12.64679.8cm2式中：n一钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比Ey1.95105n=46Eh3.25104换算截面重心位置钢筋换算截面对毛截面重心的静矩Sg(61)12.6(462.73.262)2550.24cm3换算截面重心对毛截面重心的偏离2550.244679.80.54cm(向下)换算截面重心至截面下缘距离换算截面重心至截面上缘距离y0上462.70.5447.24cm钢筋重心至换算截面重心的距离ey42.763.26239.46cmy0下462.70.5442.76cm（三）换算截面的惯矩22I0IhAhdh0(n1)A

17、yey460030446160.542(61)12.639.4624700923.9cm4（四）截面抗弯模量I0y（）下4700923.942.5842.76109937.4cm3卜W0上I0yo上0下4700923.947.2499511.5cm3.空心板跨中截面受压翼缘计算宽度五截面强度计算一般仅需对简支桥板的跨中截面进行正截面强度验算bi99cm,截面有效高度而hay903.26286.738cm,C40混凝土Ra18.4Mpa,钢皎线的强度Ry1860Mpa,跨中截面最大计算弯矩Mj1279.93KNm,采用将空心板截面等效成工字截面且忽略皎缝（见图）方法进行，则bkhk42.3630

18、362097.36cm2得bk2097.36cmhk由13bkhk133630320.006863642509(7.6415)262584Q1843cm412代入bk122097.36/曰-,得hkhk59.84cmbk35.05cm等效工字形截面的上翼缘板厚度h-y上堕44598414.08cm22等效工字形截面的下翼缘板厚度hk59.84hiy下4616.08cm22等效工字形截面的肋板厚度一一'_._bbi2bk99235.0528.9cm则RgAg186012.623436NRaKhj18.49914.0825648.128N即RgAgRabihi属于第i类T形截面，不需考虑腹

19、板部分受压混凝土参加工作，则由RgAgRabxRa(hb)hi得23436=18.4X28.9x+18.4X(9928.9)X14.08x=11.58cm0.55h00.55(903.3)47.69cm1x'',hiMjRabxxh°Rabibhih°jL22=1520.5KNm1279.93KNm故空心板正截面强度满足要求六预应力损失计算按”公预规”规定，钢皎线拉控制应力con，取0.8fpk,即con=0.8X1860=1488Mpa（一）锚具变形引起的应力损失先法施工采用带螺帽的锚具，端拉（采用超拉）,设用一块垫板预应力钢筋的有效长度取为拉台座的长度，

20、设台座长L=50m,由"公预规”l6mm,则hEy（二）61.9510“24Mpa35010加热养护引起的应力损失15(0.520.26)pefpk设预应力钢筋与台座间的温度t200Cl32（t2t1）22040Mpa（三）钢筋松弛损失14641.00.3(0.520.26)146459Mpa（四）磔弹性压缩引起的应力损失14EppcEpEpEc1.95105八463.251041860p0con121315)Ag(1488244059)12.617199KNNp°Mp0y。Np0Np0eyy。171991719939.4629.4MpaAI0AI04679.8470092

21、3.9crEppc69.438.4MpaAA.A（五）磔收缩徐变引起的应力损失A12.60.003A4679.8ps21室1212epsEA139.462.554700923.94679.8设空心板所处环境的大气相对温度为75%,构件受载龄期为15天，查表得，cs(t,t°)0.33103(t,t°)2.2Epcs(t,t0)nyEp(t,t：0)1.951050.3310369.42.2174.66Mpal6110pc1150.0032.55(六)水存预应力值预加应力阶段：第一批应力损失为SS2S3S412S5244059123Mpa使用荷载作用阶段,第二批应力损失174

22、.66MpaSS6全部应力损失SSS123174.66297.66Mpa预应力钢筋的永存预应力为:ks1488297.661190.34Mpa七截面应力计算跨中截面正应力（一）混凝土应力上缘:yAyyAyeyMA0上上W°W01190.3412.61190.3412.639.464679.899511.51279.9399511.510.11Mpa0.5R；0.52814Mpa下缘:yAyyAyeyAW°下W0下4679.8109937.4109937.4=03c1297.931064700923.939.64（二）预应力钢筋的最大应力Meyymaxy1190.34|01255.740.8R；0.818601488Mpa支点截面主应力以换算截面重心处的主应力为例静矩：S09942.764276(61)12.639.642509(7.52.70.547.6)2.2236(7.52.70.54)23=80307.17cm剪应力QS0bI0319.78030792MpayAy1190.3412.6换算截面重心处磔的应力：h32MpaA4679.8主拉应力:z13.223.222220.96Mpa0.82.62.08Mpa主压应力:zah23.22224.16Mpa0.6R；0.62816.8Mpaymax