用公式法因式分解教学设计

1、用公式法因式分解教学设计 一、教学目标分析(一) 知识与技能1、知识目标：使学生了解平方差公式的特点。2、使学生运用平方差公式2、能力目标：通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。(二)过程与方法经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.(三)情感态度与价值观1、通过本节的教学过程使学生掌握特殊的多项式可利用特殊公式来分解因式，具体问题具体分析的辩证唯物主义思想。2、通过公式法的学习，使学生感受到多项式的结构美、和谐美，激发学生的强烈的学习兴趣，从而达到自发的创造 通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作

2、精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.二学法引导1、 教师学法：理论与实际相结合。2、 学生学法：细心观察公式的结构特征，从而将之转化为能运用公式的形式在分解因式。三、重点、难点及解决方法1、教学重点：平方差公式2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式。3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。四、教学资源与工具设计本次教学需要多媒体设备、自制课件、可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。五、教学步骤（一）、对一个多项式如x2 4没有公因式可提，是不是就不能因

3、式分解呢？事实上由乘法公式（ab）(ab) a2 b2猜想出（x2）(x2) x2 4,反过来就可得出它可分解为x2 4（x2）(x2)，这样就又给我们提供了一种新分解因式方法。（二）、整体感知：由平方差公式a2 b2 （a b ）(a b) 让学生观察出该公式的特征，即左边是两个数的平方差，而右边可以写成这两个数的和与差的形式，在实际解题中充分让学生能理解，一定要符合两个数平方的差的形式才能运用该公式来分解因式。六、教学过程设计（一）创设问题情景，呈现新知1、由多项式的乘法（ab）(ab) a2 b2引入由右向左用，则可以将某些符合条件的多项式分解因式。2、观察下列运算的特征，归纳使用平方差

4、公式的条件。 x2 16 x2 42 （x 4）( x 4 ) a2 b2 （a b ）(a b) 9m2 4n2 (3m)2 (2n)2 （3m2n）( 3m2n)3、通过例题的分析、示范及练习，使师生的思维、情感不断加以锻炼、交流从而深化对公式的理解。（二）引导探究 探索新知1、什么是因式分解？与整式乘法有何联系？2、整式乘法有哪些？（共5个）其中的字母可表示什么？（三）交流评价 理解新知既然整式乘法与因式分解是互逆运算关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其他什么用途？（请同学回答）如果把乘法公式从右向左用就可以用来把符合某些条件的多项式分解因式。我们把这种多项式的分解因式的方法

5、叫做运用公式法。我们先来用平方差公式来分解因式，（引出课题）把乘法公式（ab）(ab)a2 b2反过来写成平方差公式a2 b2 （a b ）(a b) 就得到了因式分解的平方差公式。该公式用语言叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。（请虚述总结）该公式的特征：即左边是两个数的平方差，而右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的和与差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多项式来分解因式。（四）尝试应用应用新知例题1把多项式 x2 16 和9m2 4n2分解因式解：x2 16 x2 42 （x 4）( x 4 ) a2 b2 （a b ）(a b) 9m2 4n2

6、(3m)2 (2n)2 （3m2n）( 3m2n)显然公式中的字母a、b可以表示任何数和单项式及多项式，若给出的多项式两部分不具备明显的平方差2，需要化成a2 b2的形式，所以用平方差公式的时，能否把两部分写成平方的形式而且还需作差，是运用平方差公式的关键。（五）学生自主探究例题2把下列多项式分解因式(1)1 25b2 (2)x2y2x2 (3) m20.01n2 （六）拓展延深 例题3把下列多项式分解因式 (1)(a bb )2 (a1)2；(2)(a2 x2)2 4ax(x a)2；(3)(x y z )2 (x y z)2.1、议一议下列多项式可否用平方差公式如果可以应分解成什么样子？如

7、果不能请说明理由。（在有理数范围内分解）（1）x 2 y2 （2）x2 y2 （3）a2 b2（4）3a2 4 b2 （5）0.9a2 b2 （6）a2 b22、巩固练习：填空题（1）25m2 ( )2; （2）0.49b2 ( )2; （3 ）81n6 ( )2; （ 4 ） c2 ( )2; （5 ） x6y2 ( )2; （ 6 ）64x2y2 ( )2（七）变式迁移 强化新知（1）a2 9 b2; （2）a2 4b2; （3）36 m2; （4）4x2 9 y2 （5）0.81a2 16 b2 （6）36n2 1 （7）64x16 y4z6 （8）25a2b4c16 16（八）中考展望

8、 点击中考把下列多项式分解因式（1）3x23 ； （2）(x+ y)24 ； （3）x3y24x 解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y )2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小结升华 整合新知1、平方差公式的特点2、能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：3、平方差公式中的字母a、b不仅可以表示任何数而且可以单项式及多项式（十）精选作业1、填空题（1）256m2 ( )2; （2）0.64b2 ( )2; （3 ） a2 ( )2; （ 4 ） a2b2 ( )2; （5

9、 ） x4 ( )2; （ 6 ）324(x 2 y2 ) 2 ( )22、判断题（1）a2 b2（a b ）(a b) （2）1 x2 （1 x）(1 x) （3）4a2 25 b2 （ 2a 5b ）(2a 5b) 3、把下列多项式分解因式（1）a2 49 ; （2）64 x2; （3）136 b2; （4）m2 81 n2; （5）0.49p2 144q2; （6）121a2 4 b2; （7）a2 p2 b2q2; （8） a2 x2 y2; （9）1.69p2 0.16q2; （10）225x4y4 9 m2; （十一）、教学反思叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教

10、师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“设疑感知概括巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合八年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本课采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法互逆的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。本节课主要通过：（1）理解公式的意义，准确掌握公式的结构特征 （2）熟练运用公式进行 （3）通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力 （4）培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想（5）渗透数学公式的结构美、和谐美 经过课后深思我觉得教学时的课堂设计如陶行知先生所讲的要符合“