人教B版高一数学必修一单元测试题全套及答案.docx

1、最新人教 B 版高一数学必修一单元测试题全套及答案第一章检测试题一、选择题 ( 每小题 5 分，共 10 小题，共 50 分. 从给出的 A 、B、C、D 四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)1.若集合 /=x| 2<x<l, 5=x|0<x<2,则)A.x| 1<X<1B. x| 2<x<lC. x|-2<x<2D. x|0<x<l解析 利用数轴，数形结合可知D 正确.答案 D2.满足集合 MU1,2,3,4, 且1,2,4 = 1,4 的集合 M 的个 数为 ()A. 1B. 2C. 3D. 4解析由题意可知

2、，且 2 尙 W,集合 M 可以是 1,4, 1,3,4.答案 B3.设全集 U=MUN=l,2,3,4,5,MQ(tW)=2,4,则 N=() A. .1,2,3B. 1,3,5C. 1,4,5D. 2,3,4解析 画出韦恩图，阴影部分为MQ(?N)= 2,4，:.N= 1,3,5,故选 B./UB=1,3,5, U=1,2,3,4,5,.?.亦 UB） = 2,4.答案 B4. 已知集合 A = 0,l,2,则集合 B=xyxA, yA中元素 的个数是（）A. 1 B. 3 C. 5 D. 9解析 逐个列举可得 . x=0,尹=0,1,2 时， xy=0, 1, 2; x=l, 尹=0,1

3、,2 时， x 尹=1,0, 1; x=2, 尹=0,1,2 时， X y=2,l,0. 根据集合中元素的互异 性可知集合 B 的元素为一 2, -1,0,1,2.共 5 个.答案 C5. 设全集 t/= 1,3,5,7,9, 集合 A=1, |tz-5|,9, 血= 5,7, 则 a 的值为（）A. 2B. 8C. 2 或 8D. 2 或 8解析 由血 = 5,7, 可知/=1,3,9,? ? |tz53, .a = 8, 或 a=2.答案 D6. 已知集合 B, C 中， AB,AC,若= 0,1,2,3, C= 0,2,4, 则/ 的子集最多有（）A. 2 个B. 4 个C. 6 个D.

4、 8 个解 析 S, AQC,.?. 佔 0,2.当集合力 = 0,2 时，它的子集最多有 4 个.答案 B7. 已知全集 U=R,集合 M=x|-2<x-l<2 和 N =x|x=2 広 1, k 的关系韦恩 （Venn）图，如图所示， 则阴影部分所示的集合的元素共有 （）解析 图中阴影部分表示的集合为MCN,集合 M=x|-l<x<3, 集合 N 中的元素为正奇数， :.MCN= 1,3-答案 B8. 设集合 S=x|x>5 或则 Q 的取值范围是（） A. 3<a<1C. aW 3 或 1a< 1,解析 借助数轴可知：Q + 8>5.

5、T= xa<x<a+ 8, SUT=R,B. 3WaW 1D. a<3 或 a>13<a< 1.答案 A9. 已知全集 /= 1,2,3,4,5,6,7,8, 集合 M= 3,4,5,集合 N=1,3,6, 则集合 2,7,8 是（ ）A. MUNB. MCNC.LMU LN D.Cjl/A II N答案 Df3 1 f 1'10.设数集 M=x mWxW+m才爲 N=(x " 亍 WxW爲"P= x|0WxWl,且 M, N 都是集合 P的子集，如果把 ba 叫做集合 xQWxWb 的“长度”, 那么集合 MCN的“长度”的最小

6、值是()A -3B.|。丄D 乏j2u? 1231解析 集合 M 的“长度”为亍，集合N 的“长度”为予=12-31. ?. 当 MUN=P时， MQN 的“长度”最短，其最小值为4+3-I 1_答案 C二、填空题 ( 每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分. 把正确答案写在横线上)11.设全集0,1,2,3,4, 集合力 = 0,1,2, 集合 B=2,3,则(M)U5=.解析曲 = 3,4, ?(M)UB=2,3,4.答案2,3,412. 设全集 U=R,集合 M= x2a-l<x<4a,a 三 R, N= x|l<x<2, 若4a$2,i解析 ?.?NUM,

