2019-2020年高三年级第二次教学质量检测试题

1、2019-2020 年高三年级第二次教学质量检测试题201501A）2,1,2（ B）1,2C）2,2（ D）2注意事项:1 . 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 .回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1）已知

2、集合A x x2 3x 2 0 ，集合 B x log x 4 2 ，则 A B1（ 2） 1 的共轭复数为1i（ A） 1 i （ B） 1 i （ C）i （ D）i2222（ 3）已知tan 2 ，则sin 22 的值为cos（ A） 2（ B） 3（ C） 4（ D） 6（ 4）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为（ A） 32 44C） 123B） 24 44（ D） 24D） 625）执行如图所示的程序框图，输出的T（ A） 29（ B） 44（ C） 526）下列说法不正确的是A）命题 ”若 x0且y 0 ，则 x y 0 ” 的否命题

3、是假命题（ B）命题“x0 R， x02 x0 1 0”的否定是“x R， x2x 1 0”（ C） “ ”是“ y sin（2 x ） 为偶函数”的充要条件（ D） 0时，幂函数y x 在 （0,） 上单调递减yx（ 7） 已知某线性规划问题的约束条件是3y x ， 则下列目标函数中，在点 （3,1）处取得最xy4小值是（A）z 2x y （B）z 2x y （C）z21x y （D）z 2x y5（8） 等比数列an 的前n 项和为Sn ，已知a2a32a1， 且a4与2a7的等差中项为， 则S54（ A） 29（ B） 31（ C） 33（ D） 3610)已知函数f (x) x ax，

4、若1 a 1 ，则 f (x) 零点所在区间为162111111A) (0, 1)( B) (1 ,1)( C) (1 ,1)( D) (1 ,1)416 44 2211)如图，已知椭圆C 的中心为原点O, F( 2 5,0) 为 C 的左焦点，P 为 C 上一点，满足|OP | | OF | 且 |PF| 4，则椭圆的方程为22A) x y 125 522xyB) 136 1622C) x y 130 1022xyD) 145 2512 )设函数f (x)2cos xx4tsin2 x t3 3t(x R),其中 | t | 1,将 f (x)g(t)，则函数g (t)的单调递增区间为1A)

5、(,和 1,11) ( B) 1,( C) ,)331D) ,13第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答 . 第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答.二填空题(本大题共4 小题，每小题5 分)13)10 (ex 2x)dx14设两个非零向量a与 b，满足 | a b | | a b| 2 |a |， ，则向量a b 与 a b的夹角等于15) 函 数 y loga(x 2) 1(a 0 且 a 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A ， 若 点 A 在 直 线 22mx ny 2 0 上，则 m n 的最小值为16)若实数x, y满足

6、方程2xexy 1exy 1(e是自然对数的底)，则exy . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17)已知公差不为0 的等差数列an 满足S7 77，且a1， a3， a11 成等比数列1)求数列 an 的通项公式；2)若bn 2an ，求数列bn 的前n项和Tn18)在ABC中，内角A、 B 、 C 所对的边分别为a， b， c， a2 b2 6ab cosC ，且2sin C 2sin Asin B ( 1)求角 C 的值；( 2)设函数f ( x) sin( x ) cos x( 0) ，且 f (x) 图象上6相邻两最高点间的距离为，求 f ( A) 的取值范围( 19

7、)如图，平面ABEF 平面 ABC ,四边形 ABEF 底面为矩形，AC BC ， O为 AB的中点，OF EC( 1)求证：OE FC ；20)抛物线M : y2 2px( p 0) 准线过椭圆N:4x2y2 1 的左焦点，以原点为圆心，2)若AB 2, AC 3 ，求二面角F CE B 的余弦值以 t (t 0) 为半径的圆分别与抛物线M 在第一象限的图像以及y 轴的正半轴相交于点A和 B ，直线 AB 与 x轴相交于点C(1)求抛物线M 的方程(2)设点 A的横坐标为a， 点 C的横坐标为c， 抛物线 M 上点 D 的横坐标为a 2， 求直线 CD的斜率( 21)已知函数f (x) ln

8、(x 1) ax2 x,aR1( 1)当a 时，求函数y f (x) 的极值4( 2)若对任意实数b (1,2)，当 x ( 1,b 时，函数f (x) 的最大值为f (b)，求 a的取值范22）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（ 22） （本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图，ABC 为圆的内接三角形，AB AC ， BD 为圆的弦，且BD/ AC，过点 A作圆的切线与DB 的延长线交于点E ， AD 与 BC交于点 F 1）求证：四边形ACBE 为平行四边形；2）若AE

9、 6， BD 5，求线段CF 的长x 2cosC:y 3sin23） （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程为参数）和定点A（0, 3） ， F1 、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系1）求直线AF2的直角坐标方程；（ 2）经过点F1 且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线于M 、 N 两点，求| MF1 | | NF1 | 的值（ 24） （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数f （ x） | x 2 | ， g （ x ）| x 3 | m 1）若关于x 的不等式g （ x） 0 的解集为 5, 1 ，求实数m 的值；2

10、）若f （x） 的图象恒在g（x）图象的上方，求实数m的取值范围大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案12 小题，每小题5 分，共 60分）题号123456789101112答案BDCAACDBACBB4 小题，每小题5 分，共 20 分）13 e 14 12015 216三解答题（本题共6 大题，共70 分）17 （本小题满分12 分）解： （ ）由等差数列an 满足S7 77知，7a4 77 ，所以a1 3d 11. 因为a1, a3, a11成等比数列，所以a32 a1a11 ，整理得2d2 3a1d ，又 因 为 数 列an 公 差 不 为 0 ， 所 以 2d 3a12 分

