双容水箱液位控制系统毕业设计

1、本科生毕业论文（设计）双容水箱液位控制系统院 系：工学院专业：电气工程及其自动化年级：学生姓名：学号：导师及职称：word 文档 可自由复制编辑Department:Major:Electrical engineering and automationGrade:Student s Name:Student No:Tutor:word 文档 可自由复制编辑毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文 （设计） 不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文 （设计） 的研究做出重要贡献的

2、个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。作者签名：日期：毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计） 进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。作者签名：指导教师签名：日期：日期：word 文档 可自由复制编辑毕业论文（设计）答辩委员会（答辩小组）成员名单姓名职称单位备注主席（组长）word 文档 可自由复制编辑【摘 要】随着现代工业生产过程向着

3、大型、连续和强化方向发展，对控制系统的控制品质提出了日益增长的要求。在这种情况下，简单的单回路控制已经难以满足一些复杂的控制要求。串级控制系统是过程控制中的一种多回路控制系统，是为了提高单回路控制系统的控制效果而提出来的一种控制方案。串级控制系统把两个单回路控制系统以一定的结构形式串联在一起，它不仅具有单回路控制系统的全部功能， 而且还具有许多单回路控制系统所没有的优点。串级控制系统采用了两个调节器，因此它的调节器的参数整定更复杂一些。本论文论述了一个液位流量串级控制系统的设计方法和步骤， 介绍了它的参数整定方法。在此过程中，介绍了对液位和流量进行检测和转换的常用元件，应用阶跃响应曲线推导了广

4、义对象的传递函数，简单地论述了串级控制系统的优点，讨论了它对控制效果的改善作用，并使用仿真软件对该系统进行了仿真，最后用组态软件编制程序来实现控制。关 键 词 ： 串级控制系统，液位，流量，仿真Abst ract 】Along with the modern industry production process to large-scale,continuously is developing with the strengthened direction, proposed to the control system control quality day by day grows req

5、uest. In this kind of situation, the simple single return route control already with difficulty satisfied some complex control requests. The cascade control system is in the process control more than one kind of return routes control system, is for enhance one kind of control plan which the single r

6、eturn route control system the control effect proposes.The cascade control system two single return routes control system by the certain structural style connects in together, it not only has the single return route control system the complete function, moreover also has many single return routes co

7、ntrol system no merit. The cascade control system has used two regulators, thereforei t is more complex to set its regulator parameter.The present paper elaborated a fluid position current capacity cascade control system design method and the step, introduced its parameter set method. In this proces

8、s, introduced carries on the examination and the transformation commonly used part to the fluid position and the current capacity, has inferred the generalized object transfer function using the step leap response curve, simply elaborated the cascade control system merit, discussed it to control the

9、 effect the improvement function, and use simulation software has carried on the simulation to this system, finally used the configuration software coding to realize the control.Key wor ds： Cascade control system, fluid position, current capacity,simulation【引 言】 1第一章概述 31.1 本毕业设计课题研究的意义 31.2 本论文的目的和

10、内容 31.2.1 目的 31.2.2 内容 4第二章总体方案的设计 52.1 本控制系统在实际应用中的重要意义及现有的一些方案进行比较与选择的论述 52.2 本控制系统的总体方框图及工作过程 62.2.1 双容水箱液位控制原理图 62.2.2 双容水箱液位串级控制方框圈 72.2.3 被控对象的构成图 7第三章 双容水箱液位控制的的实验设计及被控对象的数学模型 93.1 数学建模方法简介 93.2 建立被控对象的数学模型 103.2.1 上水箱的数学模型的建立 103.3 上水箱的数学模型的建立 143.3.1 由阶跃响应曲线确定二阶系统的参数 143.3.2 线性拟合确定参数a,b 163