7、. ?. 仁.?、2a1W1,z答案NUM则,实数 a 的取值范围为13. 某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱乒乓球 运动， 8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球 运动的人数为 ?解析 由韦恩图可知，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12人.答案 1214. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为答案 （x三、解答题 （ 15、16、17 题每题 12 分， 18 题 14 分，共 50 分. 写 出必要的演算步骤）15.全集 U=R,若集合 A = x |3Wx<10, 5=x|2<x<7.求( M) n(

8、U5) ；(2)若集合 C=xx>a,AQC求,x$10,a 的取值范围 .解(1) C x|x<3, 或t uB = x|x W 2, 或 x>1,. ：( 异)Q (uB) = x|xW2, 或 xlO. (2)'AQC,.I 由数轴数形结合可知 a<3.16.已知集合 / = +9, B=x|8 ZJ<X <Z) , M= X |X < 或 x>5,(1) 若求实数 a 的取值范围；(2) 若 5U(RAQ=5, 求实数 b 的取值范围 .解( 1)由于 AJM=R,a+925,于是有： _n 1,所以实数 a的取值范围是一 4&l

9、t;a<-L(2)显然 RM= X |-1<X<5, 由于 BU( RM)=B, 于是有： RMCB, 于是 兀| 一于是仁 u=>b>9, b>5,所以实数 b 的取值范围是 b>9.17.已知集合 A = xx<-1,或 x>2, B=x|2p lWxWp+3.若p=*, 求/QB；(2)若求实数 p 的取值范围 .解( l)Tp=3 ，/.5OWxW 寸，7J.ACB=x 2<x< (2.)'：AB=B, :.BA.若 B=0,满足 BG/,此时 2 戸一 1 刁?+3,即 p>4. 若 B#0,则 2plW

10、p+3, 则 pW4.' ：BA, .?.p+3< l,或 2p l>2,. °.p< 4,或 p>| . .p°< 4,或、3综上所述，实数p 的取值范围为 p<_4,或 p>.18.设 A = x|x 2+or+b = Q, B=x|x 2+cx+15 = 0, 又 AJB =3,5, AHB=3, 求实数 a, b, c 的值.解 'AB=3,：.3EB,.-.32+3C+15 = 0,.c = 8.=由方程 8x +15 = 0 解得 x 3 或 x 5,:.B=3,59由 A(AUB)=3,5 知， 3 一

11、, 5 氣( 否则 5 一 2, 与AHB=3矛盾 ) ，故必有力 = 3,方程 +ax+b=0 有两相同的根 3,由根与系数的关系得 3+3 = a,3X3=b,即 a= 6, b=9,c=8.第二章检测试题一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，共 50 分. 从给出的 A 、B、C、D 四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内）1.函数的定义域为（）A. 1,3) U (3, + °)°C. 1,2)B. (1, +s)D. 1, +s)x解析要使函数 y（x） 7 二;有意义，需满足120,、答案 Ayx,(x$0), 寸2.设函数加0 =二( 兀<0

12、)，若加） +几一 1）=2,则 a=（）A. 3B.±3C. -1D.±1角军析 若 aO,则噫 +1=2,解得; 若 a<0, 则 7_a+ 1=2,解得 a=l, 故选 D.答案 D3.函数乐） =y/l-2x-x的值域为（）1A. OO . ， 2B. (I 1C. 一*, + °°D. 1, +解析 1 2 兀上 0,则 xW*,.?. 乐）在 8,上单调递减 .? X%） 的值域为一+8 ）°)°答案 c4. 如果二次函数 y=ax2 + 加+1 的图象的对称轴是 x=l, 并且 通过点 /（T,7）,那么 a, b

13、的值分别是（）C. -2,4D. -2, -42a解析由题意可知八tz= 2, b = 4.Q b+1=7,答案 B5. 设偶函数的定义域为 R， 当 x 0, + °） 时是增函数 ,则几一2）, ?,几一 3） 的大小关系是（ ）A- >M-3M-2 ）B. ATI M-2M-3 ）c. >M-3M-2 ）D. 心） </（2）</（3）解析?/> ）是偶函数， .y/oOhA Ji）.?7（ 劝在 0, + s ）上是增函数， 在 0） 上是减函数 .答案 A6. 已知 aMO, b<0, 次函数是 y=ax+b,二次函数是尹 =aF, 则下

