《系统抽样》教案高品质版

1、系统抽样教案尤溪一中姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。教学内容：普通高中课程标准实验教科书数学（人教版）第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样教学目标：1. 知识与技能：（ 1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2

2、）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从

3、而达到对新知识新方法的学习与掌握。教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。教学难点：当 N 不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样n本”的理解。教学准备：制作相关ppt 幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：一、新课引入 教学内容 1 、复习提问：（ 1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？（ 3）简单随机抽样应注意哪两个原则？（ 4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？设计意图通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础 教学内容

4、 2 、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。设计意图通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习方式。学情预设学生可能得出的抽样方法：抽签法，随机数表法，等距抽样，师生活动学生自主探究后小组讨论，类比简单随机抽样法，尝试提出解决问题的方法步骤教师巡视课堂，个别指导，收

5、集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析每一方法的可操作性、代表性与公平性，然后出示以下处理办法，或指导学生阅读课本第60 页：（ 1）编号，1， 2， 3，500（ 2）确定分段间隔（分组），由500 10 得间隔为10，（即分50 组）50（ 3）随机抽取一个号码如6，（ 4）按规则得出6， 16， 26， 36，496，共50个号码。知识链接工业生产线上的产品实时监控，按产品生产的先后顺序作为编号，并事先规定时间间隔k，不断抽取编号为m,m+k,m+2k，的产品进行检验。二、新课讲授 教学内容 3 、系统抽样的概念方法步骤一般地，按以下步骤抽取样本的方法，叫做系统抽样。（ 1）

6、采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号。（ 2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k（k N,L k）.（ 3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（ L N,L k）。（ 4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L 加上间隔k 得到第 2 个个体编号L+K，再加上K得到第 3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。设计意图经历实例探究过程，了解产品实时监控的例子后，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一般，本节新课题的学习便水到渠成。师生活动学生阅读课本P60，归纳总结系统抽样的概念、方法与步骤教师通过上述过程，引导学生总结归纳得出“系统

7、抽样”的概念，并点明课题 教学内容 4 、典型例题精析例 1、某校高中三年级的300 名学生已经编号为1， 2，300，为了了解学生的学习情况，要按10%的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。设计意图实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程是，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。师生活动教师题意分析，引导应用新知识新方法，按10%的比例抽取，即样本容量为30人，可分30 段，每段10 人，在每段中抽取一人，关键是确定在第1 段的样本号码。学生分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程，解答如下：（

8、1）编号，略（ 2）按照题意，应该抽取的样本容量为30 人，我们把300名同学分成30组，每组 10人，第一组是编号为1 10的 10名学生，第2 组是编号为11 20的 10名学生，依次下去，第30 组是编号为291 300的 10 名学生。（ 3）采用简单随机抽样的方法，从第一组10 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k（1 k 10），（ 4）按规则抽取的学生编号为k+10L（L=0,1,2, ，29），得到 30 个个体作为样本例如：当k=3 时的样本编号为3， 13， 23，283， 293 教学内容 5 、典型例题精析例 2、 某单位在职职工共624人， 为了调查工人用于上班途中

9、的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。设计意图配合课本第60页左下角“边空”问题：当 N 不是整数时，设置本题让n学生尝试回答，并形成一般思路与方法。学情预设学生可能提出四舍五入师生活动学生针对问题 624 10% 62.4，自主探究后小组讨论，按照系统抽样的步骤，尝试提出不同的确定间隔即分组办法教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析，然后出示以下处理办法，即：第一步：将624 名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4 人，将剩下的620 名职工重新编号（分别为000， 001， 002， 619），并

10、分成62段；第三步： 在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；第四步：将编号为l,l 10,l 20, ,l 610的个体抽出，组成样本。 教学内容 6 、练习巩固1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰的方法在前6 名学生中任选一名，用 l 表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为l 6k ， （ k=1,2,3, ）的学生抽出作为样本，这种抽样方法叫做系统抽样吗？为什么？其样本的代表性与公平性如何？2、若按体重大小次序排成一路纵队呢？设计意图配合课本第60页“边空”问题：“请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较，你认为系统抽样能提高样本的代

