沪教版(五四制)八年级数学上册-第十九章几何证明提高讲义【无答案】

1、精选优质文档-倾情为你奉上几何证明提高学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位【本讲内容】通过“倍长中线”、“截长补短”、“图形旋转”等添加辅助线的方法，构造全等三角形，实现边与角的转化及转移，最终得到证明结果。【重点难点】添加合适的辅助线，解决证明问题知识梳理知识梳理1.倍长中线法 几何是初中数学的重要组成部分，在中考中占有相当的比例，在证明举例中，主要学习了以下几种题型：题型一：证明两条线段相等；（等腰三角形，三角形全等） 题型二：证明两线平行；（利用两条直线平行的判定定理） 题型三：证明两线垂直（证明角90度）；题型四：证明两角相等（等腰三角形，三角形全等）； 题型五：证明线段或角的和差

2、倍； 有一部分题目，只要应用我们的一些定理公理即可证明，但有部分题需要做出辅助线才能完成。有的时候，做不出恰当的辅助线，或者做不出辅助线，就没有办法完成该题的解答。为了能够更好的让学生在做几何题时得心应手，现在将八年级数学中几何题的辅助线添加方法总结如下。倍长中线法：1.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2.若点是线段的中点，则： 从线段来看：； 从点与点的相对位置来看：点在点之间，且点关于点对称。3.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。 一个三角形有三条中线； 每条中线平分三角形的面积； 三角形的三条中线交于一点，每条

3、中线被该点（重心）分成的两段； 三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的小三角形。如何延长三角形的中线 1.延长1倍的中线：如图，线段是的中线，延长线段至，使（即延长1倍的中线），再连接。总的来说，就可以得到一个平行四边形和两对（中心选转型）全等三角形、，且每对全等三角形都关于点中心对称；详细地说，就是可以转移角：，；可以移边：，；可以构造平行线：，；可以构造边长与、有关的三角形：、。（1） 延长倍的中线：（且）如左（右）下图，点为中线（延长线）上的点，延长至，使，连接、.在平行四边形中就可以得到类似（1）中的结论。注意：通常在已知条件或结论中测及到与、有关的边与角时，会用这种辅助线. 整体

4、做题思路：知识梳理2. .截长法与补短法截长补短解题法简介有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系。这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解。所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系。所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等。然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系。有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解。几种截长补短解题法类型 1.我们大致可把截长补短分为下面几种类型：类型 类型 对于类型，可采取直接截长或补短，

5、绕后进行证明。或者化为类型证明。对于，可以将与构建在一个三角形中，然后证明这个三角形为特殊三角形，如等边三角形，等腰直角三角形，或一个角为的直角三角形等。2.截长法：（1）过某一点作长边的垂线（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。3.补短法（1）延长短边。（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。知识梳理3.平移、旋转构造全等三角形例题精讲【试题来源】【题目】如图，中，是中线.求证：。【试题来源】【题目】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交 于.求证：。【试题来源】【题目】已知中，求边上的中线的范围。【试题来源】【题目】.如图，在ABC中，AC=

6、5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )【选项】A.2AB12 B.4AB12 C.9AB19 D.10AB19 【试题来源】【题目】 如图2,在中，的延长于.求证：. 【试题来源】图1【题目】如图，点在线段上，。求证：。【试题来源】【题目】如图示，在中，平分，且。求证：。【试题来源】【题目】已知，正方形中，射线与射线交于点，射线与射线交于点，。（1）如图1，当点在线段上时，试猜想线段、有怎样的数量关系？并证明你的猜想。（2）当点在延长线上时，线段、又有怎样的数量关系？请说明理由。 【试题来源】【题目】如图，ABC中，C=900，AC=BC，P是ABC内的一点，且AP=3，CP=2，BP=

7、1，求BPC的度数。 【试题来源】【题目】如图，正方形边长为1，点、分别在上，使得的周长为2，则的面积的最小值为 .【试题来源】【题目】如图3所示，已知点、分别在正方形的边与上，并且平分，求证：。【试题来源】【题目】如图所示，四边形中，平分，若，求证：。习题演练【试题来源】【题目】如图所示。已知正方形中，为的中点，为上一点，且。求证：。 【试题来源】【题目】如图示，正方形中，点在边上，点在边上，且。 求证：。 【试题来源】【题目】如图示，点，在等边三角形的边上运动，求证：。 【试题来源】【题目】如图，已知CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：AE=2AC；C

8、E=2CD；ACD=BCE；CB平分DCE，则以上结论正确的是（）【选项】A. B. C. D.【试题来源】【题目】如图，点E是BC的中点，BAE=CDE，延长DE到点F使得EF=DE，连接BF，则下列说法正确的是（）BFCD BFECDE AB=BF ABE为等腰三角形【选项】A. B. C. D.【试题来源】【题目】如图，在ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（）BD=DE=EC AB+AE2AD AD+AC2AE AB+ACAD+AE 【选项】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【试题来源】【题目】如图（1）已知：正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，求证：AB+BE=AC【试题来源】【题目】ABC中，BAC=60°，C=40°AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ 【试题来源】【题目】如图（7）AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=BE求证：AC=BF【试题来源】【题目】已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、。（1）当绕点旋转到时（如图1），求证：；（2）当绕点旋转到时，在 图2和 图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线