人教B版高中数学必修1-2.2《二次函数》复习课件

1、 纠错笔记 考点例析 方法指南 要点扫描二次函数 221R1,0 , 2,0 ,00 .2201,2.3111,21.4131.2f xxff xf xaxbxbbf xfxfxff xf xmxmxf x 定在 上的二次函与有交若,有最值 填 大或 小若的解集,的取值范是已知二次函的二次系, 且足,若函是二次函的性偶函,的义数轴两个点则_为则实数围_数项数为满则_数质_数数 则单调递.增区间为_大0,221xx,0 222212201,1.23.31200.4120.f xxaxaf xaf xxxxf xxpxqfff xxaxxaa 函, 若在 上的根只有一,足的件是函的象被截得的弦是,

2、 且, 的解集二次方程根的若于 的方程分布有一根,的取值范是数个 则 应满条_数图轴长_设则为_关个负实数 则实数围_._113aa 或131,0 纠错笔记 考点例析 方法指南 要点扫描二次函数1,2 22141 05.22 211,.3R230.fxxxxfxxa xafxfxxfxxfx函的值域是若函在上是增函,的取值范是若定在 上的奇函二次函性的用足，方程的根数_数 数 则实数围数质应_义数满 则为_5,40 x 纠错笔记 考点例析 方法指南 要点扫描二次函数, 3 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数二次函数的解析式二次函数的解析式考点考点1 0,f xa函的象是物, 且口向

3、下,依意知故数图抛线开题 260 xxf x 和是且的根，两个 226412f xa xxaxaxa函，设数则2344 .8212aaabbaa 比得解,较 241648.f xxx 所以例例1.已知函数已知函数 ，当，当 时，时， ，当当 时，时， ，且，且 ，求，求 。223( )2f xaxa xba2,6x 0f x , 26,x 0f x 048f fx 22122000 .26022.201604 448048yaxbxc aya xbc aya xxxxaxf xxf xa xcfacaacf 二次函的表示方法有三种：；：；：根据件可任一种表示二次函本采用了交式根据目件, 也可以

4、采用式, 因或 是的根, 所以是其方程, 于是由，即，得一般式式交式数条选来数题点题条顶点为两个对称顶点轴设点 2,6441648.cf xxx 所以 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 1201.121,12.f xf xf xxff xf xyxmm已知二次函足, 且求；在上, 函的象恒在直 的上方, 求的取值范数满区间数图线实数围拓展练习拓展练习 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 2110f xaxbxa函,设数2211112 ,a xb xaxbxx 则221 .111abbaabb ,整理得解得 21.f xx

5、x所以 2221,11231.xxxxmxxm ,由得,时当2min132,121.xxxmm 所以,当则时., 1m 故的取值范是实数围 22.2321,1.f xxxmm例 设函数至少有一个零点在区间上,求实数 的取值范围二次函数的零点分布二次函数的零点分布考点考点2 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 1,1f x接法求解：函在上零，间数区间无点设223201,1xxm在上根，区间无实数则1,1方程有在外的根, 或于方程,是解两个区间无 9 1601010mffm 即足：,实数 满91655 ,;2212mmmm 即得99 16

6、0.16mm 或得, 1,12.59,16mf x在上至少有一的零取值范是的所以区间个点实数围 059,102 1631,1 ,4.mmfx 本用直接法求解, 可能要方便一些，因符合件的 只需足即可, 于是, 里主要考到函的否若在定的外, 麻的分就在所免题为条满 这虑数对称轴则对称轴给区间烦类讨论难 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 231.f xmxmxxm已知函与的交至少有一在原的右，求的取值范数轴点个点侧实数围拓展练习拓展练习 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 031mf xx,若则13x有一 零在原 的右 ,此符合要求；个 点点时侧20340mxmm, 函

