运动的合成与分解的基本原理)

1、运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分 速度 vy 不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关， 只由小船垂直流水方向 驶向对岸的速度和河宽决定2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性四、两个直线运动的合成两个初速为 0的匀变速直线运动：.两个初速不为 0的匀变速直线运动运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型 例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨

2、过高处的定滑轮拉物体，使物体在 水平面上运动， 人以大小不变的速度 v 运动 .当绳子与水平方向成 角时，物体前进的瞬 时速度是多大？命题意图： 考查分析综合及推理能力， B 级要求 .错解分析： 弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解 v 物=v 1=vcos .解法一： 应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度 v 物是合速度，将 v 物按如图所示进行分解 .其中： v=v 物 cos ，使绳子收缩 .v=v 物 sin ，使绳子绕定滑轮上的 A 点转动 .所以 v 物=解法二： 应

3、用微元法设经过时间 t，物体前进的位移 s1=BC ，如图所示 .过 C 点作 CD AB ，当 t0 时， BAC 极小，在 ACD 中，可以认为 AC=AD ，在 t 时间内，人拉绳子的长度为 s2=BD ，即为在 t 时间内绳子收缩的长度 .由图可知： BC= 由速度的定义：物体移动的速度为人拉绳子的速度 v=由解之： v 物=例2、A、B 质量均为 m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力当用水平力F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（）A 物体 A 也做匀速直线运动B 绳子拉力始终大于物体 A 所受重力 C物体 A 的速度小于物体 B 的速度 D地面对物体 B

4、的支持力逐渐增大 分析：设物体 B 匀速速度为 v，物体 B 的运动使绳子参与两种分运动： 绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v 向右匀速直线运动v1=vsin sin v1vA =v 2=vcos cos v2物体 A 作变加速运动对 B： T y N=mgTy0， N=mg开始时 Nv1时，即船头斜向上游与岸夹角为，船的合速度可垂直于河岸，航程最短为 d ，此时沿水流方向合速度为零v2cos =v 1即船头斜指向上游，与河岸夹角 ，船航线就是位移 d渡河时间但当ii）当 v2vB v0Vs, 怎样渡河位移最小？3）若 VcV有s在时，船才有

5、可能垂直于河岸横渡。（ 3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲 向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头 Vc 与河岸成 角，合速度 V 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大 呢？以 Vs的矢尖为圆心， 以 Vc为半径画圆， 当V与圆相切时， 角最大，根据 cos =Vc/Vs, 船头与河岸的夹角应为： =arccosVc/Vs.船漂的最短距离为： .此时渡河的最短位移为： （三）求解绳联物体的关联速度问题 对于绳联问题， 由于绳的弹力总是沿着绳的方向， 所以当绳不可伸长时， 绳联物体的速 度在绳

6、的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度， 然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解， 令两物体沿绳方向的速度 相等即可求出。例 7、 如图 1所示，汽车甲以速度 v1拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面 上运动，求 v1 v2 。分析与解： 如图2所示，甲、乙沿绳的速度分别为 v1和 v2cos ，两者应该相等，所以有 v1 v2=cos 1圆周运动中的临界问题：（1）如下图所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况： 临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用。由注意：如果小球带电，且空间在在电、磁场时，临界条件应

7、是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度能过最高点条件：（当时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能过最高点条件：（实际上球还没到最高点就脱离了轨道，脱离时绳、 轨道和球之间的拉力、压力为零） （2）如下图所示的有物体支撑的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件：v0（有物体支承的小球不会脱落轨内，只要还有向前速度都能向前运动）3）如上图（ a）的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：当 v=0时， Nmg（N 为支持力，方向和指向圆心方向相反）当时，N随 v增大而减小，且 mgN 0（ N仍为支持力）当时，vN=0当注意： 生拉力时， 若是上图（N随 v 增大而增

8、大，且 N0（ N为拉力，方向指向圆心）b）的小球，此时将脱离轨道作平抛运动，因为轨道对它不能产7、处理圆周运动的动力学问题时需要注意的两个问题：在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：（1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向 例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如下图所 示小球做圆周运动的圆心 O在与小球同一水平面上的 O 点， 不在球心从也不在弹力 FN所指的 PO线上（2）向心力是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在 物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力 圆周运动的临界专题T 和重力（1）

9、细线系球模型 细线系着小球在竖直面内做圆周运动，如图所示，小球在最高点，受拉力G作用，即 T+G=m2v/r ，在 T=0时，速度 v 最小为，即此模型中最高点的速度 v与此模型等效的是小球在圆轨道内侧做圆周运动，如图5-5 。如果在最高点速度小于 前就已经脱离了轨道。，重力提供此速度的向心力多了， 小球将脱离轨道运动， 其实小球在达最高点之（2）杆系球模型 轻杆连着小球在竖直面内做圆周运动，如图1所示，小球在最高点时的受力与速度A v=的大小有关：Bv，重力正好作此速度的向心力，小球不受杆的其它作用力。Cv vc 时，所需向心力 F mg， 杆对小球有向下的拉力； 若小球的速度 v2R）.已

10、知列车的车轮是卡在导轨上的光 滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。 试问：列车在水平轨道上应具有多大初速 度 V0 ，才能使列车通过圆形轨道？解析： 列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时， 列车速度达到最小值 V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开 始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为 ，则有：要使列车能通过圆形轨道，则必有 v0, 解得 。离心运动：（1）离心现象条件分析做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向 心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示， 当产生向心力的合外力消失， F 0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图 中 A 所示 当提供向心力的合外力不完全消失， 而只