(福建专版)中考数学复习提分专练02方程(组)与不等式的实际应用-人教版初中九年级全册数学试题

1、word提分专练 ( 二) 方程( 组) 与不等式的实际应用| 类型 1| 分配购买问题1. 数学文化 2018 ·某某 中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一 , 其中有一问题: “今有牛五、羊二 , 直金十两 ; 牛二、羊五 , 直金八两 . 问牛羊各直金几何 ?”译文 : 今有牛5 头, 羊 2 头, 共值金 10 两; 牛 2 头, 羊 5 头, 共值金 8 两. 问牛、羊每头各值金多少 ?设牛、羊每头各值金 x 两、 y 两, 依题意 , 可列出方程组为 .2. 2019 ·某某 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化 , 已知甲种树苗每棵 30 元, 乙种树苗每棵

2、 20 元, 且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵.(1) 购买两种树苗的总金额为 9000 元, 求购买甲、乙两种树苗各多少棵 ?(2) 为保证绿化效果 , 社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵, 总费用不超过 230 元, 求可能的购买方案 .| 类型 2| 打折销售问题3. 2018 ·某某 X 阿姨到超市购买大米 , 第一次按原价购买 , 用了 105 元. 几天后 , 遇上这种大米 8 折出售 , 她用 140 元又买了一些 , 两次一共购买了 40 kg . 这种大米的原价是多少 ?8 /84. 2019 ·襄阳 襄阳市某农谷生态园响应国家发展

3、有机农业政策, 大力种植有机蔬菜 . 某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值, 经调查 , 这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:有机蔬菜种类 进价( 元/ kg) 售价 ( 元/ kg)甲m16乙n18(1) 该超市购进甲种蔬菜 10 kg 和乙种蔬菜 5 kg 需要 170 元; 购进甲种蔬菜 6 kg 和乙种蔬菜10 kg 需要 200 元. 求 m, n 的值.(2) 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 kg 进行销售 , 其中甲种蔬菜的数量不少于 20kg, 且不大于 70 kg . 实际销售时 , 由于多种因素的影响 , 甲种蔬菜超过 60 kg 的部分 , 当天需要打 5 折

4、才能售完 , 乙种蔬菜能按售价卖完 . 求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 y( 元) 与购进甲种蔬菜的数量 x( kg) 之间的函数关系式 , 并写出 x 的取值 X 围.(3) 在(2) 的条件下 , 超市在获得的利润额y( 元) 取得最大值时 , 决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元, 乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院 , 若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a 的最大值 .| 类型 3| 行程、工程问题5. 2019 ·眉山 在我市“青山绿水”行动中, 某社区计划对面积为3600 m2 的区域进行绿化 ,经投标由甲、乙两个工程队来完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积

5、是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍, 如果两队各自独立完成面积为600 m2 区域的绿化时 , 甲队比乙队少用 6 天.(1) 求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化.(2) 若甲队每天绿化费用是1. 2 万元, 乙队每天绿化费用为0. 5 万元 , 社区要使这次绿化的总费用不超过 40 万元 , 则至少应安排乙工程队绿化多少天?| 类型 4| 图形面积问题26. 一幅长 20 cm、宽 12 cm 的图案 , 如图 T2-1, 其中有一横两竖的彩条, 横、竖彩条的宽度比为 3 2. 设竖彩条的宽度为x cm, 图案中三条彩条所占面积为y cm .(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式;

6、(2) 若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25, 求横、竖彩条的宽度 .图 T2-17. 如图 T2-2, 有一块长 20 cm, 宽 10 cm 的长方形铁皮 , 如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形 , 然后把四边折起来, 做成一个底面面积为96 cm2 的无盖的盒子 , 求这个盒子的容积.图 T2-2| 类型 5| 增长率问题8. 2019 ·某某 HW公司 2018 年使用自主研发生产的“ QL”系列甲、 乙、丙三类芯片共2800 万块 , 生产了 2800 万部手机 , 其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2 倍, 丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400 万块.

7、 这些“ QL”芯片解决了该公司2018 年生产的全部手机所需芯片的 10%.(1) 求 2018 年甲类芯片的产量 .(2) HW 公司计划 2020 年生产的手机全部使用自主研发的“ QL”系列芯片. 从 2019 年起逐年扩大“ QL”芯片的产量,2019 年、 2020 年这两年 , 甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数 m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小 1, 丙类芯片的产量每年按相同的数量递增 . 2018 年到 2020 年, 丙类芯片三年的总产量达到1. 44 亿块 . 这样 ,2020 年 HW公司的手机产量比2018 年全年的手机产量多10%,求丙