7、的 象与有交 的 件是若,数 图轴点 条则19mm或,得分 种情 ：两况00 xm只有一 零 在的右由零 的乘 小于；若知个 点轴侧,两个 点则积30 ,03.10mmxmmm零 都在若得的右 ,足两个 点满则轴侧, .1m的取值得范上是, 实数综围 23.432R0,1.f xa xxa af x例 已知, 求在上的最大值二次函数的最值二次函数的最值考点考点3 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 4414302.33aaf xx ,若所以则 0,1f x 在上由于是函,减数 max40.3f xf所以 二次函数 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析 42430,3aa，分种若：

8、即情两况讨论 44303iaa若即,10,43xa因轴为对称 max0,10.f xf xfa所以所以在上是函,减数 44 303iiaa若即,10,4 3xa又分种情：因故对称轴两况讨论为 max1120122 ;4323af xfaa,，即时当 max11240.24333af xfaa,，即时当 0,1f xa在上的最大值的所述,是于函上关综数 22 232 .3a af aaa .0.二次函在上一定存在最大值和最小值，此与和有，：定，定；定，本是一；，要真分析与的系, 合理地行分, 特要注意二次系是分否一般三数闭区间类问题区间对称轴关区间轴区间动轴题这类动区间动轴认对称轴区间关进类讨论

9、别项数为为类 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 111510.fxfxfxxfx已知二次函足：；函的最大值；函的象被截得的弦, 求函的解析式数满数为数图轴长为数拓展练习拓展练习 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 1x 函象由程,的方知,数图对称轴为 22115215.f xa xaxaxa再由可,设 12,0 ,0,xxx是函象与的交数图轴两个点设1212152,1.xxxxa 则212121510444 1 xxx xa公知，故由弦式长6.a 得 2.6129f xxx 于是 24.42251,10.f xxpxpcf cp例 二次函在上至少存在, 使, 求的取值

10、范数区间实数实数围含参数的二次函数含参数的二次函数考点考点4 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 1,1011f xf xx 函的象上穿恒只或成立 ，需数图从过 1010.ff等或价件是条1422550,fppp因为 14245330,fppp或,1.5,p 所以 1,1.1,10.1,101,1103300501015.xxcf ccf cfpxf xpfp本考查二次函及其象的合分析能力, 解答中, 表面上看, 只研究了函象上穿, 并有象与交的情事上, 函象若与交, 由于象口向上, 所以在上每一都有本可用接法求解, 若在上不存在 使, 在上所有的, 使, 于是只需考察，即，得故足

11、题数图综数图从过没讨论图轴无点况实数图轴无点图开点题间则点满 ,15,.01,1.pf x件的 的取值范是本容易出分析上的偏差,方程在上有一根或根, 再根据根的分布去做, 注意理解清楚种不同的条围题现认为两这两问题 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 22426.f xmxmxmxm若函的象与的半有交, 求的取值范数图轴负轴点实数围拓展练习拓展练习 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 11282,0.4mf xxx , 与的交是, 符要求若合则轴点 1222,0,0mf xxxxx , 用接法：的象与的非半有交、或与交，若

12、间图轴负轴两个点轴无点时12122402260 21642260mxxmmx xmmmm 有，36mm 或解得；2164226061.mmmm 得,或13.1,.3xmmm, 象与的半交,或于是符合的取值范是得件的合综则图轴负轴无围点条实数 200005.120.122311,12.f xaxbxbaxf xxxf xabf xbf xaaf xb 例 已知函, 若存在，使,是函的不, 求函的不；若任意的, 函恒有不, 求的取值范；, 且函在上的最小值, 求 的值数实数则称数动点当时数动点对实数数两个动点实数围当数区间为时 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 二次函数的应用二次函数

