专题一第1讲课后巩固提升

1、A1(2014·东北三校第二次联考)若U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B5,6,7，则(UA)(UB)()A4,8B2,4,6,8C1,3,5,7 D1,2,3,5,6,7解析：选A.UA4,5,6,7,8，UB1,2,3,4,8，(UA)(UB)4,8，故选A.2(2013·高考四川卷)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A¬p：xA,2xB B¬p：xA,2xBC¬p：xA,2xB D¬p：xA,2xB解析：选C.命题p是全称命题：xM，p(x)，则¬p是特称命题：xM，&

2、#172;p(x)故选C.3(2014·石家庄市第一次模拟)设不等式x2x0的解集为M，函数f(x)lg(1|x|)的定义域为N，则MN()A(1,0 B0,1)C(0,1) D0,1解析：选B.由x2x0得，Mx|0x1，1|x|>0，Nx|1<x<1，MN0,1)，故选B.4(2014·湖南长郡中学、衡阳八中等十二校一联)已知条件p：x1，条件q：<1，则¬p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件解析：选A.由题意可得¬p：x>1，q：x>1或x<0，则¬p是

3、q的充分不必要条件5给出以下三个命题：若ab0，则a0或b0；在ABC中，若sin Asin B，则AB；在关于x的一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac<0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A BC D解析：选B.对命题，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假6(2014·忻州市第一次联考)命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4 Ba>4Ca1 Da>1解析：选B.要使得“对

4、任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4，a>4是命题为真的充分不必要条件7(2014·洛阳市统考)给出如下三个命题：若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若a>b，则2a>2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x211”的否定为“xR，x211”其中正确命题的序号是()A BC D解析：选B.对于，由“p且q”为假命题得p，q中至少有一个是假命题，因此不正确；对于，易知是正确的；对于，易知是不正确的综上所述，其中正确命题的序号是，选B.8(2014·杭州二检)已知集合AkZ|sin(k)sin ，(0，)，BkZ|cos(k

5、)cos ，(0，)，则(ZA)B()Ak|k2n，nZBk|k2n1，nZCk|k4n，nZDk|k4n1，nZ解析：选A.对于集合A，当k为偶数时，sin sin ，(0，)不成立，当k为奇数时，sin(k)sin ，(0，)恒成立，故集合A为奇数集合同理可得集合B为偶数集合故所求的集合是偶数集合，选A.9设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是()A7 B10C25 D52解析：选B.因为A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3因为xAB，所以x可取0,1；因为yAB，所以y可取1,0,1,2,3

6、.则(x，y)的可能取值如下表所示：yx101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)故A*B中的元素共有10个10(2014·江西省七校联考)下列说法：命题“存在xR,2x0”的否定是“对任意的xR,2x>0”；关于x的不等式a<sin2x恒成立，则a的取值范围是a<3；函数f(x)alog2|x|xb为奇函数的充要条件是ab0.其中正确的个数是()A3 B2C1 D0解析：选B.对于，据含逻辑联结词的命题否定形式：“存在”变为“任意”，结论否定，故对对于，0sin2x1，令sin2xt，sin2

7、xt，则令f(t)t，t0,1，根据其图象可知，当t>时，f(t)为递增的，当0<t时，f(t)为递减的t0,1，f(t)f(1)123，sin2x3.a<sin2x恒成立时，只要a小于sin2x的最小值即可，a<3，故对对于，当a1，b1时，虽然有ab0，但f(x)不是奇函数，故错，故选B.11(2014·盐城二模)已知集合P1，m，Qx|1<x<，若PQ，则整数m_.解析：由1，mx|1<x<，可得1<m<，由此可得整数m0.答案：012(2014·南通一调)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a

8、不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的_(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)解析：命题p的逆命题：“若a的平方不等于0，则a是正数”；命题p的否命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”；命题p的逆否命题：“若a的平方等于0，则a不是正数”；命题p的否定：“至少有一个正数的平方等于0”；所以p是q的否命题答案：否命题13已知命题甲：ab4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的_条件解析：a1或b3 ab4，且ab4 a1或b3，a1或b3是ab4的既不充分也不必要条件由原命题与逆否命题等价可知，“ab4”是“a1且b3”的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要14(201

9、4·北京西城二模)已知命题p：函数y(c1)x1在R上单调递增；命题q：不等式x2xc0的解集是.若p且q为真命题，则实数c的取值范围是_解析：若命题p是真命题，则c1>0，c>1；若命题q是真命题，则14c<0，c>.因此，由p且q是真命题得即c>1，即实数c的取值范围是(1，)答案：(1，)15(2014·福建质检)对于非空实数集A，记A*y|xA，yx，设非空实数集合M，P，满足MP.给出以下结论：P*M*；M*P；MP*.其中正确的结论是_(写出所有正确结论的序号)解析：对于，由MP得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p