8、类芯片 2020 年的产量及 m的值.【参考答案】1. 5? + 2? = 10,2? + 5? = 82. 解:(1)设购买甲种树苗 x 棵, 乙种树苗 y 棵,根据题意得 ? = 2?- 40,30? + 20? = 9000.解得 ? = 140,? = 240.答: 购买甲种树苗 140 棵, 乙种树苗 240 棵.(2) 设购买甲种树苗 a 棵, 则购买乙种树苗 (10- a) 棵,根据题意得 30a+20(10- a) 230, 解得 a3,所以有四种购买方案 :方案一 : 购买甲种树苗0 棵, 乙种树苗 10 棵; 方案二 : 购买甲种树苗1 棵, 乙种树苗 9 棵; 方案三 :

9、 购买甲种树苗2 棵, 乙种树苗 8 棵; 方案四 : 购买甲种树苗3 棵, 乙种树苗 7 棵.3. 解: 设这种大米的原价为每千克x 元,根据题意 , 得105? +1400.8 ?=40. 解这个方程 , 得 x=7.经检验 , x=7 是所列方程的解 , 且符合题意 .答: 这种大米的原价为每千克7 元.4. 解析 本题考查了二元一次方程组的实际运用, 分段函数 , 一次函数的性质 , 一元一次不等式的应用 .(1) 可得到关于 m和 n 的两个等式 , 联立成方程组求解;(2) 由甲种蔬菜的两种不同售价, 可得出超市当天的利润额y 与数量 x 之间的分段函数关系式;(3) 根据一次函数

10、的性质 , 可求出 y 的最大值 , 再根据题意 , 列出不等式 , 求解, 得出 a 的最大值.解:(1)由题可得 10? + 5? = 170,6? + 10? = 200,解得 ? = 10,? = 14.(2) 购进甲种蔬菜 x(kg),则甲种蔬菜的售价( 元/ kg) 为: 16(20 ? 60),16 ×0.5(60< ? 70),甲种蔬菜的利润y 甲为:即: 16(20 ? 60),8(60 < ? 70).整理得 , y 甲=(16-10)?(20 ? 60),(16-10)×60 + (8-10)(?-60)(60< ? 70).6?(2

11、0 ? 60),480- 2?(60 < ? 70).由题意可知 , 购进乙种蔬菜 (100- x)kg, 乙种蔬菜的利润y 乙=(18-14)(100-x) =400-4 x.y=y 甲+y 乙, 超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y( 元) 为:y= 2? + 400(20 ? 60),880- 6?(60 < ? 70).(3) 当 20 x60 时, y=2x+400, 当 x=60 时, y 取得最大值 520.当 60<x70 时, y=880-6 x<880- 6×60 =520,当 x=60 时, y 取得最大值 520 元.则甲种蔬菜共捐出6

12、0×2a=120a 元, 乙种蔬菜共捐出 (100-60)a=40a 元.由捐款后的盈利率不低于20%,520- 120?- 40?可得 10×60+ 14×(100 - 60) 20%,解得 a1. 8, 即 a 的最大值为 1. 8.225. 解:(1)设乙队每天能完成的绿化面积为x m , 则甲队每天能完成的绿化面积为2x m ,根据题意 , 得:600? -6002?=6, 解得 : x=50,经检验 , x=50 是原方程的解 , 2x=100.100 m ,答: 甲队每天能完成的绿化面积为2 乙队每天能完成的绿化面积为50 m2.(2) 设甲工程队施工

13、 a 天, 乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务 ,由题意得 :100 a+50b=3600,72- ?则 a= 2,根据题意 , 得:1 . 2×72- ?2+0. 5b40,解得 : b32.答: 至少应安排乙工程队绿化32 天.? > 0,6. 解:(1)根据题意可知 , 横彩条的宽度为 3x cm, 由 20- 2? > 0,解得 0<x<8,212-3? > 0,2y=20× 3x+2×12· x- 2× 3x· x=-3 x2+54x, 即 y 与 x 之间的函数关系式为y=-3 x2+54x

14、(0 <x<8) .2222(2) 根据题意 , 得-3 x +54x= ×20×12 .52整理 , 得 x -18 x+32=0.解得 x1=2, x2=16( 舍), 3x=3.2答: 横彩条的宽度为 3 cm, 竖彩条的宽度为 2 cm.7. 解: 设截去的小正方形的边长为x cm,根据题意 , 得 (20-2 x)(10-2x) =96. 解得 x=13 或 x=2.2x<10, x=13 舍去,3x=2. 这个盒子的容积是96×2=192(cm ) .3答: 这个盒子的容积为192 cm .8. 解:(1)设 2018 年甲类芯片的产量为x 万块 ,由题意得 : x+2x+( x+2x)+400 =2800,解得 x=400.答:2018年甲类芯片的产量为400 万块 .(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1600( 万块 ),设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块,则 1600+1600+y+1600+2y=14400,解得 y=3200,22丙类芯片 2020 年的产量为 1600+2