数字信号处理实验教案

1、数字信号处理实验教案 信息工程学院-通信工程教研室 数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼同学们的独立解决问题的能力。本讲义在第三版的基础上编写了五个实验，前2个实验属基础性的验证性实验，第3、4、5个实验属基本应用综合性实验。 实验一 离散时间信号的MATLAB实现 实验二 线性卷积与循环卷积的原理及应用实验三 频率采样定理 实验四 离散系统的因果性和稳定性及频率响应特性 实验五 基于MATLAB的快速傅里叶变换根据教学进度，理论课结束后进行相关实验。实验一 时域离散

2、信号的产生一 实验目的(1)了解常用的时域离散信号及其特点。(2)掌握MATLAB产生常用时域离散信号的方法。二 实验内容(1) 编写程序，产生下列离散序列：A.f(n)=(n) (-3n4) Bf(n)=e(0.1+j1.6)n (0n n1=-3;n2=4;n0=0;%在起点n1、终点n2的范围内，于n0处产生冲激 n=n1:n2;%生成离散信号的时间序列 x=n=n0;%生成离散信号x(n) stem(n,x,filled);%绘制杆状图，且圆心处用实心圆表示 title(单位脉冲序列); xlabel(时间（n）);ylabel(幅度x（n）); 在上述语句输入完成之后，敲击回车键，弹

3、出图形窗口，显示出如下图形，即已经满足题干所述条件，产生了 f(n)=(n)，(-3n n1=16;a=0.1;w=1.6*pi; n=0:n1; x=exp(a+j*w)*n);subplot(2,1,1),stem(n,real(x);%在指定位置描绘图像 title(复指数序列的实部); subplot(2,1,2),stem(n,imag(x); title(复指数序列的虚部); 在上述语句输入完成之后，敲击回车键，弹出图形窗口，显示出如下图形，即已经满足题干所述条件，产生了f(n)=e(0.1+j1.6)n，(0n f=50;Um=1;nt=2;%输入信号频率、振幅、显示周期 N=1

4、6;T=1/f;%N为信号一个采样周期的采样点数，T为信号周期 dt=T/N;%采样时间间隔 n=0:nt*N-1;%建立离散时间的时间序列 tn=n*dt;%确定时间序列样点在时间轴上的位置 f=Um*sawtooth(2*f*pi*tn)+1; subplot(2,1,1),stem(tn,f);%显示经采样的信号 title(离散信号); subplot(2,1,2),plot(tn,f);%显示原连续信号 title(连续信号); 在上述语句输入完成之后，敲击回车键，弹出图形窗口，显示出如下图形，即已经满足题干所述条件，显示了原连续信号和采样获得的离散信号波形(4) 在matlab命令

5、窗口中逐行输入下列语句 f=200;Um=1;nt=2;%输入信号频率、振幅、显示周期 Fs=4000;N=Fs/f;T=1/f;%输入采样频率、求采样点数N、T为信号周期 dt=T/N;%采样时间间隔 n=0:nt*N-1;%建立离散时间的时间序列 tn=n*dt;%确定时间序列样点在时间轴上的位置 f=Um*sin(2*f*pi*tn); subplot(2,1,2),plot(tn,f);%显示原连续信号 title(连续信号); subplot(2,1,1),stem(tn,f);%显示经采样的信号 title(离散信号); 在上述语句输入完成之后，敲击回车键，弹出图形窗口，显示出如下

6、图形，即已经满足题干所述条件，显示了原连续信号和采样获得的离散信号波形四 思考题 (1) 如何在matlab下生产f(n)=3sin(n/4)(0n0表示y(-n)序列右移，m0表示左移，不同的m表示不同的值。假设和都是有限长序列，长度分别为和，它们的线性卷积可以表示如下： MATLAB信号处理工具箱提供了conv函数，该函数用于计算两个有限序列的卷积。2 循环卷积定理1）循环卷积的引入为了提高线性卷积的速度，希望用DFT(FFT)计算线性卷积。从而引入循环卷积来运用DFT快速计算线性卷积。循环卷积运用到离散傅立叶变换的循环移位性质，即时域循环移位定理。2）循环卷积的时域计算方法假设和都是有限

