2019-2020年九年级数学下册第3章圆3.9弧长及扇形的面积教案新版北师大版

1、2019-2020 年九年级数学下册第3 章圆 3.9 弧长及扇形的面积教案新版北师大版 模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时， 教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、 主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境启发思考探究问题形成

2、结论巩固提高 设计说明首先通过问题1 回顾圆的周长和面积公式以及圆心角的概念，为本节探究弧长及面积公式打下知识基础；问题 2 通过拴狗这个实际问题来激发学生学习兴趣，引发学生进一步探究的欲望；问题 3 层层推进的问题串，引导学生得出弧长公式；问题 4 让学生初步感知扇形的面积与扇形所在的圆的半径和扇形的圆心角的定性关系，为进一步探究扇形的面积公式作准备问题5 设计的引导问题逐步探究得出扇形的面积公式最后通过例、习题的巩固，突出了弧长和扇形面积公式的运用 教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第三章圆的第9 节弧长及扇形的面积的教学内容，是在学生学习了圆的有关性质、与圆有关的位置关系

3、、圆内接正多边形的相关知识之后继续学习圆 这章的最后一部分内容在此之前，学生已经掌握了弧、圆心角等圆的相关概念以及圆的周长和面积公式等知识，这些知识为本节课探究圆的弧长公式及扇形的面积公式打下了坚实的基础弧长和扇形面积是在小学学过的圆周长、圆的面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式， 可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积这些计算是几何中中基本的计算，在日常生活中也经常用到，运用这些知识可以解决生产和生活中的许多实际问题本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容. 教学目标【知识与能力目标】1、探索并掌握弧

4、长的计算公式和扇形的面积计算公式；2、会计算圆的弧长和扇形的面积，并会应用公式解决问题【过程与方法】经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探 索能力【情感态度与价值观】引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生的空间观念，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 教学重难点【教学重点】弧长及扇形的面积公式【教学难点】 探索弧长及扇形面积的计算公式 课前准备 多媒体课件、教具等 教学过程【创设情境】问题 1 若圆的半径为r ，则圆的周长等于什么？若圆的半径为r，则圆的面积等于什么？什么叫圆心角？一个圆的圆心角是多少度？归纳：若圆的半径为r

5、，则周长；若圆的半径为r，面积；顶点在圆心，两边都与圆相交的角称之为圆心角，圆的圆心角是360°问题 2 在一块空旷平坦的草地上拴着一只狗，拴狗的绳长为3m.(1) 这只狗的最大活动区域呈什么图形？它的面积是多少？这个图形的周长是多少？如果这只狗拴在夹角为90°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？设计意图：通过问题1 回顾圆的周长和面积公式以及圆心角的概念，为本节探究弧长及面积公式打下知识基础；问题 2 通过拴狗这个实际问题来激发学生学习兴趣，引发学生进一步探究的欲望【启发思考】3 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1) 转动轮转一周，传

6、送带上的物品A被传送多少厘米?(2) 转动轮转1 °，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3) 转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?答案： (1) 转动轮转一周，传送带上的物品A被传送的长度是一个圆周长，即(厘米 )；(2) 转动轮转1 °， 传送带上的物品A被传送一个圆周长的三百六十分之一，即 (厘米) ；(3) 转动轮转n°，传送带上的物品A被传送的长度是(厘米)结论：在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以1°的圆心角所对的弧长是，即于是n°的圆心角所对的弧长为设计意图：通过问题3 层层

7、推进的问题串，引导学生得出弧长公式.问题 4 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形观察图形，回答下列问题：(1) 扇形所在的圆的半径越大，扇形面积将怎样变化？(2) 扇形的圆心角越大，扇形面积又将怎样变化？(3) 由此可知，扇形面积与哪些因素有关？设计意图：通过问题4 让学生初步感知扇形的面积与扇形所在的圆的半径和扇形的圆心角的定性关系，为进一步探究扇形的面积公式作准备【探究问题】问题 5 怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？引导： 想一想， 如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 1°的圆心角所对的扇形面积是

8、多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是设计意图：通过问题5 的引导逐步探究得出扇形的面积公式【形成结论】圆的弧长公式：n°的圆心角所对的弧长为扇形的面积公式：圆心角为n°的扇形面积是半径为 R的圆的弧长l 及对应扇形面积S之间的关系：【巩固提高】例 1 制造弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1 mm）解：R=40mm， n=110，所以的长n R 110 4076.8