11、.3.3 M 文件编程 173.3.4 运行M文件 183.3.5 确定上水箱的数学模型 19第四章PID控制器设计及其实现 204.1 PID 控制原理 204.2 几种常用的PID 控制规律分析与选择 214.2.1 PID 控制规律分析 214.2.2 选择适合本系统的控制规律 244.3 PID参数整定 254.3.1 比例调节器P的设计 254.4 系统的总方框图和仿真曲线 284.4.1 系统的总方框图 284.4.2 系统的仿真曲线 29第五章 结论、讨论、建议 30言】随着现代工业生产过程向着大型、连续和强化方向发展，对控制系统的控制品质提出了日益增长的要求。在这种情况下，简单

12、的单回路控制已经难以满足一些复杂的控制要求。串级控制系统是过程控制中的一种多回路控制系统，是为了提高单回路控制系统的控制效果而提出来的一种控制方案。串级控制系统把两个单回路控制系统以一定的结构形式串联在一起，它不仅具有单回路控制系统的全部功能， 而且还具有许多单回路控制系统所没有的优点。串级控制系统采用了两个调节器，因此它的调节器的参数整定更复杂一些。在一般的化工实验和生产过程的自控中, 常要进行液位控制。根据工艺要求需要连续控制容器内流人和流出物料的平衡情况, 使液位保持在工艺要求的范围内。 液位控制问题是工业生产过程中的一类常见问题, 例如在饮料、食品加工 ,溶液过滤, 化工生产等多种行业

13、的生产加工过程中都需要对液位进行适当的控制 . 在实际生产中, 通常采用系统辨识的方法, 用一阶纯滞后系统来逼近复杂的实际系统, 建立一个简化的数学模型. 然而对于一些控制精度要求较高的场合,例如核电站的蒸汽生成器中的液位控制问题等, 需要建立较精确的数学模型, 以提高控制的精度.本论文论述的就是一个双容水箱液位控制系统的设计方法，由于是通过流量进行控制的，所以该论文其实也是液位流量串级控制系统， 只是主要研究液位问题。 其中介绍了它的参数整定方法。在此过程中，介绍了检测和转换液位和流量的常用元件，应用阶跃响应曲线推导了广义对象的传递函数，简单地论述了串级控制系统的优点，讨论了它对控制效果的改

14、善作用，并使用MATLA仿真软件 B对该系统进行了仿真, 取得最佳参数。对于此二阶被控对象, 流人量的变化首先引起上水箱的液位的变化, 显然 ,流人量对被控变量的影响过程更为间接和复杂, 所以采用简单的单回路控制系统很难达到满意的控制效果。本论文采用双回路串级控制的方法来实现双容水箱中下水箱液位的有效控制，建立二阶系统的数学模型并做了仿真。虽然只是串级控制系统的一个简单的应用例子，但也初步综合了自动控制原理、过程控制、检测与转换技术、组态软件等自动控制专业的知识，对于提高对专业知识的认识水平、培养实践动手能力有重要意义。第一章 概述1.1 本毕业设计课题研究的意义随着现代工业生产过程向着大型、

15、连续和强化方向发展，对控制系统的控制品质提出了日益增长的要求。在这种情况下，简单的单回路控制已经难以满足一些复杂的控制要求。在单回路控制方案基础上提出的串级控制方案，则对提高过程控制的品质有极为明显的效果。串级控制系统具有单回路控制系统的全部功能，而且还具有许多单回路控制系统所没有的优点。因此，串级控制系统的控制质量一般都比单回路控制系统好，而且串级控制系统利用一般常规仪表就能够实现，所以，串级控制是一种易于实现且效果又较好的控制方法，在生产过程中的应用也比较普遍。本毕业设计课题讨论了双容水箱液位控制系统的设计步骤并对其进行了仿真， 液位和流量是工业生产过程中最常用的两个测控参数，液位控制也离