14、列图象中可以成立的是（）AB解析 选项 A 中，一次函数和二次函数中a 的符号不一致；选项 B 中， b>0;选项 D 中，一次函数和二次函数中a 的符号不一致， 且 b>0,故选 C.答案 C7.函数/ ：1,hi,边 满足恥 )> 1,这样的函数有 ()A. 1 个C.3 个B. 2 个D. 4 个解析 由题意可知，只有几 1)=迈，人迈 )= 迈成立 .答案 A8. 函数几对的图象是如图所示折线段048,若 A(l,2),5(3,0), 函数g(x)=(x-l)Ax) ，则函数 g(x) 的最大值为 ()解析仆 I,一 x 十 3, xU(l ， 3f2x 22x,0,

15、 1, x 十 4x3, xU(l, 3. ?. 当 %e0,l 时， g(x)的最大值为 g(0)=0；当%e( i,3 时， g(x) 的最大值为 g(2) = l. 综上所述，加： ) 在0,3 上的最大值为 1. 答案 B9. 已知 y=fix)是偶函数，且图象与 x 轴有四个交点，则方程沧 ) =0的所有实根之和是 ()A. 4B. 2C. 1D. 0解析 因为是偶函数且图象与兀轴有四个交点，这四个交点 每组两个， 且关于原点一定是对称的，所以这四个交点的横坐标之和是 0,即方程几兀)= 0 的所有实根之和是 0.答案 D10. 设函数 J(x)=x|x|+bx+c(b, cWR),

16、则下列说法正确的个数为()c=0 时， y=fx) 是奇函数；尹 =/( 兀) 的图象关于 (0, c)对称；b = 0, c>0 时，方程沧 )= 0 只有一个实数根；尹=沧) 至多有 2 个 占N 八、?A. 4B. 3C. 2D. 1解析 当 c = 0 时， f(x)=xx-rbx,满足. ?. 当 c=0 时，沧 ) 是奇函数，它的图象关于原点对称.?./>) 的图象是由函数 y=xx+bx 的图象向上 (c>0)或向下 (c<0) 平移|c|个单位得到，:.fix)的图象关于点 (0, c)对称.当 b=0 时， /(x)=xM+c=0.*.* c>0

17、,x<0, x= c.当 b<0, c=0 时，加： ) 有三个零点，即兀 =0, x=±b.综上所述，正确，错误.答案 B二、填空题 ( 每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分. 把正确答案写在 横线上)11 ?若才 |= 计7'则函数人兀 )=；?答案 十且兀工一 1)12. 若函数 ?=Ax 2+伙一 l)x+2 是偶函数，则兀 ) 的递减区间为?解析?/>) 是偶函数， ?比一 1=0,即 k=l,:.fix)=x+2, :.fix)递减区间为 ( 一 8, 0).00答案( 一 ,0)13. 定义在 R 上的奇函数舟 ) 满足几 4+x)=/x

18、)+b 则几 2)=解析 令 x= 2,则几 2)=几一 2)+1.- .*? 是奇函数， . ?. 欲 2)=1,姣案-口 木 214. 王老师给出了一个函数y=?,四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质：甲：对于 xR,都有几 1+ x)=Al-x);乙：沧 ) 在( 一°° ,0上是减函数； 丙： /( X) 在(0, + 8) 上是增函数； T： _A0) 不是沧 ) 的最小值 .现已知其中恰有三人说的正确，则这个函数可能是( 只需写出一个这样的函数即可 ).2解析 甲、乙、丁正确，这个函数可以是y=(xl), 答案不唯答案 y=(x-l) 2(答案不唯一

