人教B版高中数学选修（2-1）-2.1《曲线与方程（第1课时）》教学课件1

1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念曲线与方程的概念一、复习引入一、复习引入 在在数学必修数学必修2 2，我们研究了直线和圆的方程，讨论，我们研究了直线和圆的方程，讨论了这些曲线和相应的方程的关系。了这些曲线和相应的方程的关系。请大家回忆一下：请大家回忆一下：1.1.经过点经过点P P和斜率为和斜率为k k的直线的直线l l的方程为的方程为 。2.2.圆心为圆心为(a,b) ,(a,b) ,半径为半径为r r的圆的圆C C的方程为的方程为 。00)yyxxk(222()()xaybr大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：大家知道，平面解析几何研究的主要问题是

2、：(1)(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)(2)通过方程，研究平面曲线的性质。通过方程，研究平面曲线的性质。曲线和方程之间是什么样的关系呢？曲线和方程之间是什么样的关系呢？二、提出问题二、提出问题1.1.说出下列方程所表示的曲线：说出下列方程所表示的曲线：(1)x=a (2)y=b(1)x=a (2)y=b(1) 过点过点 ( a , 0 ) 垂直于垂直于 x 轴的直线轴的直线(2) 过点过点 ( 0 , b ) 垂直于垂直于 y 轴的直线轴的直线代入验证代入验证P1 不在，不在， P2 在在2.2.判断两点判断两点 是否在方程是否在方程

3、所表示的曲线上。所表示的曲线上。12( 2 5,2),( 2 5, 5)PP2225xy三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.曲线与方程之间的对应关系曲线与方程之间的对应关系 第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是x-y=0 x-y=0。例子：例子：第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线 点的横坐标与纵坐标相等。点的横坐标与纵坐标相等。l (0)xyxy或lx-y=0 xy0含有关系含有关系：(1) (1) 上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程x-y=0 x-y=0的解；的解；l(2)(2)以方程以方程x-y=0 x-y=0的解为坐标的点都在的解为坐标

4、的点都在 上。上。l说直线说直线 的方程是的方程是 ，又说方程，又说方程 的直的直线是线是 。 l0 xy0 xyl三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.曲线与方程之间的对应关系曲线与方程之间的对应关系如果如果M(xM(x0 0,y,y0 0) )是圆上的点是圆上的点, ,那么它到圆心的距离一定等于半那么它到圆心的距离一定等于半径径, ,即即 ，2200()()xaybr也就是也就是 ，这说明它的坐标，这说明它的坐标(x(x0 0,y,y0 0) )是方程是方程 的解的解; ;22200()()xaybr222()()xaybr圆心为圆心为C(a,b)C(a,b)，半径为，半径为r r的圆的

5、圆C C的方程为的方程为 222()()xaybr反过来反过来, ,如果如果(x(x0 0,y,y0 0) )是方程是方程 的解的解, ,即即 , ,也就是也就是 ，即，即以这个解为坐标的点到点以这个解为坐标的点到点(a,b)(a,b)的距离为的距离为r r，它一定在以，它一定在以C(a,b)C(a,b)为圆心为圆心,r,r为半径的圆上。为半径的圆上。222()()xaybr22200()()xaybr2200()()xaybr三、概念形成三、概念形成一般地一般地, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,如果某曲线如果某曲线C(C(看作点的集合或适看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹合某种条件的

6、点的轨迹) )与二元方程与二元方程F(x,y)=0F(x,y)=0的实数解建立的实数解建立了如下的关系：了如下的关系：(1)(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解；曲线上的点坐标都是这个方程的解；( (纯粹性纯粹性) )(2)(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。( (完备性完备性) )那么那么, ,这个方程这个方程F(x,y)=0F(x,y)=0叫做这条曲线叫做这条曲线C C的方程；的方程；这条曲线这条曲线C C叫做这个方程叫做这个方程F(x,y)=0F(x,y)=0的曲线。的曲线。概念概念1.1.曲线与方程之间的对应关系曲线与方程之间的对应关系

