反比例函数》教案

1、年级九科目数学任课教师授课时间12.5课题26.1反比例函数(1)授课类型新授课标依据结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。一、教材分析本节课是人教版义务教育课程标准教科书数学九年级下册第二十六章反比例函数中的第一节。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础，因此，本节内容有着举足轻重的地位。九年级正是学生由具体到抽象过渡的重要时期，通过对反比例函数的探究，培养学生的抽象思维能力，发展推理能力

2、。在教学中渗透类比、转化，从具体到抽象的思想方法。二、学情分析作为九年级的学生，前面已经学习了一次函数、二次函数的相关知识，对函数概念的理解以及研究函数的方法有了初步的了解，多数学生具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。三、教学目标知识与技能  会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用情感态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服

3、务，在实际问题的分析中感受数学美四、教学重点难点教学重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式教学难点反比例函数的解析式的确定 五、教法学法自主、合作、探究 六、教学过程设计师生活动设计意图一、知识回顾你能举几个在现实生活中,具有反比关系的例子吗?二、探究新知问题： 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×10

4、4平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.(教师组织学生讨论,提问学生,师生互动)1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2）（3）S2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？它们有什么共同结构特征？你能用一个一般的形式来表示吗？ 反比例函数的定义： 一般地，形如（k为常数，且k0）的函数称为反比例函数。 注意 在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x0 探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的

5、关键注意：三种等价形式：（学生先独立思考，在进行全班交流。）2、巩固练习1 （见课件）3、例题讲解例1 已知y是x的反比函数，并且当x2时，y6.（1）写出y关于x的函数解析式 （2）当x4时，求y的值.（学生思考后尝试自主完成，然后交流，教师板书示范。）三巩固练习 练习2（课件） (学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。)四、归纳梳理1. 知识小结(1) 理解并掌握反比例函数的三种形式(2) 会用待定系数法求函数解析式.2. 思想方法小结建模的数学思想. 五、达标检测 （见课件）六、作业必做：教科书习题 26.1第1、2题选作：学案巩固训练。通过分析实

6、际问题中的反比例关系，为形成反比例函数的概念奠定基础。理解并掌握反比例函数的意义。掌握求反比例函数解析式的方法。应用巩固，掌握方法.年级九科目数学任课教师授课时间12.5课题26.1.2反比例函数的图象和性质（2）授课类型新授课标依据能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y =(k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况。一、教材分析本节课是人教版义务教育课程标准教科书数学九年级下册第二十六章反比例函数中的第二节，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过对图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。 反比例函数是最基本的初等函数之一，是后

7、续学习各函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。  本节课所讲的反比例函数的图象和性质的核心，蕴藏着丰富的数学思想。首先，反比例函数的图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想。其次，从本节课的形成过程来看，由“解析式”到“作图”再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程。再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过对图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。 二、学情分析学生已经学

8、习了反比例函数的概念、图象和性质，多数同学能运用这些知识解决较简单的问题，但不够灵活运用，特别是不会利用“数形结合”的思想方法去解决有关函数的问题。在本节课的学习中，老师要注重方法指导，进一步熟练反比例函数的图象和性质，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。三、教学目标知识与技能进一步了解反比例函数的图象和性质，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。过程与方法经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程,进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用情感态度与价值观积极参与数学活动,在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯四、教学重点难点教学重点通过对反比例函

9、数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点用待定系数法确定反比例函数的解析式五、教法学法类比法、数形结合法、合作、探究六、教学过程设计师生活动设计意图一、创设问题情境，引入新课活动11.作反比例函数图象的基本步骤是什么？2反比例函数y=的图象是由_组成的，通常称为_，当k>0时_位于_；当k<0时，_位于_3反比例函数y=的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而_;当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而_（由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结）二、讲授新课活动2问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪

10、些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？（学生独立思考，自己解答教师巡视解答过程并给予引导）活动3问题：【例4】如下图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A（a，b）和点B（a，b）如果a>a，那么b和b有怎样的大小关系？（让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题）三、巩固提高活动4练习：课本P8页练习1、2题。（由学生独立思考完成，教师进一步根据学生的情况进行评析）活动5问题：如下图，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小（先由学生独立思考，寻找解题的途径，教师应给予适当的引导，特别对于“学困生”）四、课时小结活动6谈谈你本节课有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式五、达标检测 学案巩固练习1-4题。（学生独立完成，教师巡视，然后交流、点评。）六、作业必做：教科书习题 26.1第5、8题选作：学案部分习题。回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质