16、不开流量参数， 所以本设计也可以说是一个简单的液位流量串级控制系统。因此本毕业设计课题具有较大的现实意义。而且通过综合应用自动控制专业的各门课程知识，有助于加深对专业知识的理解，提高专业理论水平，并培养实践动手能力，为今后走上工作岗位打下坚实的基础。1.2 本论文的目的和内容1.2.1 目的通过毕业设计，加深对所学自动控制原理以及过程控制的基本原理、传感器技术、转换技术、电子技术、基本知识的理解和应用，掌握串级控制系统的设计步骤和方法，掌握工程整定参数方法，培养创新意识，增强动手能力，为今后工作打下一定的理论和实践基础。1.2.2 内容（一）题目双容水箱液位控制系统（二）作者的主要任务以严谨的

17、态度对待毕业设计，认真复习有关基础理论和技术知识，认真查阅参考资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性以及控制要求。能在指导老师的帮助下解决设计中的各种问题，按计划完成毕业设计各阶段的任务，使设计的系统的各项指标达到要求。重视理论与实际结合，写好毕业论文。并以积极、认真的态度参加毕业设计答辩。第二章 总体方案的设计2.1 本控制系统在实际应用中的重要意义及现有的一些方案进行比较与选择的论述单回路控制系统是过程控制中结构最简单的一种形式，它只用一个调节器，调节器也只有一个输入信号，从系统方框图看，只有一个闭环。在大多数情况下，这种简单系统已经能够满足工艺生产的要求，因此，它是一种最基本的、使用最广

18、泛的控制系统。但是也有另外一些情况，譬如调节对象的动态特性决定了它很难控制， 而工艺对调节质量的要求又很高；或者调节对象的动态特性虽然并不复杂，但控制的任务却比较特殊，则单回路控制系统就无能为力了。另外，随着生产过程向着大型、连续和强化方向发展，对操作条件要求更加严格，参数间相互关系更加复杂，对控制系统的精度和功能提出许多新的要求，对能源消耗和环境污染也有明确的限制。为此，需要在单回路的基础上，采取其它措施，组成复杂控制系统，而串级控制系统就是其中一种改善和提高控制品质的极为有效的控制系统。液位是工业生产过程中最常用的两个参数，对液位进行控制的装置在工业生产中应用的十分普遍。液位的时间常数T一

19、般很大，因此有很大的容积迟延，如果用单回路控制系统来控制，可能无法达到较好的控制质量。而串级控制系统可以用一般常规仪表来实现，成本增加也不大，却可以起到十分明显的提高控制质量的效果，因此往往采用串级控制系统对液位进行控制。不仅有效地克服了流量对液位造成的干扰，而且使系统工作频率提高，能够对液位实行较快的控制。当然， 还有一些其它的克服大容积迟延的控制方案，例如前馈控制、大迟延滞后补偿控制。但这两种控制方案较难用一般常规仪表来实现，在经济性和简便性上不如串级控制，一般用在其它有特殊要求的控制系统中。2.2 本控制系统的总体方框图及工作过程2.2.1 双容水箱液位控制原理图根据工艺要求，为了保证控

20、制精度，系统以下水箱液位为主调节参数，上水箱液位为副调节参数，构成串联双容水箱串级控制系统。下水箱的液位传感器检测的液位信号与给定液位值进行比较后送人主调节器，经PID 运算后，其输出作为副调节器的给定值，与上水箱的液位传感器检测到的液位信号进行比较，送人副调节器，经PID运算后，其输出控制电动调节阀的开度，控制进水流量的大小，从而控制水箱的液位。双容水箱液位控制原理图如下：图 2.1 双容液位被控对象图 2.1 中， 采用水泵作为输送源，把储水槽中的水抽到上水箱，通过电动凋节阀的作用，可以调节进水量，再通过手动阀可以将水从上水箱送入下水箱，使下水箱的液位保持在一定的高度。在整个工作过程中，均

