231图形的旋转

1、23.1图形的旋转图形的旋转（第（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 本课是在学生已经学习了平移、轴对称的有关知识的本课是在学生已经学习了平移、轴对称的有关知识的基础上，进一步研究旋转的概念和旋转的性质，以及基础上，进一步研究旋转的概念和旋转的性质，以及应用旋转性质画一个图形旋转后所得的图形应用旋转性质画一个图形旋转后所得的图形课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形 旋转后所得的图形；旋转后所得的图形；2探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、 概括的探究过程

2、中，发展合情推理能力，进一步概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步 体会图形运动中的变和不变体会图形运动中的变和不变学习重点难点：学习重点难点：旋转的性质旋转的性质1创设情境，导入新知创设情境，导入新知指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置这些现象有哪些共叶片在风的吹动下转动到新的位置这些现象有哪些共同特点？同特点？OPP2定义定义120把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度转动一个角度的图形变换叫做图形的的图形变换叫做图形的旋转旋转这个点这个点 O 叫叫旋转中心旋转中心

3、，转，转动的角叫做动的角叫做旋转角旋转角如果图形上的点如果图形上的点 P 经过旋转变为点经过旋转变为点 P，那么这两个，那么这两个点叫做这个旋转的点叫做这个旋转的对应点对应点 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转点旋转得得 到四边形到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B对应点分别是什么？对应点分别是什么？ （3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ （5）AODAOD与与BOE

4、BOE有什么大小关系？有什么大小关系？议一议议一议旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点EAO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角1.举出一些生活中的实例，并指出旋转举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角中心和旋转角. 旋转的决定因素：旋转的决定因素： 旋转中心旋转中心和和旋转角度旋转角度(旋转方向旋转方向).随堂练习1时钟的时针在不停地转动，从上午时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午时到上午 10 时呢？时呢？ 2如图，杠杆

5、绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？中心在哪里？旋转角是哪个角？3小试牛刀小试牛刀4探究探究在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（A B C ），），移开硬纸板请同学们思考以下问题：移开硬纸板请同学们思考以下问题：4探究探究（1

6、）A B C可以可以看作看作 ABC 经过怎样的运经过怎样的运动得到的？动得到的？ （2）线段）线段 OA 和和 OA 有什么关系？有什么关系？AOA和和BOB有什么关系？有什么关系？ （3）你还能发现哪些）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？有类似关系的线段和角？（4）ABC和和A B C 的形状和大小有什么关系？的形状和大小有什么关系？ （5）怎样验证你的猜）怎样验证你的猜想的正确性？想的正确性？ 4探究探究 （6）这一发现对于任）这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立意三角形的任意旋转都成立吗？吗？ （7）你能把以上发现，用）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？自己的语言归纳概括

7、一下吗？ 4探究探究 对应点到旋转中心的距离相对应点到旋转中心的距离相等等 对应点与旋转中心所连线段对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等旋转的性质旋转的性质（8）你能用符号语言表示）你能用符号语言表示这三条性质吗？这三条性质吗？ 4探究探究 对应点到旋转中心的距离相对应点到旋转中心的距离相等等 对应点与旋转中心所连线段对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等旋转的性质旋转的性质3.3.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . 1.1.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋

8、转中心的距离相等. . 2.2.每一对对应点与旋转中心所连线段的每一对对应点与旋转中心所连线段的夹夹 角等于旋转角角等于旋转角. . 旋转的基本性质旋转的基本性质 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角图形的旋转是由旋转中心和旋转的角 度决定度决定. . 发发 现现重难互动探究探究问题一确定旋转中心与旋转角度第1课时 旋转的概念及性质例1 教材例题变式题 如图2314，ABC是等边三角形，D是BC上的一点，ABD经过逆时针方向旋转后到达ACE的位置.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M到了什么位置？图2314第1课时 旋转的概念及性质解： （

9、1）旋转中心是点A.（2）旋转了60.（3）点M转到了线段AC的中点上.归纳总结 理解两点：（1）旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；（2）旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.探究问题二旋转性质的应用第1课时 旋转的概念及性质D第1课时 旋转的概念及性质解析 由旋转中心为点A，点C与点C为对应点可知ACAC，又由CAC90可知CAC为等腰直角三角形，所以CCA45.又由ACBACB906030，可得CCB15.归纳总结 （1）图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变化，只改变了位置；（3）旋转前后

10、的对应线段相等、对应角相等.1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，向旋转而得的， 请你在图中用字母请你在图中用字母O标注出这一点；标注出这一点； 每次旋转了每次旋转了_度；度；一共旋转了一共旋转了_次次随堂练习随堂练习6052.香港特别行政区区旗中央的紫荆花香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由图案由5个相同的花瓣组成，它是由个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？其中一瓣经过几次旋转得到的？随堂练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了8

11、0，请在图中小明身上，请在图中小明身上任意选一点任意选一点P，利用旋转性质，标出点，利用旋转性质，标出点P的对应点的对应点.练习练习PP2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？可以得到右面的图形？3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.O旋转中心为螺母的中心旋转中心为螺母的中心O旋转角为旋转角为POPPP 请设计一个绕一点旋转请设计一个绕一点旋转60后能后能与自身重合的图形与自身重合的图形.动手操作对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？点和不同点？ 8小结小结平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或顺时针或逆时针逆时针转动一定的角度转动一定的角度图形图形名名称称性质性质共性共性 A A B B C C C C 对应点的连线对应点的连线 ;平平移前、后图形移前、后图形 。 A A B B C C 对应点的连线对应点的连线 ;对称轴是