181完全平方公式

1、回顾与思考公式的结构特征公式的结构特征: :左边是左边是 两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积. .右边是右边是这两数的平方差这两数的平方差. ._; _; 2.2. ( (_3. (mn 3. (mn _;_;4.(4.(_ 2x+y)(2x+y)= 2x+y)(2x+y)= 导学目标导学目标: : 1. 1. 探索完全平方公式，进一步探索完全平方公式，进一步发展符号感和推理能力。发展符号感和推理能力。2.2.会推导完全平方公式，并能运会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。用公式进行简单的计算。3.3.了解了解 的几的几何背景何背景. .2222)(bababa一块边长为一块边

2、长为a a米的正方形实验田，米的正方形实验田，因因需需要将其边长增加要将其边长增加 b b 米。米。形成四块实形成四块实验验田，以种植不同的新品种田，以种植不同的新品种( (如图）如图）. .b 你能用不同的你能用不同的形式表示实验田的形式表示实验田的总面积总面积, ,并进行比并进行比较吗？较吗？ a abb法一法一 直直接接求求总面积总面积= =(a+ +b)2 法二法二间间接接求求总面积总面积= =a2+ +ab+ + ab+ + b2.(a+ +b)2=a2+ + ab+ +b2.你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 2等式等式: :自学指导 阅读课本阅读课本23页内容，完成红

3、页内容，完成红对勾对勾29页预习页预习1，2.思考并归思考并归纳完全平方公式纳完全平方公式 完全平方公式完全平方公式 你能用多项式的乘法法则来你能用多项式的乘法法则来 说明它成立吗说明它成立吗? ?利用两数和的利用两数和的平方平方某同学写出了如下的算式某同学写出了如下的算式: :他是怎么想的他是怎么想的? ?推证推证 完全平方公式完全平方公式 结构特征结构特征: :左边是左边是的平方的平方; ;右边是右边是两数和两数和 ( (差差) )两数的平方和两数的平方和加上加上( (减去减去) ) 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .用自己的用自己的语言叙述语言叙述上面的公上面的公式式语言表述语言表述

4、: :两数和两数和 的平方的平方等于这两数的平方和等于这两数的平方和加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .( (差差) )( (减去减去) )(a+ +b)2=a2+ +2ab+ +b2(ab)2=a2 2ab+ +b2(a+ +b)2=a2+ +2ab+ +b2(ab)2=a2 2ab+ +b2首平方，末平方，两倍的首平方，末平方，两倍的首末中间放，符号看中央首末中间放，符号看中央注意：注意：1.1.完全平方公式和平方差公式的完全平方公式和平方差公式的区别！区别！2. (a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 - b2例题解析(1)学一学学一学 注意注意先明确用哪个先

5、明确用哪个完全平方公式完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照再把计算的式子与完全平方公式对照, , 明确明确哪哪个是个是 a a , , 哪个是哪个是 b.b.=4x212x +9 ;解：解：(1) (2x3)2 ( a b )2= a2 2 a b + b2( 2 x 3 )2=(2x)222x 3 + 32（2）（4x + 5y )2= (4x)2 + 2 4x 5y + (5y)2=16 x2 + 40 x y +25y2(3) ( m n a )2= ( m n )2 2 m n m n a + a2= m2 n2 2 m n a + a2练一练（一）练一练（一） 指出下列各式中

6、的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) ( a1)2 a22a1.（1 1）应改为）应改为: : （2 2）应改为）应改为: : （3 3）应改为）应改为: : (二)1.( 2x + y)2 = 4x2 + ( _ ) + y22.(x _)2 = x2 (_) + 25y23.(_ b )2 = 9 a2 (_ ) + (_)24 x y5 y10 x y3 ab6 a b 4.x 2 + x +(_) = ( x +_)25. (a b )2 = a2 + (_ ) + (_)4121 a b4

7、1b221 (1) ( x + 2y)2 （2）( n 3m)2 （3） (2xy Z)2 （4）（ 3 x2 + 2y )22151本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公注意完全平方公式和平方差公式不同：式不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项， 即即 (a (a + + b)b)2 2a a2 2 + + 2ab 2ab + + b b2 2; ; (a (a b)b)2 2a a2 2 2ab 2ab + + b b2 2平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项， 即即 (a(a+ +b)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2. . 有时需要进行变形，使变形后的式子有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和两数和( (或差或差) )的平方的平方”，然后应用，然后应用公式计算公式计算. . 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b、对照、对照公式原形的两边公式原形的两边, , 做到不丢项、不弄做到不丢项、不弄错符号、错符号、2