202X高中数学第三章不等式3.4.2基本不等式的应用课件苏教版必修5

1、3.4.2根本不等式的应用第3章 3.4根本不等式 (a0，b0)学习目标1.熟练掌握根本不等式及变形的应用.2.会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用根本不等式解决生活中的应用问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点用根本不等式求最值思考思考因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2.以上说法对吗？为什么？答案错答案错.显然显然(x21)min1.x212x，当且仅当，当且仅当x1时取等号时取等号.仅说明曲线仅说明曲线yx21恒在直线恒在直线y2x上方，上方，仅在仅在x1时有公共点时有公共点.使用根本不等式求最值，不等式两端必须有一端是

2、定值使用根本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值.如果都不是定值，如果都不是定值，可能出错可能出错.梳理根本不等式求最值的条件：梳理根本不等式求最值的条件：(1)x，y必须是必须是 ；(2)求积求积xy的最大值时，应看和的最大值时，应看和xy是否为是否为 ；求和；求和xy的最小值的最小值时，应看积时，应看积xy是否为是否为 ；(3)等号成立的条件是否满足等号成立的条件是否满足.非负数定值定值思考辨析 判断正误题型探究例例1(1)假设假设x0，求函数，求函数yx 的最小值，并求此时的最小值，并求此时x的值；的值；类型一根本不等式与最值解答(2)设0 x2，求x 的最小值；解答解解x2，x20

3、，解答即x4，y12时，上式取等号.故当x4，y12时，(xy)min16.当且仅当x1y93，即x4，y12时，上式取等号，故当x4，y12时，(xy)min16.反思与感悟在利用根本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为反思与感悟在利用根本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为非负数；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大非负数；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备；三是考虑等号成立的条件是否具备.跟踪

4、训练跟踪训练1(1)x0，求，求f(x) 3x的最小值；的最小值；解答f(x)的最小值为12.解解x3，x30，y0，且2x8yxy，求xy的最小值.解解方法一方法一由2x8yxy0，得y(x8)2x.xy的最小值是18.xy的最小值是18.类型二根本不等式在实际问题中的应用解答解设矩形菜园的长为解设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m，那么那么xy100，篱笆的长为，篱笆的长为2(xy) m.当且仅当xy10时，等号成立.所以这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m.命题角度命题角度1几何问题的最值几何问题的最值例例2(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，

5、问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解答解设矩形菜园的长为解设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m，那么，那么2(xy)36，xy18，矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为xy m2.(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？当且仅当xy9时，等号成立.所以这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.反思与感悟利用根本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标反思与感悟利用根本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用根本不等式求解目标函数的最大量的函数关系，再

6、利用根本不等式求解目标函数的最大(小小)值及取最大值及取最大(小小)值的条件值的条件.跟踪训练跟踪训练2以斜边为以斜边为2的直角三角形的斜边所在的直线为轴旋转一周得一的直角三角形的斜边所在的直线为轴旋转一周得一几何体，求该几何体体积的最大值，并求此时几何体的外表积几何体，求该几何体体积的最大值，并求此时几何体的外表积.解答解解如图，设RtABC的斜边AB2，ACb，BCa，CD为斜边上的高， 由a2b24与a2b22ab得SCDACCDBCCD(ACBC)命题角度命题角度2生活中的最优化问题生活中的最优化问题例例3某食品厂定期购置面粉，该厂每天需用面粉某食品厂定期购置面粉，该厂每天需用面粉6吨

7、，每吨面粉的价格为吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购置面粉每次需元，购置面粉每次需支付运费支付运费900元元.求该厂多少天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的总求该厂多少天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？费用最少？解答解设该厂每隔解设该厂每隔x天购置一次面粉，其购置量为天购置一次面粉，其购置量为6x吨吨.由题意可知，面粉的保管及其他费用为由题意可知，面粉的保管及其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1).设平均每天所支付的总费用为设平均每天所支付的总费用为y元，元，所以该厂每所以该厂每

8、10天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.引申探究引申探究假设受车辆限制，该厂至少假设受车辆限制，该厂至少15天才能去购置一次面粉，那么该厂应多天才能去购置一次面粉，那么该厂应多少天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？少天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？解答解解设x1，x215，)，且x1x2.15x1x2，x1x20，x1x2225，当x15，即每15天购置一次面粉时，平均每天支付的费用最少.反思与感悟应用题，先弄清题意反思与感悟应用题，先弄清题意(审题审题)，建立数学模型，建立数学模型(列式列式)，再用，再

9、用所掌握的数学知识解决问题所掌握的数学知识解决问题(求解求解)，最后要回应题意下结论，最后要回应题意下结论(作答作答).使用使用根本不等式求最值，要注意验证等号是否成立，假设等号不成立，可根本不等式求最值，要注意验证等号是否成立，假设等号不成立，可考虑利用函数单调性求解考虑利用函数单调性求解.解析设这批货物从解析设这批货物从A市全部运到市全部运到B市的时间为市的时间为t，那么，那么所以这批货物全部运到B市，最快需要8小时.答案解析跟踪训练跟踪训练3一批货物随一批货物随17列货车从列货车从A市以市以v千米千米/小时匀速直达小时匀速直达B市，两地市，两地铁路线长铁路线长400千米，为了平安，两列货车的间距不得小于千米，为