用函数观点看一元二次方程

1、用函数观点看一元二次方程学案初三( ) 姓名_ 学号_【学习目标】1、探讨二次函数与一元二次方程的关系，了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x轴的公共点的横坐标）。 2、知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。【 学习重点、难点】重点：探讨二次函数与一元二次方程的关系。难点：二次函数与x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.【学习过程】一、填表并观察：二次函数 y = ax2+bx+c的图象和x轴公共点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系？ 二次函数图象 y =x2+x-2 y = x2-6x+9 y = x2-x+1图象与x轴的

2、公共点的坐标解对应的一元二次方程x2+x-2=0x2-6x+9=0x2-x+1=0二、【观察超级画板动态图象】 综合以上思考：抛物线与x轴公共点的横坐标实质就是_。一元二次方程的根有_种情况，它由_来判定，由此可知抛物线与x轴公共点的个数可由_来判定。 归纳：_ 抛物线与x轴有两个公共点. _ 抛物线与x轴有一个公共点. _ 抛物线与x轴有无公共点.三、例题讲解例： 如图26.2-1，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2. 考虑以下问题：（1

3、）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t2.所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.四、巩固练习1、已知二次函数y = -x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m =0的解为_。2、已知抛物线 y=x2 8x +c的顶

4、点在 x轴上,则c=_。3、在平面直角坐标系中,抛物线 y = 3x2+5x-2与x轴交点有( )A、2个 B、1个 C、0个 D、无法确定4、抛物线y =ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程 ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号的实数根.C、有两个相等的实数根.D、没有实数根.5、二次函数y =ax2+bx+c的图象恒在x轴上方的条件是（ ） A、a>0且b2-4ac >0 B、a>0且b2-4ac <0 C、a<0且b2-4ac >0 D、a<0且b2-4ac <0五、综合应用1、（2011，广州中考，24）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；2、已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。xYABP六