11、联立解得 a12,d3.4分所以 an 3n 1 .6 分 ）因为bn 2an ，所以bn3n 11 n23n 18n ，28分所以数列bn 是以4为首项，8为公比的等比数列，10分n 项和公式得，12分4（1 8n）23n 2 4Tn1 8718.（本小题满分12 分）解 ： （ I ） 因 为 a2 b2 6abcosC ， 由 余 弦 定 理 知 a2 b2 c2 2ab cosC , 所 以2ccosC ，1 分4ab又 因 为 sin2 C 2sin Asin B ， 则 由 正 弦 定 理 得2c 2ab ，2 分所以c2 2ab 1c Co s，44ab 4ab 2分因为C （0

12、 ， ,5分所以C .6f (x) sin( x) cos x3sin x 3cos x3 sin( x），8分由2,2，分则 f(A) 3 sin(2 A ),3sin 2 C 2sin Asin B ，所以 2sin A sin(A)3 ，整理得4sin(2 A ) 62为 0A372A6615cos(2 A ).6410分f (A)3 sin(2 A )3 sin(2 A )3663sin(2 A )631cos(2 A) 2621 f (A)3( 143152412)33581 f (A)3(431512)3358f (A)335335.12分19（本小题满分12 分）（ I）证明：连

13、接OC ，因为AC BC ，O 是 AB 的中点，故OC AB .又因为平面ABEF 平面 ABC ，面 ABEF 面 ABC AB ， OC 面 ABC，故 OC 平面 ABEF .OFABEFOC OF.2分所 以 OF 平 面 OEC又 OF EC ， OC EC C ，OF OE. 4分B2(2,1,1,)，9分，则3角 F CE B 为 钝面角，所求余弦1112分又 因 为 OC OE ， OF OC O ， 故 OE 平 面OFC ，5 分所以O E . F6 分I)得，AB 2AF ，不妨设AF 1, AB 2 ，取 EF 的中点 D ，以 O 为原点，OC, OB, OD 所在

14、的直线分别为x, y, z 轴， 建立空间直角坐标系。因为 AC 3 ， 所以，AOC 2 ， 于是有 F (0, 1,1), E(0,1,1), B(0,1,0), C( 2,0,0) ， 从而 CEn CE 0(0, 2,0) ，设平面FCE 的法向量 n (x, y, z) ，由n EF 02x y z 02y 0n (1,0, 2) ，同理，可求得平面BCE 的一个法向量m (1, 2,0) ，设 m, n20(本小题满分12 分)4x22解： ( I )因为椭圆N :y51的左焦点为1( 2 ,0) ，所以p124分y 2x.II ) 由题意知，A(a, 2a) ，因为 OA t ，

15、所以a2 2a t2，由于t 0，故有ta2 2 a6 分由点 B(0,t), C(c,0) 的坐标知，直线BC 的方程为x y 1 ，cta 2a 1点 A 在 直 线 BC 上 ， 故 有8 分a 2a将代入上式，得a 2a 1 ，c a(a 2)c a2 2 (a，2 )10分又因为 D(a 2, 2(a 2) 或 D(a 2,2(a 2)，所以直线CD 的斜率k 2(a 2)2(a 2)2(a 2)1CD a 2ca 2 a 22(a2)2(a 2)或2(a2)2(a2)2(a 2)kCD1 .a 2 c a 2 a 22(a 2)2(a 2) 12分21 (本小题满分12 分)11(

16、 I)当a 时， f x ln x 1 x44整x, ，则 f '(x)11x 1，x1 2f'x( )x2(xx(11x)( ， 1)1分令 f '(x) 0得 x 0， x 1 ，x变化时，f '(x), f(x) 变化如下表：x( 1,0)0(0,1)(1,)f '(x)00f (x)极大值极小值3 分3计算得 f(0) 0，f(1) ln2 3，4所 以 函 数 y f (x) 在 x 0 处 取 到 极 大 值 0 ， 在 x 1 处 取 到 极 小 值4分3 ln2 .II)由题意f '(x) x(2ax (1 2a) ，x11)当

17、a 0时，函数f(x) 在 ( 1,0) 上单调递增，在(0,)上单调递减，此时，不存在实数 b (1,2)使 得 当 x ( 1,b 时 ， 函 数 f (x) 的 最 大 值 为f (b) .6 分12)当a 0时，令 f '(x) 0，有x1 0， x211 ，2a1( i ) 当 a 时 ， 函 数 f (x) 在 ( 1,) 上 单 调 递 增 ， 显 然 符 合 题2.7 分111( ii)当1 0即 0 a 时，函数f (x) 在 ( 1,0) 和 (1,) 上单调递增，在2a22a1(0, 11) 上单调递减，f (x) 在 x 0 处取得极大值且f (0) 0 ，只需

18、 f (1) 0 ，解2a1得 a 1 ln2 ， 又 1 ln2 ， 所 以 此 时 实 数 a 的 取 值 范 围 是 211 ln 2 a .9 分2111iii)当1 0即 a 时，函数f (x) 在 ( 1,1)和 (0,) 上单调递增，2a22a1在 (1,0) 上单调递减，要存在实数b (1,2) ， 使得当 x ( 1,b 时， 函数 f(x) 的2a1最大值为f (b) ，需 f (1) f (1)，2a1代入化简得ln 2a ln 2 1 0, (*)4a1令 g(a) ln 2a4a111ln 2 1 (a )，因为 g'(a)(1) 0 恒成立，111故恒有 g (a) g( ) ln 20，所以 a 时， (*) 恒成立，2a 4a222综 上 ， 实 数 a的 取 值 范1 ln 2,) .12分22) (本小题满分10 分)解： ()因为A