2018年杨浦区初三数学二模卷及答案2018.4

1、2018年杨浦区初三数学二模卷2018.4初三数学质量调研试卷一5一(完卷时间100分钟 满分150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 .下列各数中是无理数的是l(A) cos60° ;(B) 1.3;(C)半径为 1cm 的圆周长；(D

2、) 般.2 .下列运算正确的是2、3633623(A) m，m=2m；(B)(m )=m；(C) (mn) =mn；(D) m m =m.3 .若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(A) x+y>0;(B)xy>0;(C) x + y<0;(D) x y<0.4 .某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是(C) 30 和 0.125;(D) 30 和 0.25.(A) 15 和 0.125;(B) 15 和 0.25;6.如图2,半径为1的圆Oi与半径为3的圆。2相内切，如果半径

3、为02都相切，那么这样的圆的个数是(A) 1；(B) 2;(C)填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上17.计算：a(a +b) b(a +b) =8.9.当 a<0,b>0时，化简：Va2b = .1 ，、一函数y=+Jx +2中,自变量x的取值范围是1 -xky110.如果反比例函数 y= 的图像经过点 A （2,巾）与8 （ 3, y2）,那么二的值等于 A11 .三人中有两人性别相同的概率是那么跳绳次数的中位数是12 . 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:人数1234510次数1582510172013 .李明早上骑自行车上

4、学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家14 .四边形ABCD中，向量 AB +BC +CD =15 .若正n边形的内角为140 1则边数n为离学校的路程是2900米，携他推车步行的时间为 x分钟，那么可列出的方程是 T T T16 .如图3, ABC中，/ A=80° , / B=40° , BC的垂直平分线交 AB于点D,联结 DC.如果AD=2, BD=6,那么 ADC的周长为.17 .如图4,正4ABC的边长为2,点A、B在半径为 J2的圆上，点 C在圆内，将正 ABC

5、绕点A逆时针旋转，当点 C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是18.当关于x的.次方程ax2+bx+c= 0有实数根，且其中一个根为另一个根的称之为培根方程”.如果关于x的7Lm的值为二次方程2倍时,”，那么19.（本题满分10分）c2x -3 . x -'2x -31先化简，再求值：- - x2 -1 x2 2x 1 x -1解方程组:2x2 y =3;22x -y =2(x y).21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）22.已知：如图5,在梯形 ABCD 中，DC/AB, AD= BC, BD 平分/ ABC, / A = 60° .求：（1）

6、求/ CDB的度数;（2）当 AD = 2 时，（本题满分10分，第（A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和 A地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图6所示.（1）图中的线段11是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在B地的正北方向(2)(3)者晚谁先到达C地？并求出甲乙两人到达千米处；C地的时间差;如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 1小时到达C地，求他提速后的速度.431(图6)s （千米） I It （小时）23 .（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7,在DABCD中，点G为对角线 AC的中点，过点AB、CD于点

7、E、F,过点G的直线 MN分别交边 AD、（1）求证：四边形 ENFM为平行四边形；（2）当四边形 ENFM为矩形时，求证： BE=BN .BC于点M、G的直线EF分别交边N,且/ AGE=Z CGN.24 .（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知A、B、C三地在同一条路上， A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从1 2如图8,在平面直角坐标系中，抛物线y = x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴2交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线 AC上方的一个动点.(1)求抛物线的表达式；(2)如图(1),当CPAO时，求/ PAC

8、的正切值；(3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点 P的 坐标.25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分)如图 9,在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC=5, AD=1 , BC=9,点 P 为边 BC 上一动点， 作PH ± DC ,垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线 PB于点E.(1) 当圆P过点A时，求圆P的半径；(2) 分别联结EH和EA,当ABEsceh时，以点B为圆心，r为半径的圆 B与圆P 相交，试求圆B的半径r的取值范围；(3) 将劣弧EH沿直线EH翻折交BC于点F,

9、试通过计算说明线段 EH和EF的比值为 定值，并求出此定值.初三数学质量调研试卷一7一四、1.五、7.10.13.16.六、19.2018年杨浦区初三数学二模卷选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）C;2. B;3. A;4.填空题（本大题共12题，每题22a b ；3-；280x 250（15-x） =2900；D; 5. B; 6.4分，满分48分）8.11.14.14；17.解答题（本大题共7题，黄分78分） （本题满分10分）解:原式=x-：!3（x 1）（x -1）=1x -12（X 1）9.x之一2且1；12.20；2018.4#1 ；（x-3）（x 1）12=x -1 x-

10、12-当 x = V2 +1 时， 原式= H2,220.（本题满分10分）解：由（2）得,则原方程组转化为+y=0, xy=2；,22x2 -y =34 y 3, （I）或 x y =0.22x - n =3,（n）x _y = 2.分）解（I）得 x1 =1, y - -1_ 3x2 = "2,（2分）3y27解（H）x3 = 1,得3,V3 = T15.18.9；-1 或-4.（6分）（2分）（2分）（3分）（212'，一八、 （2分）5.2原方程组的解是x1 =1,y1 - -13X27丫，x3Y41=2,5=.21 1分）21 .（本题满分10分，第（1）小题满分3