19、 )三、解答题 (15、16、17 题每题 12 分， 18 题 14 分，共 50 分. 写 出必要的演算步骤 )?x+215. 已知函数几劝 =匸二.点 (3,14)在加： ) 的图象上吗？(2) 当 x=4 时，求金 ) 的值；(3) 当?=2 时，求兀的值 .3 +25解( 1)"3)= 口=一 戶 4,. ?. 点(3,14)不在夬兀 ) 的图象上 .4+2(2)当 x=4 时， /(4)=4_6=_3?兀+2(3)若? =2,则x6=2,? ? 2x 12=x+2,? 兀=14.16. 设函数 ?=ax2+(b 8)xa ab的两个零点分别是一 3 和求沧 ) ；(2)当

20、函数 Hx) 的定义域是 0,1 时，求函数沧 ) 的值域 .解(l)V/x) 的两个零点是一 3 和 2,2 3 和 2 是方程 ax +(b 8)xaab = 0的两根，. ?. 有 3(b 8)aab=0, 4a+2(b 8) a ab = 0 . 一得 b=a + &将代入得 4Q+2Q a a(a+8) = 0,即 /+3a = 0.HMO,ci 3. .Ib = a+8 = 5.? 3x2 3x+18.(2)由( 1)得 ?=-3X 2-3X +18=-3 卜+少+扌+18.图象的对称轴方程是 x=又 0?， *A X)min =代 1)=2 XX )max =/(0) =

21、 1 8 ?函数几 X) 的值域是 12,18.17. 某商场经营一批进价是每件30 元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价 X 元与日销售量尹件之间有如下关系：销售单价 x(元)30404550日销售量巩件 )6030150(1) 在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对( X,尹) 对应 的点，并确定 x 与 y 的一个函数关系式 y=fix)-,403020 10O 10 20 30 40 50(2) 设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P 关于兀的函数关系式，并指出销售单价兀为多少时，才能获得最大日销售利润.解( 1)坐标系画点略 .60=30 罗,k= 3,设

22、fix)=kx+b,30=40+,解得< 0 = 150.?/>： )= 一 3 兀+150,30WxW50 检验成立 .(2)P=(X -30)-(-3X +150)=-3X2+240X -4500,30<X <50.240对称轴 x= p 小= 40U30,50,当销售单价为 40 元时，所获利润最大 .18. 设几兀 ) 是定义在 2m,2m上的奇函数，且对任意a, b2m,2-m, a -bHO 时，都 一号) <0，(1)求实数加的值；(2)解不等式 X2x-3)>/(x+l).解因为 /( X) 是定义在 2m,m 上的奇函数，所以 2m+2 m

23、=0, m=2.(2)加=一 2 时， /( 兀) 的定义域为 -4,4. 设 Aj, 4,4,且 X<X2, 则兀 1 一兀 2<0.?.? 对任意 a,呻一 4,4,当 ab#O时，都 捫") 丁<0,a bXX 2Txi x2<0, X%) Xx 2)>0, 所以，函数几兀 ) 在4,4 上是单调减函数 .TW2X _3W4,由 X2x-3)>/(x+l) 得< -4<x+l<4,、2x3<x+1,解得一所以原不等式的解集为 x .第三章检测试题一、选择题 ( 每小题 5 分，共 10 小题，共 50 分. 从给出的

24、A 、B、C、D 四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)1.函数y=+lg(5-3x) 的定义域是_A.()_B. 0,53C. _1, M5D. L b53j】gx20,1,解析由函数的解析式得：< 兀>0,即所以、53 兀>0,5答案 c2.设 a, 0 是方程 2/+3x+l=0 的两根，则才册的值为()A. 8C. -83解析由两根之和 a+/3= 2，答案 Ax3.函数 y=164的值域是 (A. 0, +C. 0,4)°)°B. 0,4D. (0,4)x解析?.? 半>0, ：.0164答案 C<16,.?.16-4￥e0,

25、4).4. 已知沧 ) 是定义在 R 上的偶函数，且沧 ) 在 0, +°° ) 上为增 函数， 2) = 0,贝 I不等式 Alog 2x)>0 的解集为 ()A.( 0,耳B. (4, + °)°C. , 4(D( 0,扣( 4, + °)解析 log2x>2,或 log2x<2, .'.x>4,或 0<兀<才.答案 D5. 函数幷 )=<A. 3X 2+2X 3 2+lnx(xWO),(x>0),B. 2的零点个数为 (2解析 当 xWO 时，令 %+2% 3 = 0 解得 x=3;