11、表性吗？为什么？”，帮助理解个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的特点。同时分析系统抽样的优点与缺点。 教学内容 7 、机动练习3、 从编号为1 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 枚导弹的编号可能是A 5， 10， 15， 20， 25 B 、 3， 13， 23， 33， 43C 1， 2， 3， 4， 5D 、 2， 4， 6， 16， 324、从2005 个编号中抽取20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A.99B.99 5C. 100D. 100.5设计意图配合课堂教

12、学机动而设计，可视具体教学选用。三、回顾小结1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？3、当N 不是整数时，一般步骤是什么？此时样本的公平性与代表性如何？n四、课外作业1、巩固作业，课本第61 页的练习第1， 2， 3 题2、实习作业，课本第66 页的习题第4 题板书设计：设计思路：1、关注学生原有的认知结构。先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课作铺垫。重点在于通过不断创设问题情境，以问题驱动的形式，让学生利用已有知识和方法，在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题解决的全过程，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师

13、生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。2、关注学生的自主学习与能力发展。在教学中，教师由数学知识的传授者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。通过问题引入，让学生自主探索，讨论交流，教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后进行课堂提问，并发动学生共同点评分析。对学生的思维和发现给予充分的肯定和适当引导，使学生在自我学习中理解知识，掌握方法，变“学会”为“会学”。3、凸现数学与现实世界的联系。本节课的内容与实际联系紧密，更应强化来源于实际又应用于实际的意识。通过“实例探究” “典型例题”等环节的教学活动，使学生体会把实际问题数学化的思想方法，增强数学的应用意识，让学生

14、真正体验 “学数学、用数学”的意识和能力。从而贯彻“以人为本，以学生发展为本”的基本理念。9、点评：本节课关注学生的认知结构。以问题为驱动，让学生在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题的求解，从而学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。较好地体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；

15、越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能

16、够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更

17、努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿

18、你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散 漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi 修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3 个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3 块 7。 ”大爷： “做汤不用那么多。”去

19、掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3 块。 ”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A 即 B 的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100 块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维

20、。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。甲很快做成

21、一单大生意，升为部门经理；乙业绩很差，还是一个业务员，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去庙里找和尚，求神明相助。和尚说：“你过三年再看。”三年后，他找到和尚，很沮丧地说甲现在已经是总经理了。和尚说：再过三年再看。三年又过去了，他又去见和尚，气急败坏地说：甲已经自己当老板了。和尚说：我也从普通和尚升为方丈了。我们都是自己，你是谁？我们都为自己活着，监管着自己的责任，你在干什么？你痛苦地为甲活着，监管着他，你丢的不是职位、金钱和面子，你丢掉了自己。一年后，乙又来了，幸灾乐祸地说：和尚你不对，甲公司破产，他坐牢了。和尚无语，心里悲悯：坐牢了，破产了，甲还是他自己。可是你这个可怜的人啊，还不是你自己呀

22、。十年后，甲在监狱里服刑时，思索人生，写了一本书，很轰动，成了畅销书。签名售书，成了名人，无限风光。甲还在电视上与和尚一起，作为名人谈经论道、感化众生。乙在出租屋里看电视，手里翻着甲的书，内心极度痛苦。他给和尚发短信：我相信命运了，甲坐牢都能坐出好风光来。你还没找到自己乙就这样一辈子把自己给弄丢了。你看到别人一路畅通时，心中是否会愤愤不平？看到别人失意落魄时，又是否会幸灾乐祸，沾沾自喜？其实别人的好与坏，与你又有什么关系呢？你需要要做的其实只是自己。真正智慧的人，在人生追求的路上，只有不断的自我升级，对照别人的一切，不断的鞭策自己，一路坚持，才能不断的升华，实现人生的梦想。一位少年家境贫寒，为