2018人教A版数学必修二 《直线的两点式方程》教案

1、 3.22直线的两点式方程一、教材分析 两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念.二、目标及解析 三、教学设计（一）自主学习：阅读教材P 填空1、已知直线上两点 则通过这两点的直线方程为_ 由于这个方程是由两点确定，所以叫直线的_.简称两点式。2、已知直线l与x轴交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中 则直线l的方程为 _。3、若点 的坐标分别是 且线段 的中点M的坐标为(x,y),则_，这为线段 的中点坐标公式。（二）合作探究1问题探究 问题一：两

2、点式方程的适用范围是什么？答：不能用于斜率为0,和斜率不存在的直线方程问题二：若点 此时过这两点的直线方程是什么？ 答：当时直线垂直x轴；当时，直线垂直y轴。问题三：截距式的适用范围是什么？ 答:不能表示过原点的直线和垂直坐标轴的直线。 （三）精讲点拨 1、 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ）。则直线方程的两点式为 简称两点式。2、说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.（四）互动探究1 、例1：P96例题3变式训练：已知菱形的两条对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,求菱形

3、各边所在直线的方程. （学生黑板上展示）设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。 2、例题2：三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 变式训练：.ABC中,点A(5,-2),B(7,3),边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求C的坐标和MN的方（学生展示答案，学生评讲）（五）、学生课堂小结：（师补充） 1.经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ）。方程为2.若P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1x2,)的直线l的

4、方程为_. 3.P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中y1y2 )的直线l的方程为_. 4.轴若直线l与x的交点为A(a,0),与y轴的交点为(0,b)(其中a¹0,0¹b),则直线l的方程_. （六）展示反馈1、2直线bx+ay=1在x轴上的截距是_。 3.ABC的三个顶点为A,(2,8), B(4,0),C (6,0)则AC边上的中线所在直线的方程为_.(七)、巩固提高1. 已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围 (2)求直线l的倾斜角的取值范围2.一条光线从点P(6,4)射出,与

5、x轴交于点Q(2,0),经x轴反射,求入射光线和反射光线所在直线的方程（八）板书设计1、两点式 例题1 变式1 2、截距式 例题2 变式2 课时小结（九）课后加强练习A组设点M(3，4)是线段PQ的中点，点Q的坐标是(1，2)，则点P的坐标是( ) A.(1,3) B.(7,6) C.(5,0) D.(3,1) 2、如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为 ( ） 3.经过已知点（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有( ) A.1条 B.2 C.3条 D.4条B组 6已知ABC的顶点是A(0, 5), B(1, 2), C(6, 4)，则边BC上的中线所在的直线的方程为

6、 ；以BC边为底的中位线所在的直线的方程。7、三角形ABC的三个顶点A(3,0),B(2,1),C(2,3)求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上中线AD所在直线的方程(3)BC边的垂直平分线DE的方程8.教材习题3.2P100 A组3、4， 老师精讲 设a，b是两个非零向量( )A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|教你审题 思路1 根据选项逐个进行排除思路2 将模的运算转化为数量积的形式进行分析一般解法 (排除法)选项A，若ba，则等式|ab|a|b|成立，显然ab不成立；选项B，若ab且|a|b|，则|a|b|0，显然，|ab|a|0，故|ab|a|b|不成立；选项D，若ba，则|a|b|0，显然，|ab|2|a|0，故|ab|a|b|不成立综上，A，B，D都不正确，故选C.优美解法 (数量积法)把等式|ab|a|b|两边平方，得(ab)2(|a|b|)2，即2a·b2|a|·|b|，而a·b|a|b|cosa，b，所以cosa，b1.又因为a，b0，所以a，b，即a，b