解析几何重点题型归纳

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流解析几何重点题型归纳.精品文档.解析几何重点题型归纳1、设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求 (I)求点的坐标； (II)求动点的轨迹方程.2、在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切.（）求圆O的方程；（）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比数列，求、的取值范围.3、已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点

2、，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.4、已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的 不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点. (1) 求点的纵坐标； (2) 证明：、三点共线； (3) 假设点的坐标为，问是否存在经过、两点且与、都相切的圆， 若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.5、 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。6、双曲线的中心为原

3、点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程7、设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值； （）求四边形面积的最大值8、如图，已知抛物线与圆相交于、四个点。（I）求得取值范围；（II）当四边形的面积最大时，求对角线、 的交点坐标。9、已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值解析几何重点题型归纳【答案】1、解: ()令解得当时,

4、当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故, 所以, 点A、B的坐标为.() 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得2、解： （）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即 得圆O的方程为.（）不妨设即得A（2，0），B（2，0）设，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得 即 内于点P在圆O内做由此得：y21 所以 的取值范围为3、（）解：设，则由得，4分又即，6分由得.8分（）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设， 因为 ，故两切线的斜率分别为10分由方程组得所以 当时，所以 所以，直线的方程是4、(1) 解:设点、的坐标分别为、， 、分别是抛物线在点、处的切线，

5、 直线的斜率，直线的斜率. , , 得. 2分、是抛物线上的点, 直线的方程为,直线的方程为.由 解得点的纵坐标为. 4分(2) 证法1： 为抛物线的焦点， . 直线的斜率为， 直线的斜率为. 、三点共线. 证法2： 为抛物线的焦点， . , . 、三点共线. 证法3：设线段的中点为, 则的坐标为.抛物线的准线为.作, 垂足分别为. 由(1)知点的坐标为, .是直角梯形的中位线. 根据抛物线的定义得:,.,为线段的中点,.,即. 、三点共线. (3)解: 不存在. 证明如下： 假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为， 依题意得，且， 由，得. 四边形是正方形. . 点的坐标为， ,得. 把点的坐

6、标代入直线, 得， 解得或,点的坐标为或. 同理可求得点的坐标为或.由于、是抛物线上的不同两点，不妨令,., 这与矛盾.经过、两点且与、都相切的圆不存在. 5、解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又在椭圆上，即.故将及代入解得,=,即.当; 当.评析：处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”，主要讲的是算理和算法。算法是解决问题采

7、用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时算理和算法并不是截然区分的。例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理时，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点。6、解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立，将，代入，化简有，DFByxAOE将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。7、（）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，如图，设，其中，且满足方程，故由知，得由在上知，得所以，化简得， 解得或（）解法一：根据

8、点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为当时，上式取等号所以的最大值为12分8、分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得（）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点 设四个交点的坐标分别为、。则由（I）根据韦达定理有，则令，则 下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。 当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点的坐标。设点的坐标为：由三点共线，则得。以下略