21、有相应的仪表（压力传感器）对上水箱和下水箱的液位进行检测和控制。2.2.2 双容水箱液位串级控制方框圈液位变送器图 2.2 双容水箱液位串级控制方框圈图 2.2 所示为二阶双容水箱液位串级控制方框图。串级调节系统是一个双回路系统 , 实质上是把两个调节器串接起来, 通过它们的协调工作, 使一个被调量准确保持为给定值。串级调节主要是用来克服落在副环内的扰动。这举扰动能在中间变量反应出来, 很快就被副调节器抵消了。与单回路系统相比, 干扰对被调量的影响可以减小许多倍。对于中间变量并无特殊要求, 它的选择应该是, 既能迅速反应扰动作用, 又能使副环包括更多的、特别是幅度大而频繁的扰动。主调节器的任务

22、主要是克服落在副环以外的扰动, 并准确保持被调量为给定值。由于副回路的存在, 串级系统可以看作一个闭合的副回路代替了原来一部分的对象 , 起了改善对象特性的作用。与单回路系统相比, 除了克服落在副环内的扰动以外 , 还提高了工作频率, 加快了过渡过程。串级控制系统和简单控制系统的投运要求一样, 必须保证无扰动切换, 采用先副回路后主回路的投运方式, 即将主回路置于手动状态, 以上水箱液位为控制对象 , 调整设置好副回路的PID参数 , 然后再调整设置主回路的PID参数。2.2.3 被控对象的构成图被控对象为图2.3 中所示液位对象。上水箱液位上水箱调动阀2.3第三章 双容水箱液位控制的的实验设

23、计及被控对象的数学模型该实验系统的被控对象是装有入水阀门和出水阀门的水箱, 被控量是液位. 。控制器根据液位传感器检测的液位信号与设定值之间的偏差发出调控信号, 调节入水阀门的开度, 从而调整水箱入水量, 使得液位保持在设定值。实验内容是设计合适的控制器, 在干扰的情况下, 调节入水流量, 使得液位维持在一个设定值。3.1 数学建模方法简介（ 一 ） 机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。1. 比例分析法- 建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2. 代数方法 - 求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法 - 是数学理论研究的重要方法，对社会学和经

24、济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4. 常微分方程- 解决两个变量之间的变化规律，关键是建立" 瞬时变化率"的表达式。5. 偏微分方程- 解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。（二）数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。1. 回归分析法- 用于对函数f（ x）的一组观测值（xi,fi ） i=1,2, ,n ，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2. 时序分析法- 处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。（三）仿真和其他方法1. 计算机仿真（模拟）- 实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 离散系统仿

25、真- 有一组状态变量。 连续系统仿真- 有解析表达式或系统结构图。2. 因子试验法- 在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。3. 人工现实法- 基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。通过以上方法的分析，本系统选择的是机理分析法中的常微分方程建模。3.2 建立被控对象的数学模型3.2.1 上水箱的数学模型的建立3.2.1.1 被控对象的传递函数及理论推导如下：单容水箱如图2.3 中所示， 设定 Qi 为入口流量，由调节阀开度 加以控制，出口流量则由电磁阀控制产生干扰。被调量为水箱中的水位H,它反映水的

26、流入与流出量之间的平衡关系。现在分析水位在电磁阀开度扰动下的动态特性。显然，在任何时刻水位的变化均满足下述物料平衡方程：dH1 Qi Qo（ 3.1）dtF其中Qik（ 3.2）Qok H（ 3.3）F 为水箱的横截面积；k 是决定于阀门特性的系数，可以假定它是常数；k是与电磁阀开度有关的系数，在固定不变的开度下，k 可视为常数。将（ 3.2） 、 （ 3.3）两式代入式（3.1 ）得dH 1 k k H（ 3.4）dt F上式是一个非线性微分方程。这个非线性给下一步的分析带来很大的困难，但如果水位始终保持在其稳态值附近很小的范围内变化，那就可以将上式加以线性化。为此，首先把原始的平衡方程改写