13、的应用考点考点5 21224.abf xxx , 函时数当 224xf xxxx的不,，设则为动点212224012xxxx 即解或得, .12f x所以函有不和数两个动点二次函数 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析 2220f xxaxbxb由于, 即,2420 xba b , 此方程有相异根,依意,两个则实题数2480baba即恒成立,21632002,baaa 解得，故0,2 .a所以,的取值范实数围为 213112;2baf xxbxbx , 其方程时对称轴为当 min111122bbf xf , 即,当时 min1131222bbf xfb ,，即，时当1b ，不得符合要求； m

14、in111131222bbbf xf ,，即时当221 01.bbb , 得, 符合要求即1,.b上, 得的取值范综实数围为符合要求； .本是用方程的思想，研究函本有三需要心体：一是研究象下定，是的著特征，不的 概念，本上是使函值等于自量的值所成立的方程 的解；二是二次方程中不等式的恒成立；三是与的位置系题数问题题点细会给对义数学显动点质数变问题讨论对称轴区间关 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数 21,3 .1602.f xaf xxf xaf xf xa 已知二次函的二次系是 ,的解集若有相等的根，求的解析式；若的最大值正，求的取值范数项数设为两个实数为数实数围拓展练习拓展练习

15、 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析对数与对数函数对数与对数函数 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析 12130f xxa xx ，依意题设 224300 .f xaxa xaa即 60f xa 有根又相等的，两个实数22490axa xa 有根，即相等的两个实数22244905410aaaaa 即,所以，1211.5aa 或不解符合要求得 216355.5f xxx 所以 2224300f xaxa xaa因，为 2max124100aaaf xfaaa ,则2410,2323.aaaa 即或解得 , 2323.,a 故的取值范是实数围 2053.12,2 ,2,.f xaxbx a

16、fxf xf xxf xf xm nmnmnmn 已知二次函足件, 方程有相等的根求函的解析式；若函在定域上的值域求 、 的值数满条两个实数数数义对应为备选题备选题 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析二次函数二次函数 纠错笔记 要点扫描 方法指南 考点例析 15344fxf xuxxu 令得在中,11.fufu所以 1f xx函的象的方程,数图对称轴为则12 .2bbaa 故所以, f xx又方程有相等的根,两个实数210axbx即有相等的根，两个实数21101,.2bba 于是, 所以则 212.f xxx 所以 22111121.2222f xxxx , 其最大值是11,2 ,2,2.

17、24xm nymnnn,因所以即时为 ,m nf x是的，于是增单调递区间 22.2f mmmnf xxf nn所以即，、 是方程的根两实数212122,0,2xxxxxmn 又的因根为两为2,. 0mn 所以 纠错笔记 考点例析 要点扫描 方法指南二次函数.了解二次函、一元二次方程与一元二次不等式三者之的系掌握一元二次不等式的解法，是研究基本初等函的重要工具高中的多都可以化二次函理，且高考久考不衰，活多数间关数数学许问题转为数处灵变 222121222120,22,220,04( ,0010.bbf xaxbxc axaabbxaaf xaxbxc axdxxx xx xaxbxcf xax

18、bxcaaa 二次函的方程, 在上是函, 在上是增函, 函取得最小值；物截所得的弦是方程的根) ；二次函在二定域次函上存在最值,的性数对称轴为减数数 当时数抛线轴长两数义当数质0,20;0).22abm nmnxm nabbafafaa , 有最小值；, 有最大值, 在上最值不一定在端取得(,若, 最小值若, 最大值时当时闭区间点处对称轴时为为 纠错笔记 考点例析 要点扫描 方法指南二次函数0,0,02.aaaa若二次函的二次系含有，必分行第一次的分二次，以的不同位置行第二次的分，与的系有三种型，即，固定；固定，；与都固定要根据具体情分函性的用待数项数参数须进层类讨论对称轴进层类讨论对称轴区间关类对称轴变动区间对称轴区间变动对称轴区间况应别对数质 纠错笔记 考点例析 要点扫描 方法指南二次函数 221212121212000.000000.03.axbxcafxaxbxc acx xabxxacx xab