9、（ mm）180180因此，管道的展直长度约为76.8 mm例 2 扇形AOB的半径为12cm，AOB 120°，求的长（ 结果精确到0.1 cm）和扇形AOB（ 结果精确到0.1）解：的长 × 12 25.1 cm（）因此，的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 学生练习课本 101 页随堂练习第1 题、第 2 题课堂小结：今天学习了什么？有什么收获？本节课应该掌握：1、弧长的计算公式2、扇形的面积公式3、弧长l 及扇形的面积S 之间的关系，并能已知一方求另一方布置作业：1、教科书习题3.11 第 1 题、第2 题（必做题）2、教科书习题3.11 第 3题

10、、第4 题（选做题） 教学反思略2019-2020 年九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2 实际问题与反比例函数同步导练3 新版新人教版一、选择题1. 在双曲线上的点是（）A. （ ， ） B. （， ） C. （1， 2） D. （， 1）2. 反比例函数，当x< 0时，y随 x的增大而增大，则m的值是（）A.B.C. 或D. 23. 已知反比例函数的图象上两点A（ x1，y1） ，B（x2，y2） ，当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是（）A. m>0B.m>C.m<0D.m<4. 若（x1，y1） ，（x2，y2） ，（

11、x3，y3） 都是的图象上的点，且x1<0<x2<x3.则下列各式正确的是（）A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C.y2>y1>y3 D.y2<y3<y15. 三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y（ cm）与底边x（ cm）之间的函数关系用图像来表示是（）B.2kg/mD.1kg/mD.第二、四象限6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A. 小明完成100m赛跑时，时间t（ s）与他跑步的平均速度v（ m/s）之间的关系B.菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y（ cm）与x（ c

12、m）的关系C. 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系7如图，A、 B、 C为反比例函数图像上的三个点，分别从 A、 B、 C向 xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、 S3，则S1、 S2、 S3的大小关系是（）A. S1=S2>S3B.S1<S2<S3C.S1>S2>S3D.S1=S2=S38. 已知点 （1 ，a） 在反比例函数y= （ k 0）的图象上，其中a=m2+2m+5（ m为实数） ，则这个函数的图象所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限

13、C.第一、三象限9. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m 3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）3 A.5kg/m C.100kg/m 310. 反比例函数（为常数，）的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限D.第三、四象限C. 第二、四角限11. 甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（ km/h）的速度开往乙地，所需时间是t（h） ，则正确的是（）A. 当 t 为定植时，s与 v成反比例B. 当v为定植时，s与 t成反比例C. 当 s为定植时，t 与 v成反比例D.

14、以上三个均不正确12. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系13. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则与的函数关系式为.14. 如果点（在双曲线上，那么双曲线在象限.15. 双曲线和一次函数的图象的两个交点分别为A（- 1， -4），16.A、 B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么

15、t 是 v的函数， t 可以写成v的函数关系式是。17.在对物体做功一定的情况下，力F（牛 ）与此物体在力的方向上移动的距离s（米 ）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5 ， 1） 在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米能力提升三、解答题18. 一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为和，请你写出与之间的函数解析式，并画出其图象.19.如图， Rt ABO的顶点A（ a、 b）是一次函数y=x+m的图像与反比例函数的图像在第一象限的交点，且S ABO 3.（ 1 ）根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗?如果够，请你求出来，如果不能，请说明理由；（2）你能够求出

16、一次函数的函数关系式吗?如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由.20. 小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量x123412因变量y12.035.983.041.991.00请你根据表格回答下列问题.（ 1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系?你是怎样作出判断的?请你简要说明理由；（2）请你写出这个函数的解析式；（3）表格中空缺的数值可能是多少?请你给出合理的数值.21. 小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.（ 1）返回时车速为（千米/ 小时）所用时间为（小时），写出与之间的函数关系式；（ 2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回

17、A地，那么，返回时车速至少是多少?22. 在某一电路中，保持电压不变，电流（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流=2安培时，（ 1）求与R之间的函数关系式；（ 2）当电流=0.5安培时，求电阻R的值.23. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：（元）3456（个）20151210（ 1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（）的对应点；（ 2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；（ 3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元 / 个，请你求出当日销售

18、单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润?1、 1.B 2. A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9. D 10.C 11.C 12.C2、 13. 14. 二、四 15.-2 16. 反比例函数17.0.53、 18. 解：根据长方形的面积公式可得其解析式应为用描点法画出其图象（略）19. 解：（1） . 由OAB的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为（ 2） . 根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点A的坐标并不确定，所以无法确定一次函数中的m，也就不能确定一次函数的关系式。实际上一次函数与反比例函数的交点以及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不是唯一的。20. 解：（1）反比例函数.（ 2） .（ 3）近似