27、成增量形式，其方法如下。在过程控制中，描述各种动态环节的动态特性最常用的方式是阶跃响应，这意味着在扰动发生以前，该环节原处于稳定平衡状态，对于上述水箱来说，在起始的稳定平衡状态下，平衡方程（3.1 ）变为10 F Qi0 Qo0（ 3.5）上式说明在稳定平衡状态下，因入口流量Qi0必然等于出口流量Qo0，故水位变化速度为零。将（ 3.1 ） 、 （ 3.5）两式相减，并以增量形式表示各个量偏离其起始稳态值的程度，即H H H 0 ，QiQiQi0，QoQo Qo0（ 3.6）那么就得到dH1QiQodtFi o3.7)它就是平衡方程（3.1 ）的增量形式。考虑水位只在其稳态值附近的小范围变化，

28、故由式（3.3）可以近似认为kQoH2 H0则式（ 3.7）变为dH1Qi dtF i2 kH 0 H2 H0Fk dtdH H2 kH0 Qi如果各变量都以自己的稳态值为起算点，即H 0 Qi0 0则可去掉上式中的增量符号，直接写成3.10)dH 2 H 0H0 QidtkH0 Qi0 0，则对微分方程（3.10）进行拉普拉斯变换可得2kH0Fs 1Hs 2kH0Qis3.11)将式（ 3.11 ）改写成如下形式3.12)式（ 3.12）即液位对象的传递函数。3.2.1.2 液位对象传递函数中式（3.12）参数的确定H 0 确定本设计是通过对单容水箱液位控制系统进行MATLAB仿真来确定H0

29、的值， 下3.13.23.2 。由图 3.2 可以得出图 3.3 通过对以上仿真图的分析，取得最佳曲线图H 0 =60cm=0.6m。F和 k 值的确定F 表示水箱的横截面积，通过直接测量得出水箱长为60cm，宽为45cm，所以2F=60cm*45cm=0.27m ， k 值取电磁阀理想状态下的系数1.。3.2.1.3 确定下水箱的传递函数由以上参数得出，下水箱的传递函数为G(s)2 0.62 0.270.6s 11.540.42s 1(3.13)3.3 上水箱的数学模型的建立本论文就阶跃响应的实验值（表1） ，根据实验数据绘制二阶环节系统的阶跃响应曲线，然后分析图形特性，建立下水箱的数学模型

30、，确定传递函数的参数。表13.3.1 由阶跃响应曲线确定二阶系统的参数G(s)1T 2s2 2 Ts 13.14)G(s)1T2(s 1)(s2)在工业生产过程中，大多数的实验阶跃响应曲线是“过阻尼的”，也即1 。只要能求出参数T 和 即可确定该系统的传递函数的模型结构。上式的G（s） 可以分解为：3.15)3.16)1 ，故（3.16）中 1、2都是实数，且均大于零，由（3）式推导得：(3.17)1 和 2 后，即可求得T 和 ，为分析问题方便，t 时， log（1 y （t）趋近于一条直线，将（3.20）word 文档 可自由复制编辑将（ 3.16）式又可写G(s)(s 1)(s2)3.1

31、8)当输入为单位阶跃函数时，对（3.18）式进行Laplace 逆变换，该环节的阶跃响应曲线为：y (t) 12 e 1t 12121e 2t或 1 y (t)3.19)令： 21代入（ 3.19）式，可得1 y (t) e 1t 1 e1t111t 1(1) 1t1e 1 e上式两边取以10 为底的对数，得log(1 y (t) log 11tloge log1 1e( 1)1tt 时， log 11 e （ 1） 1t 0，则上式简化为：3.20)log(1 y (t) log1t log e1log 0.4343 1t式化为一般直线方程形式：t/s3.4 线性拟合前后直线word 文档