10、，依题意有P*y|yp，M*y|ym又mp，因此有P*M*，正确；对于，取MPy|y<1，依题意得M*y|y1，此时M*P，因此不正确；对于，取M0，1,1，Py|y1，此时P*y|y1，MP*1，因此不正确综上所述，其中正确的结论是.答案：B1(2014·北京海淀期末测试)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则下图中阴影部分所表示的集合为()A1 B0,1C1,2 D0,1,2解析：选A.图中的阴影部分为A(UB)，UBxR|x<2，A(UB)1，故应选A.2(2014·唐山市统考)设全集UR，已知集合Ax|x1，Bx|(x2)(x1)<

11、;0，则()AAB BABUCUBA DUAB解析：选A.Bx|(x2)(x1)<0，Bx|2<x<1Ax|x1，AB.3已知a，bR，则“b0”是“(a1)2b0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.若b0，又(a1)20，所以(a1)2b0；反之则不一定成立，比如(61)2(1)0，但b1<0，所以是充分条件，但不是必要条件4(2014·沈阳质量监测(二)若集合M0,1，N(x，y)|2xy10，xM，yM，则集合N的子集个数为()A1 B2C3 D4解析：选D.由题意知集合N(1,1)，(1,0)，共有2

12、个元素，则集合N的子集个数为224，故选D.5(2014·福州一中月考)“若x，yR且x2y20，则x，y全为0”的否命题是()A若x，yR且x2y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2y20D若x，yR且x，y不全为0，则x2y20解析：选B.由否命题的概念可知，原命题的否命题为“若x，yR且x2y20，则x，y不全为0”，故选B.6(2014·宝鸡二检)下列命题中，真命题是()A存在x0，使sin xcos x>B存在x(3，)，使2x1x2C存在xR，使x2x1D对任意x(0，均有sin x<x解

13、析：选D.选项A中，sin xcos x>1sin 2x>2sin 2x>1，命题为假；选项B中，令f(x)x22x1，则当x(3，)时，f(x)(2，)，即x2>2x3，故不存在x(3，)，使2x1x2，命题为假；选项C中，x2x10(x)20，命题为假；选项D中，sin x<xxsin x>0，令f(x)xsin x，求导得f(x)1cos x0，f(x)是增函数，则f(x)>f(0)0，命题为真7(2014·唐山市统考)已知命题p：xR，x3<x4；命题q：xR，sin xcos x.则下列命题中为真命题的是()Apq B

14、2;pqCp¬q D¬p¬q解析：选B.若x3<x4，则x<0或x>1，命题p为假命题；若sin xcos xsin(x)，则x2k(kZ)，即x2k(kZ)，命题q为真命题，¬pq为真命题故选B.8(2014·太原市模拟)已知命题p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若p(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是()A(，0)(2，) B0,2CR D解析：选B.若p(¬q)为假命题，则p假q真命题p为假命题时，有0m<e；命题q为真命题时，有m240，即2m2.最后要使p(¬q

15、)为假命题，m的取值范围是0m2.故选B.9(2014·北京西城二模)已知集合Aa1，a2，a20，其中ak>0(k1,2，20)，集合B(a，b)|aA，bA，abA，则集合B的元素至多有()A210个 B200个C190个 D180个解析：选C.不妨设A1,2,3，20，则集合B中元素(a，b)满足aA，bA，abA的有：ab1的元素共有19个；ab2的元素共有18个；ab3的元素共有17个；ab19的元素共有1个，由此可得集合B中的元素至多有123419190个，故应选C.10对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形

16、如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是()A BC D解析：选A.根据凸集定义在、图形中易找到某两点连成的线段不包含在点集图形中11(2014·福建安溪月考)若A0,1,2,3，Bx|x3a，aA，则AB_.解析：由于A0,1,2,3，Bx|x3a，aA，则B集合的元素为0,3,6,9，所以AB0,3答案：0,312由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_解析：“存在xR，使x22xm0”是假命题，“任意xR，使x22xm>0”是真命题，44m<0，解得m>1，故a的值是1.答案：113已知集合Ax|x2axa219

17、0，集合Bx|log2(x25x8)1，集合Cx|mx22x81，m0，|m|1满足AB，AC，则实数a的值为_解析：由AB，AC，可知3A,2A，将x3代入集合A的条件得：a23a100，故a2或a5，当a2时，Ax|x22x1505,3，符合已知条件；当a5时，Ax|x25x602,3，不符合已知条件AC，综上得：a2.答案：214已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算AB，其结果如下表所示：A1,2,3,41,14,81,0,1B2,3,61,14，2,0,22，1,0,1AB1,4,62,0,2,82按照上述定义，若M2 013,0,2 014，N2 014，0,2 015，则MN_.解析：由给出的定义知集合AB的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即ABx|xA且xB或xB且xA故MN2 013,2 014，2 014,2 015答案：2 013,2 014