202X版高考数学总复习第四章三角函数、解三角形第5节函数y=Asin（ωxφ）的图像及应用课件文北师大版

1、第第5节函数节函数yAsin(x)的的图像图像及应用及应用最新考纲1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图像，了解参数A，对函数图像变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.知 识 梳 理1.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.2.函数yAsin(x)的有关概念x3.函数ysin x的图像经变换得到yAsin(x)的图像的两种途径|微点提醒基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)答案C3.(必修4P60B组改编)某地农业监测部门统计

2、发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统计情况：选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为_.月份x1234收购价格y(元/斤)6765解析设yAsin(x)B(A0，0)，因为当x2时，y7，所以sin()67，即sin 1，答案A答案D6.(2018上饶模拟改编)ycos(x1)图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是_.考点一函数yAsin(x)的图像及变换(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；因为函数ysin x图像的对称中心为(k，0)(kZ).则6k2，kZ.2是的一个可能值.答案(1)D(2)A考

3、点二求函数yAsin(x)的解析式【例2】 (1)(一题多解)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为_.所以T，故2，因此f(x)sin(2x).规律方法1.已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图像求其解析式时，A比较容易看图得出，利用周期性求，难点是“”的确定.2.yAsin(x)中的确定方法(1)代入法：把图像上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图像的最高点或最低点代入.(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.f(x)2cos(2x2)，(2)由图像知A2，考点三yAsin(x

4、)图像与性质的应用多维探究角度1三角函数模型的应用【例31】 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到地面的距离是_米.解析以圆心O1为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2米，圆上最低点O离地面1米，12秒转动一周，设OO1P，运动t(秒)后与地面的距离为f(t).答案4角度2三角函数性质与图像的综合应用所以g(x)2sin 2x1.所以在0，上恰好有两个零点，若yg(x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零

5、点的横坐标即可.规律方法1.三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题.2.方程根的个数可转化为两个函数图像的交点个数.3.研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.解析因为当x6时，yaA28；当x12时，yaA18，所以a23，A5，答案20.5函数f(x)的最小正周期；函数f(x)的单调区间；函数f(x)图像的对称轴和对称中心.思维升华1.五点法作图及图像变换问题(1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向；(2)图像变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角x的变化.2.由图像确定函数解析式解决由函数yAsin(x)的图像确定A，的问题时，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.易错防范1.由函数ysin x的图像经过变换得到yAsin(x)的图像，如先伸缩再平移时，要把x前面的系数提取出来.2.复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是