32、可自由复制编辑y at b3.21 )式中 a 0.4343 1b log3.3.2 线性拟合确定参数a,b按表 1 实验数据，根据上式(3.21 )绘制阶跃响应曲线是一直线，为了消a,b 这两个的参数。设表 1 中的任一组观测数据为：(ti,y (t), i 1,2,3, ,n则每一个观测数据点与拟合曲线的偏差为：y (t) yi (t)atib yi (t),i 1,2,3, ,n而偏差的平方和为：nF a, b ati byi (t)i1根据最小二乘原理，应取 a ， b 使 F a,b 有极小值，即 a 与 b 应满足如下条件：F(a,b)aF(a,b)b2 ati b yi (t)t

33、i 0 i1n2 ati b yi (t)0i1nnnati2 btitiyi(t)即i1i1 i1nnati2 bnyi (t)i1i1解上述方程组，求出a, b 的值：nnnn ti yi tiyi (t)i1i1 i1annnn ti2 t i tii1 i1 i1nn(yi (t) a ti)b i1i1n结合( 3.21 )式即可求得1和 2：3.22)12.303a21b1 103.23)3.3.3 M 文件编程MATLAB是一个功能强大的编程工具软件，同时它又是一种高效的编程语言，M文件是用MATLAB语言编写的程序代码文件。根据表1 和（ 3.22）式，（ 3.33）式，在MA

34、TLAB提供的M文件编辑器编写如下M文件代码：%表 1 原始数据t=6 8 10 12 14 16 18 20;y=0.86175 0.945156 0.978710 0.991885 0.996948 0.998860 0.999576 0.999843;y=log（1-y）;%线性拟合N=8； Lx=0； Ly=0;Lxx=0;Lxy=0;Lyy=0 ；for i=1:nLx=Lx + t(i);Ly=Ly + y(i);Lxx=Lxx + t(i)*t(i);Lxy=Lxy + t(i)*y(i);Lyy=Lyy + y(i)*y(i);enda=(n*Lxy-Ly*Lx)/ (n*Lx

35、x-Lx*Lx);b=(Ly-a*Lx)/n;%参数和模型求取w1=-2.303*a;w2=w1/(1-10(-b);T=1/sqrt(w1*w2)=w1*w2*Tz=;p=-w1-w2;k=w1*w2;sys=zpk(z,p,k)%图形绘制figure(1)plot(t,a*t+b ,r y) % 拟合前后直线对比figure(2)step(sys) %j 阶跃响应曲线3.3.4 运行 M 文件MATLAB提供了非常方便的绘制功能和强大的图形图像处理功能，在MATLAB下 figure 命令可产生一个图形窗口，本文的M文件运行后，产生2 个图形窗口如图 1 和图 2 所示。另外，在MATLA

36、B下，还自动生成了模型结构和参数结果：Zero/pole/gain:1.3956(s 1.118)(s 1.249)T=0.8465;=1.18140.0Step Response0.80.60.40.21.02.03.04.05.0t/s图 3.5 所求系统的阶跃响应曲线3.3.5 确定上水箱的数学模型G(s)1T 2s2 2 Ts 110.84652s2 2 1.1814 0.8456s 110.7166s2 1.998s 1G(s)=二阶环节传递函数上水箱传递函数10.7166s2 1.998s 1 =0.42s 11.541.1s2 3.08s 10.42s 1第四章PID 控制器设计

37、及其实现4.1 PID 控制原理将偏差的比例(Proportion ) 、积分 (lntegral) 和微分 (Differential) 通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器称PID控制器。在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。1. 比例部分比例部分的数学式表示为：Kp e(t)在模拟 PID控制器中，比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应偏差一旦产生控制器立即产生控制作用，使控制器向减少偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp ，比例系数Kp 越大，控制作用越强，则过度过程越快，控制过程的静态偏差也就越小；但是Kp 越大，也容易产生振荡