7、长序列，长度分别为和，它们的L点循环卷积可以表示如下： L称为循环卷积区间长度。n和m的变化区间均是0,L-1，直接计算该式比较麻烦。计算机中采用矩阵相乘或快速傅里叶变换（FFT）的方法计算循环卷积。用矩阵相乘的方法计算两个序列的循环卷积，这里关键是先形成循环卷积矩阵。如果h(n)的长度NM，比原序列尾部多N-M个零点；如果NM，z则=IDFT发生了时域混叠失真，而且的长度N也比x(n)的长度M短，因此。与x(n)不相同。 在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。 对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论，这两个采样理论具有对偶性：

8、“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一起进行实验。三 实验步骤（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号， 式中A=444.128，=50，=50rad/s，它的幅频特性曲线如图10.2.1 图10.2.1 的幅频特性曲线现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。安照的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选。为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用，表示。 因为采样频率不同，得到的，的长度不同， 长度（点数）用公式计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加

9、零。X(k)=FFTx(n) ， k=0,1,2,3,-,M-1 式中k代表的频率为 。要求： 编写实验程序，计算、和的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。（2）频域采样理论的验证给定信号如下： 编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32和16点，得到： 再分别对进行32点和16点IFFT，得到： 分别画出、的幅度谱，并绘图显示x(n)、的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易变程序实现。 直接调用MATLAB函数fft计算就得到在的32点频率域采样 抽取的偶数点即可得到在的16点频率域采样，即。 当然也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为

10、周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是在的16点频率域采样。四 思考题 如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱()jXe在2,0上的N点等间隔采样，当NM时， 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？实验四 离散系统的零极点分析一、 实验目的1 熟悉MATLAB的仿真及应用环境2 在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性二、 实验内容和要求1.了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。2.观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。3.熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数。三 实验步骤一）MATLAB子函数1.zplane功

11、能：显示离散系统的零极点分布图。调用格式：zplane(z，p)；绘制由列向量z确定的零点、列向量p确定的极点构成的零极点分布图。zplane(b，a)；绘制由行向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布图。hz，hp，htzplane(z，p)；执行后可得到3个句柄向量：hz为零点线句柄，hp为极点线句柄，ht为坐标轴、单位圆及文本对象的句柄。2.roots功能：求多项式的根。调用格式：rroots(a)；由多项式的分子或分母系数向量求根向量。其中，多项式的分子或分母系数按降幂排列，得到的根向量为列向量。二）实验原理1.离散系统的因果性和稳定性1)因果系统由理论分析可知，一个离散系统的因果性在

12、时域中必须满足的充分必要条件是：h(n)0 n0即系统的冲激响应必须是右序列。在变换域，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上z的最高次数应大于分子上z的最高次数。2)稳定系统在时域中，离散系统稳定的充分必要条件是：它的冲激响应绝对可加，即在变换域，则要求所有极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。3)因果稳定系统综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的全部极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。2.系统极点的位置对系统响应的影响系统极点的位置对系统响应有着非常明显的影响。下面举例说明系统的极点分别是

13、实数和复数时的情况，使用MATLAB提供的zplane子函数制作零极点分布图进行分析。3.系统的因果稳定性实例分析在MATLAB中提供了roots子函数，用于求多项式的根。配合使用zplane子函数制作零极点分布图，可以帮助我们进行系统因果稳定性的分析。4.实验任务求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。四 思考题1结合本次实验与书本上相关原理，对书本后面的习题进行相关的matlab软件仿真？2因果稳定的离散系统必须满足的充分必要条件是什么？MATLAB提供了哪些进行零极点求解的子函数？如何使用？实验五 基于MATLAB的快速傅里叶变换一 实验目的 学习用FFT对连续信号和时域

14、离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便正确应用FFT。 二 实验原理 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是N/2，因此要求DN/2。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三 实验步骤及内容 （1）对以下序列进行谱分析。 n+1 0n3 x2(n)= 8-n 4n7 0 其它n 4-n 0n3X3(n)= n-3 4n7 0 其它n 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线