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文档简介

1、1简单的轴对称图形(一)(一)教学设计教学目标【知识与能力目标】1.理解轴对称、轴对称图形的概念;2.探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质。3初步体会将实际问题转化为几何极值问题,构建几何模型解决问题。【过程与方法目标】1.经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;2.学生在动手折叠的过程中,进一步了解角平分线、线段垂直平分线的性质。 【情感与态度目标】1.学生在探索的过程中,感受轴对称的对称美;2.在合作交流的过程中,体会与同伴交流的重要性。教学重点:探索角平分线和线段垂直平分线的性质教学难点:角平分线的性质教具准备:剪刀、纸片、三角板、量角器教学过程设计:

2、教师活动学生活动教学说明一、创设情境学生活动1:学生分小组按要学生通过动手做一做:求进行下列折叠。折叠,再次亲师:请同学们拿出一张纸按以下身体验生活中要求做一做:A的轴对称现(1)在一张纸上任意画一个角/象,从情感上AOB,沿角的两边将角剪下,将这个更乐意探究轴角对折,使两边重合。对称的特征(2)在折痕(即角平分线)上任取一A点C。(3)过点C折边OA的垂线,得到新xA折痕CD,点D是折痕与OA边的交O NC点,即垂足。A(4)将纸打开,新折痕与OB边的交点为E。二、探索思考OC师:下面请同学们探索以下问题:A1角是轴对称图形吗?如果是,请找出它的对称轴。2在上面的折叠过程中,你发现了哪些相等

3、的线段,说说你的理由。B如果在角平分线上另取一点,试一试学生活动2:学生分组讨论。学生分组讨论你的结论是否成立。学生1:角是轴对称图形。角的对后,通过相互称轴是角平分线所在直线。在折叠交流达成共师:回答得很好。按照上面的方过程中,我们发现:线段OD=OE,识,互相提高。法折叠,两条折痕的长相等,而这样CD=CE。2上一点,EC丄OA,ED丄OB,垂 足为C、D。(1)为什么OC=OD?(2)为什么/ECD=/EDC?(3)为什么0E是CD的垂直平分线?四、实际应用在街道旁修建一个奶站,向居民 区AB提供牛奶,奶站应建在什么地 方,才能使A、B到它的距离之和最短?等长的折痕我们可以找出无数对。请

4、 同学们归纳一下角平分线的这个特 征。三、 探索新知师:线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的对称轴吗?师:回答很好,这位同学能全面 仔细的观察图形,找出线段有两条对 称轴。四、 应用新知 做一做:在线段AB的对称轴上取点P,则PA与PB有怎样的数量关系?能说明 你的理由吗?师生共同归纳:线段垂直平分线 上的点到这条线段两个端点的距离相学生2:如果在角平分线上另取一 点P,两条折痕的长也是相等的。学生3:角平分线上的点到这个角 两边的距离相等。学生活动3:学生根据前面的 做法,将线段对折,使端点重合, 折痕与线段垂直,这条折痕就是线 段的对称轴。学生4:我觉得线段还有一条 对称轴,这条对称轴

5、是线段所在直 线。学生活动4:分小组讨论学生5:连结PA、PBPO POPOA POB AOP BOP PA PBAO BO从而可以看出PA=PB五、随堂练习1观察下面图形,它们都是轴对称图 形,它们各有几条对称轴?学生分4人小组讨论,回答。(1)2.如图,已知E是/AOB的平分线学生独立思考,进行解答,然后互通过说理发展学生的逻辑思维能力。相交流。本题的设计,是 让 学 生 体 会轴 对 称 的 性 质在 现 实 生 活 中的应用,学会 用数学知识解3五、课堂小结:1.请冋学们回顾今天这节课你学到 了什么?2.你认为角平分线和线段垂直平分 线的性质能解决一些什么问题?学生分2人一组讨论,然后

6、互相交 流。学生思考后,交流自己归纳总结决实际问题。(二)背景材料多媒体动画展示折叠过程(三)例题精选例1已知,如图,ABC的角平分线BM、CN相交于 证:P点到三边AB、AC、BC的距离相等例2已知,如图,ABC中,/ACB=90 ,D是BC延长线上 一点,E是AB上一点,且在BD垂直平分线EG上,DE交AC于F, 求证:E点在AF的垂直平分线上 .例3张庄、李庄、马庄的位置如图所示,每两个村庄之间都 有笔直的公路相连,他们计划共同投资达一眼机井,希望机井的位 置到三条道路的距离相等,试确定机井的位置.4.如图,/C=90 ,则/BAC=_度5.如图,ABC中, 直于AB、AC,垂足分别为6

7、.在ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于ABC内一点P,求证:PA=PB=PC.(五)知识拓展与提高练习(四)练习精选1.ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分线交另一腰如果BCD的周长17cm,则腰长为()B.6cm;C.7cm;D.5cm.ABC中AQ=PQ,PR=PS,PR丄AB于R,AS=AR;QP/AR;厶BRPAQSP中(B.仅和正确D.仅和正确C=90,若/1=/2,BC=10,BD=6,贝U DAC连结BD,A.12cm;2.如图, 已知, AC于S,则三个结论A.全部正确C.仅正确3.已知,如图,/AB边的距离是PS丄)DE垂直平分AB,/1:/2 = 2:3

8、,AD平分/BAC,BD=CD,DE、DF分另U垂E、F,求证:EB=FCC47.如图,CE丄AB于点E,BD丄AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分/BAC,求证:OB=OC.&如图,ABC中,AB=AC,/BAC=120 ,D、F分别为AB、AC的中点,DE丄AB,GF丄AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度.9.如图,在ABC中,D为BC中点,DE丄BC交/ 的平分线AE于E,EF丄AB于F,EG丄AC交AC的延长线 于G,求证:BF=CG10.已知,如图,在RtABC中,/ACB=90,AC=BC,D为BC中点,CE丄AD于E, BF/AC交CE的延长线于点F,

9、 求证:AB垂直平分DF.(六)教学反思与点评轴对称图形是生活中常见的几何中图形,这些图形匀称美观,所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案,与我们的生活密切相关. 对称的涵义已远远超过了数学的范畴,它出现在自然、 艺术、 建筑乃至于诗歌中。 对称是一种美, 我们需要美,有了对称,我们的生活更美。 通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生 活中的广泛应用感受到数学美(七)学情分析本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后,从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象,这对引导学生进一步探究轴对称图形的特征、理解、 掌握这部分知识有很大的帮助;反过来,学生在了解、掌握这些知识后,对生活中现象的理解也能易如

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