38、，破坏系数的稳定性。故而，比例系数Kp 选择必须恰当，才能过渡时间少，静差小而又稳定的效果。2，积分部分Kp i e(t)dt积分部分的数学式表示是：Ti n从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的增加；只有在偏差e(t)=0时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。可见，积分部分可以消除系统的偏差。积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数Ti 越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数Ti 会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减小超调量，提高系统

39、的稳定性。当Ti 较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短，所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。3，微分部分Kp Td de(t)微分部分的数学式表示是：dt实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间，不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用） ，而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在 PI 控制器的基础上加上微分环节，形成PID控制器。微分环节的作用是阻止偏差的变化，它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制，偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏

40、差值变大之前进行修正。微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对高价系统有利，它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。微分部分的作用由微分时间常数Td 决定。 Td 越大时， 则它抑制偏差e（t）变化的作用越强；Td 越小时，则它反抗偏差e（t）变化的作用越弱。微分部分显然对系统稳定有很大作用。适当的选择微分常数Td ，可以使微分作用达到最优。4.2 几种常用的PID 控制规律分析与选择4.2.1 PID 控制规律分析（一）比例调节（P 调节）4.1 )u t 为调节器的输出

41、，在P调节中，调节器的输出信号u t 与偏差信号e t 成比例，即u tKCe t式中 Kc 称为比例增益（视情况可设置为正或负）是对调节器起始值u 0 的增量，u 0 可以通过调整调节器的工作点加以改变。在过程控制中习惯用比例增益的倒数表示调节器输入与输出之间比例关系：1u t e t（ 4.2）其中 称为比例带。比例调节的显著特点就是有差调节。比例调节的余差随着比例带的加大而加大。从这一方面考虑，人们希望尽量减小比例带。然而，减小比例带就等于加大调节系统的开环增益，其后果是导致系统激烈振荡甚至不稳定。稳定性是任何闭环控制系统的首要要求，比例带的设置必须保证系统具有一定的稳定裕度。此时，如果

42、余差过大，则需通过其它的途径解决。（二）积分调节（I 调节）的特点在 I 调节中， 调节器的输出信号的变化速度du （t）/ d t 与偏差信号e成正比，即du tdtKIet4.3)4.4)tu t KI 0etdt式中KI 称为积分速度，可视情况取正值或负值。上式表明，调节器的输出与偏差信号的积分成正比。I 调节的特点是无差调节，与P 调节的有差调节形成鲜明对比。式（4.3）表明，只有当被调量偏差e 为零时， I 调节器的输出才会保持不变。然而与此同时， 调节器的输出却可以停在任何数值。这意味着被控对象在负荷扰动的调节过程结束后，被调量没有余差，而调节阀则可以停在新的负荷所要求的开度上。I

43、 调节的另一特点是它的稳定作用比P 调节差。例如，根据奈氏稳定判据可知，对非自衡的被控对象采用P调节时，只要加大比例带总可以使系统稳定（除非被控对象有一个以上的积分环节）； 如果采用I 调节则不可能得到稳定的系统。对于同一个被控对象，采用I 调节时其调节过程的进行总比采用P 调节时缓慢， 表现在振荡频率较低。把它们各自在稳定边界上的振荡频率加以比较就可以知道，在稳定边界上若采用P 调节则被控对象须提供180°相角滞后。若采用 I调节则被控对象只须提供90°相角滞后。这就说明用I 调节取代P 调节就会降低系统的振荡频率。采用 I 调节时， 控制系统的开环增益与积分速度KI 成

44、正比。因此， 增大积分速度将会降低控制系统的稳定程度，直到最后出现发散的振荡过程。因为KI 愈大，则调节阀的动作愈快，就愈容易引起和加剧振荡。但与此同时，振荡频率将愈来愈高， 而最大动态偏差则愈来愈小。被调量最后都没有余差，这是 I 调节的特点。(三)比例积分调节(PI 调节)PI 调节就是综合P、I 两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I 调节消除余差。它的调节规律为：tu tKce tKI 0 e t dt(4.5)(4.6)11tu t e t 0e t dtTI式中 为比例带，可视情况取正值或负值；TI 为积分时间。和 TI 是 PI 调节器的两个重要参数。图4.1