7、( , )0F x y ( , )M x yx xy yO O三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.曲线与方程之间的对应关系曲线与方程之间的对应关系思考与讨论思考与讨论下面两个命题正确吗？下面两个命题正确吗？（1 1）到两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程是）到两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y=xy=x（2 2）如图，）如图，MAMA和和MBMB分别是动点分别是动点M M（x x，y y）与两个定点）与两个定点A A（-1,0-1,0），），B B（1,01,0）的连线，使）的连线，使AMBAMB为直角的轨迹方程为直角的轨迹方程是：是：x x2 2+y+y2 2=1=1O OA AB Bx

8、xy yM M三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.两条曲线的交点两条曲线的交点 由两条曲线的方程，可求出这两条曲线的交点坐标。由两条曲线的方程，可求出这两条曲线的交点坐标。比如：已知两条曲线比如：已知两条曲线C C1 1和和C C2 2的方程分别为的方程分别为交点坐标必须同时满足上面的两个方程。所以求这两条曲交点坐标必须同时满足上面的两个方程。所以求这两条曲线的交点坐标，只要求方程组线的交点坐标，只要求方程组的实数解即可。的实数解即可。1:( , )0CF x y 2:( , )0CG x y ( , )0( , )0F x yG x y( , )0F x y x xy yO O( , )

9、0G x y 四、应用举例四、应用举例例例1.1.写出圆心在坐标原点，半径是写出圆心在坐标原点，半径是5 5的圆的标准方程，并判的圆的标准方程，并判断下列各点是否在这个圆上断下列各点是否在这个圆上(1)(2,4)(1)(2,4)(2)(-4,-3)(2)(-4,-3)(3)(3)(4)(4)(4, 3 2)(5cos ,5sin )例例2.2.求直线求直线 与曲线与曲线 的交的交点坐标。点坐标。:470l xy2:40Cxy四、应用举例四、应用举例例例3 3：已知：已知 C C1 1：x x2 2+y+y2 2+6x-16=0+6x-16=0； C C2 2:x:x2 2+y+y2 2-4x-

10、5=0-4x-5=0求证：对于求证：对于 -1-1的实数，方程的实数，方程 x x2 2+y+y2 2+6x-16+6x-16+(x(x2 2+y+y2 2-4x-5)=0-4x-5)=0是通过两个已知圆交点的圆的方程。是通过两个已知圆交点的圆的方程。一般地，对于两条曲线一般地，对于两条曲线F(x,y)=0F(x,y)=0和和G(x,y)=0G(x,y)=0，则过两条曲线交点的曲，则过两条曲线交点的曲线系方程是线系方程是过两圆交点的圆系过两圆交点的圆系( , )( , )0F x yG x y练习：求过两圆练习：求过两圆 C C1 1：x x2 2+y+y2 2=1=1；C C2 2:x:x2

11、 2+y+y2 2-4x-4y-1=0-4x-4y-1=0的交点的交点和点和点(2,1)(2,1)的圆的方程。的圆的方程。五、课堂练习五、课堂练习思思考考课本第课本第3535页，练习页，练习A A，1 1，2 2，3 3，4 4下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个? ? |x|-|y|=0 |x|-|y|=0 x-|y|=0 x-|y|=00 xy11OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD表示表示D D表示表示C C表示表示B B六、课堂总结六、课堂总结1. 1. 证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤S1S1：设：设M (xM (x0 0,y,y0 0) )是曲线是曲线C C上任一点，证明上任一点，证明(x(x0 0,y,y0 0) )是是F(x,y)=0F(x,y)=0的解；的解；S2S2：设：设(x(x0 0,y,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解，证明点的解，证明点M (xM (x0 0,y,y0 0) )在曲线在曲线C C上。上。2.2.在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，