11、分，第（2）小题满分7分）解：（1） .在梯形 ABCD 中，DC/AB, AD = BC, /A=60° , . . / CBA=ZA=60o.1,BD 平分/ABC, ./ CDB=/ABD='/CBA=30o, 2（2）在 MCD 中，./ADB=180o 二/ A- / ABD=90o.BD=AD tan A=2tan60o=2 V3 过点D作DH，AB,垂足为H ,AH=AD sin A=2sin60o= . 3 .（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分） / CDB= / CBD= 1 / CBD=30o, 2DC=BC=AD=2.（1分）初三数学质量调研

12、试卷一13一（1分）AB=2AD=4, . S梯形ABCD =1 （AB+CD） DH = 1（4+2）73 = 373. （1 分）2222.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）解：（1）乙；3. （2 分）（2）甲先到达 （1分）设甲的函数解析式为 s=kt,则有4=t,即s=4t.当 s=6 时，t=2. （1 分）设乙的函数解析式为 s=nt+3,则有4=n+3,即n=1.所以乙的函数解析式为 s=t+3.当 s=6 时，t=3. （1 分）所以到达目的地的时间差为3小时. （1分）2（3）设提速后的速度为 v千米/小时，因为相遇处距离 A地4千米，所以相遇

13、后行2千米. （1分）又因为原相遇后行 2小时，所以提速后 2千米应行1.5小时. （1分）rr 3一4即v = 2 ,所以 v = （1 分）23“ 一，4 一一，一答：速度慢的人提速后的速度为 一千米/小时. （1分）323.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：四边形 ABCD为平行四边形，AB/CD. （1分）EAG = /FCG. （1 分） 点G为对角线 AC的中点，AG=GC. . Z AGE = Z FGC,EAGA FCG. （1 分）EG=FG. （1 分）同理 MG=NG. （1 分） 四边形ENFM为平行四边形 （1分）（2）证明：二四边形

14、ENFM为矩形，（1分）EF=MN ,且 EG=-EF,GN=1MN . /.EG=NG.2,21 = Z2./ AGE=/CGN,NC, / 1+ Z2+ / 3=180° , / AGE+Z CGN+Z 3=180° , .2/1=2/AGE,即/ 1 = Z AGE.EN/AC. （1 分） EG = NG,又 AG=CG, / AGE= / CGN. . EAGA NCG. （1 分）（1分）（1分）（1分）BAC=Z ACB , AE=CN.AB=BC.BE=BN 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）二.直线y=

15、x+4经过点A、C,点A在x轴上，点C在y轴上A点坐标是（-4, 0）,点C坐标是（0, 4） , （1分）12又抛物线过A, C两点,(1分)(_4)2-4b c-0, c24.b - -1 1 2斛得W.，抛物线的表达式为 y = x - x + 4 (2分)c=42(2)作 PHXAC 于 H,1 2- y=x x+4对称轴为直线 x =-1 , 2又,点 C、P 在抛物线上，CP/AO, C (0, 4), P (-2,4) .PC=2. (1 分). AC PH =PC CO ,PH= 72 (1 分),.A (-4, 0), C (0, 4), ./ CAO=45°. C

16、P/AO, / ACP= / CAO=45°. (1 分) PHXAC, CH=PH=亚. AH =4 应-72=3 夜. PH 1八AH 31 2（3） - y = -x x +4 对称轴为直线 x=-1,2以AP, AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上, tan/PAC= (1 分) . PQ/AO,且 PQ=AO=4. （1 分）. P, Q都在抛物线上，P, Q关于直线x=- 1对称， （1分） .P点的横坐标是-3, （1分）1 25,当 X- - 3 时，y = ,（3） （3） +4 =,2 25二.P点的坐标是（-3,一）. （1分）225.（本题满分

17、14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）作AM，BC于M ,联结AP,由题意可求得 AM =3, BM=4, tanB= tanC= . （1 分）4 PHXDC, ,设 PH=3k, HC=4k, CP=5k._ _2222. BC=9, . MP=5-5k. . AP = AM + MP =9+（55k）.圆P过点A,且圆 P的半径=PH=3k, AP=PH.9o 一2 9+（5 5k）2 =9k2 ,即 16k -50k +34=0. （1 分）17斛付 ki = 1,k2 =一.17170 _.17 .当 k2 =一时，cp= 5k =:9,. k2=一

18、舍，k=1. （1 分）88168圆P的半径长为3. （1分）（2） PHXDC,设 PH=3k, HC=4k, CP=5k.点 E 在圆 P 上，PE=3k, CE=8k. . BE=9-8kAB CE二 （2BE CH人. 13八（舍）或 k =一 （1 分）16人 ,AB CH ABEACEH , / B=/C,.=或BE CE分）门口 5 4k 5 8k1即=或=.解得k =9 -8k 8k9 -8k 4k8初三数学质量调研试卷一15一PH=.即圆P的半径为163916（1分）5559圆 B 与圆 P 相交，又 BE=9-8k= ,.一 .228（2分）（3）在圆P上取点F关于EH对称的点G,联结 EG,作 PQXEG 于 G, HN，BC 于 N,贝U EG=EF, / 1 =