45、是 PI 调节器的阶跃响应，它是由比例动作和积分动作两部分组成的。在施加阶跃输入的瞬间，调节器立即输出一个幅值为 e/ 的阶跃， 然后以固定速度 e/ TI 变化。 当 t=TI时， 调节器的总输出为2 e/ 。这样，就可以根据图4.1 确定 和TI的数值。还可以注意到，当t=TI时，输出的积分部分正好等于比例部分。由此可见，TI 可以衡量积分部分在总输出中所占的比重：TI 愈小，积分部分所占的比重愈大。e(t)2KcAKcAOAO u(t)4.1PI 调节器引入积分动作带来消除余差之好处的同时，却降低了原有系统的稳定性。为保持控制系统原来的衰减率，PI 调节器比例带必须适当加大，这样会使调节

46、时间ts 增大，最大偏差也会增大。（四）比例积分微分调节（PID 调节）PID 调节器的动作规律是tu t Kce t KI 0e t dt Kde tD dt(4.8)1 ut1te t 0 e t dt TD TIde tdt(4.9)式中 、 TI和 TD参数意义与PI、 PD调节器相同。4.2.2 选择适合本系统的控制规律一般来说，对于串级控制系统，主变量不允许有余差。而对副变量的要求一般都不是很严格，允许它有波动和余差。为了主变量的稳定，主调节器必须具有积分作用。因此，主调节器通常都选用比例积分规律。有时，对象控制通道容量滞后比较大（像温度对象和成分对象等），为了克服容量滞后，选用比

47、例积分微分三作用的调节器作为主调节器。副调节器的给定值随主调节器输出的变化而变化，为了能快速跟踪，副调节器一般不设置积分作用，微分作用也不需要，因为当副调节器有微分作用时，一旦主调节器的输出稍有变化，执行机构就将大幅度地变化。但副调节器容量滞后比较大时，可以适当加一点微分作用，一般情况下，副调节器只需用比例作用。本系统的液位对象容量滞后并不大大，故主调节器选用比例积分调节作用，而流量对象时间常数很小，副调节器只用比例作用。根据以上分析，加入控制规律后系统框图如下所示：4.24.3 PID 参数整定4.3.1 比例调节器P 的设计MATLAB仿真软件选择控制规律的参数KK取不同值（K=1， K=

48、10）时的仿真结果：4.3 K=1 时的仿真曲线图 4.4 K=10 时的仿真曲线（二 ）仿真结果分析比较图 4.3, 图 4.4，选择 4.3 的曲线，即确定了K的值，取比例调节器系数K=1。4.3.2 比例积分调节器的设计（按最佳二阶系统设计）（一）按最佳二阶系统整定系统的开环传递函数在如图 4.5（ a）所示典型二阶模型中，适当选择参数K0，使其对数幅频特性如图 4.5（ b）所示。与典型二阶系统比较，有4.10)4.5(b)给出期望的性能指标，可以由典型二阶系统的性能指标公式，确定期望模型K0和T1 。2在典型二阶系统中，当2 0.707时，系统的性能指标为p% 4.3% ，65.50。 可见， 这时兼顾了快速性和相对稳定性能，所以， 通常把0.707的典型二阶系统称为“最佳二阶系统”。由式 5.1 得 K012, 对于最佳二阶系统，2 ，则K01 , 所以，04 2T1202T1最佳二阶系统的开环传递函数为1G(s)( 4.11 )2T1s(T1s 1)在控制工程中，人们常按最佳二阶模型来设计系统。本系统被控对象下水箱的传递函数为：G(s)0.42s 121.1s2