26、当 x>0 时，令 - 2+liu=0 解得 x=e2,所以已知函数有两个零点，选B.答案 B6. 函数沧 ) 的图象向右平移1 个单位长度， 所得图象与曲线尹二 关于尹轴对称，则 ? =()A. ex+1B.C. eFiD. e 厂 ixxx解析 与曲线 y=e 关于尹轴对称的曲线为y=e , 函数 y=e的图象向左平移一个单位长度可得函数沧) 的图象，即 ? =e_(x+1) = e_x_1.答案 D7.设 ? =log 36, Zj = log 510, c=log714,贝 lj( )A. c>b>aB. b>c>aC. a>c>bD. a&g

27、t;b>c解 析 a = log36 = 1+log32, b logs 10 1H-log52, c=log714=l + log72,则只要比较 log32, log52, log72 的大小即可 , 在同一坐标系中作出函数 y =log3x, y=log5x, y=log7x 的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a>b>c, 故选 D.答案 D(6 a)x 4a (x<l),_8.已知 X- x)= 1< “、 是( 一°，+°° ) 上的增函log/ ( 兀三 1),数，则实数 a的取值范围是 ()A.|aC. a|l<

28、;aW6 D.aa>6 6a>0, 解析 y a>,. °.gWa<6.、6 5aW0,答案 A9. 已知 Ax)=a-23X 的图象经过原点，则不等式几x)>扌的解集为()A. ( 8, 2)B. (8, -2)C. (-2, +°) °D. (2, +s)解析 由题意几 0) = 0,则 a=, .*.>)= 1-2".31“.?.1-2X >4，.'.2X<=2 2, /.X<2.答案 B10. 已知 a>b,函数 fx)=(xa)(x b 的图象如图所示，则函数g(x)=log

29、a(x+b)的图象可能为 ()解析 由函数 x) = (x-a)(xb) 的图象可知， a>l,Q<b<l, 所以 排除选项 A, D; 函数 g(x) 的图象是由函数 u(x) = log cl x 的图象向左平 移 b 个单位长度得到的，故选 B.答案 B二、填空题 ( 每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分. 把正确答案写在横线上)11._ 函数 y=log,(2x -3) +1(Q>0,且 aHl)的图象恒过定点 F, 则点 P 的坐标是 .解析 当 2x3 = 1 时，即 x=2 时， y=l.该函数的图象恒过点 (2,1),即 P(2,l).答案 (2,

30、1)- （兀<0），12. 若函数 /%） =则不等式的解集为1 产°，解析（1） 由/（ x） |2： => | 1 >j_I x 3n 3Wx<0.由皿刑费 H卜三 0,卜三 0,不等式阻 ）12* 的解集为 x| 3 WxW 1.答案x| 3WxWl13. 已知 a>0,且 aHl,兀） =丄一当兀丘 1, +°°）时，均有X加 0<*, 则实数 a 的取值范围为? 解析在 1, + °°）上恒成立，即*<</ 在1, + 8 ）上恒成立 .在同一坐标系内画出 y=2 与 y=aX的图象，经

31、分析可知 d>, 或* <a<l.答案 k， Ju（i, + °）14. 下列说法中，正确的是.任取 Q0,均有 342"；当 a>0,且 QHI 时，有/>/ ；尹 = （ V3） _X是增函数；在同一坐标系中,y=2 x 的图象与 y=2_x 的图 象关于尹轴对称 .32解析 中，当 a=* 时，/= / 不满足 a >a : 中， y答案三、解答题 （ 15、16、17 题每题 12 分， 18 题 14 分，共 50 分. 写出必要的演算步骤）15?计算下列各式的值：2 lg5 X lg2 0+(lg2) 2.解原式 =(2 X 3) 6+(2 X 2)|- x 1=2*X6X 3” 6+2詁苏扌 - 1 =22X33+21-1=4X27+2 1= 109.原式 = lg51g(5X4)+(lg2) 2= lg5(lg5+lg4)+(lg2) 2=(lg