模糊数学在房地产估价问题上的应用与评估

1、模糊数学在房地产估价问题模糊数学在房地产估价问题上的应用与评估上的应用与评估 内容简介v模糊数学简介模糊数学简介v模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度v实例分析实例分析v贴近度与择近原则贴近度与择近原则v1965年，美国控制论专家、数学家年，美国控制论专家、数学家扎德扎德发表了论文发表了论文模糊集合模糊集合，标志着模糊数学这门学科的诞生。，标志着模糊数学这门学科的诞生。v人类的自然语言在表达上具有很重的模糊性，难以人类的自然语言在表达上具有很重的模糊性，难以对或不对、好或不好的二分法来完全描述对或不对、好或不好的二分法来完全描述真实的世界问题。真实的世界问题。故模糊理论将模糊概念，以模糊故模糊

2、理论将模糊概念，以模糊集合的定义，将事件属于这集合程度的归属函数，集合的定义，将事件属于这集合程度的归属函数，加以模糊定量化得到一归属度，来处理各种问题。加以模糊定量化得到一归属度，来处理各种问题。v模糊数学：研究和处理模糊性现象的数学。模糊数学：研究和处理模糊性现象的数学。模糊数学简介一、模糊集；一、模糊集；1.概念；概念；模糊集与模糊隶属度对于一个普通的集合对于一个普通的集合A，空间中任一元素，空间中任一元素x，要，要么么x A，要么，要么x A，二者必居其一。这一特征，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为：可用一个函数表示为：A xxAxA( ) 10A(x)即为集合即为集合A的特征

3、函数。的特征函数。例如：房地产团队的学生，例如：房地产团队的学生，“年龄小的人数年龄小的人数”是模糊。是模糊。 五家企业，五家企业，“企业效益好企业效益好”较模糊。较模糊。所以，将将特征函数推广到模糊集：所以，将将特征函数推广到模糊集： 在普通集合中只取在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为两值推广到模糊集中为0, 1区间。区间。定义定义1 设设X为全域，若为全域，若A为为X上取值上取值0, 1的一个函数，的一个函数，则称则称A为为模糊集，模糊集， A(X)称为称为X的关于的关于A的隶属度。的隶属度。模糊集与模糊隶属度例如：例如：“老人老人”是个模糊概念，是个模糊概念， 70岁的肯定属于老

4、人，它的从属程度岁的肯定属于老人，它的从属程度1， 40岁的人肯定不算老人，它的从属程度岁的人肯定不算老人，它的从属程度0， 55岁属于岁属于“老老”的程度为的程度为0.5，即，即“半老半老”， 60岁属于岁属于“老老”的程度的程度0.8。 指明各个元素的隶属集合，就等于指定了指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于一个集合。当隶属于0和和1之间值时，就是模之间值时，就是模糊集合。糊集合。 模糊数学与隶属程度v例例1：给：给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以以100，这样给定了一个从域，这样给定了一个从域X=x1 , x2

5、 , x3 , x4, x5到到0, 1闭区间的映射。闭区间的映射。 x1：85分，即分，即A(x1)=0.85 x2：75分，分， A(x2)=0.75 x3：98分，分， A(x3)=0.98 x4：30分，分， A(x4)=0.30 x5：60分，分， A(x5)=0.60这样确定出一个模糊子集这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。模糊集与模糊隶属度zaden表示法：向量表示法： A=(0, 0.1, 0.4, 0.5, 0.7,1)序偶表示法： A=(x1,0), (x2,0.1), (x3,0.4),(x4,0.5),(x5,0.7)

6、, (x6,1)65432117 . 05 . 04 . 01 . 00 xxxxxxA模糊集与模糊隶属度 这里仅以浙江海宁某厂一车间（建筑物）为这里仅以浙江海宁某厂一车间（建筑物）为例进行评估，该厂欲将一车间合资入股，申请进例进行评估，该厂欲将一车间合资入股，申请进行价格评估。该车间建于行价格评估。该车间建于1998年，建筑面积年，建筑面积1813m2,耐用年限耐用年限50年，现场勘估评定为年，现场勘估评定为砖混一砖混一等结构、一级（八成）完好、七级地段、单层厂等结构、一级（八成）完好、七级地段、单层厂房房。现以。现以结构特征、质量等级、地理位置、层数结构特征、质量等级、地理位置、层数这四个

7、特征向量作为评判的基准组成论域这四个特征向量作为评判的基准组成论域，以，以 表表示之，并在示之，并在0，1中取值。经过调查统计，得出中取值。经过调查统计，得出已估的一号、二号、三号、四号厂房和待估厂房已估的一号、二号、三号、四号厂房和待估厂房的有关资料如下表的有关资料如下表1： 应用实例表1 评估资料及隶属函数值表注：使用年限均为50年（1）计算贴近度谢谢观看！贴近度贴近度先将模糊向量的内积与外积的概念扩充先将模糊向量的内积与外积的概念扩充.【定义【定义1】 设设A(x), B(x)是论域是论域X上两个模糊子集的上两个模糊子集的隶属函数隶属函数,定义定义 内积：内积： A B = A(x) B

8、(x) | xX ； 外积：外积：A B = A(x)B(x) | xX . v符号“”与“”。都为扎德算子，分别表示取大，取小的意思v例例1 设设X=x1，x2，x3，x4，x5，A，B F(X)， 且：且：A=（0.8，0.3，1，0.4，0） B=（0.5，0.6，0.2，0.7，1） 求求A B ， A B A B= A(x) B(x) | xX =(0.80.5) (0.30.6) (10.2) (0.40.7) (01) =0.5 0.3 0.2 0.4 0 =0.5A B= A(x)B(x) | xX =(0.80.5)(0.30.6)(10.2)(0.40.7)(0 1) =

9、0.80.6 1 0.7 1 =0.6【定义【定义2】 设设A, B是论域是论域U上的两个模糊集，上的两个模糊集， A, B之间的贴之间的贴近程度近程度( (简称简称贴近度贴近度),),贴近度贴近度 (A, B)有一些不同的定有一些不同的定义义. .下面我们用下面我们用 (A, B)表示表示 0(A, B) = A B + (1 - -A B)/2 (格贴近度格贴近度)如：例如：例1中中 0(A，B)=1/2 * A B +(1A B) =1/2*(0.5+1-0.6)=0.45择近原则v模糊数学在房地产比较法评估中的应用，其择近原模糊数学在房地产比较法评估中的应用，其择近原则尤为重要则尤为重

10、要.v设在论域设在论域X = x1, x2, , xn上有上有m个模糊子集个模糊子集A1, A2, , Am构成了一个标准模型库，构成了一个标准模型库，B是待识别的是待识别的模型。若有模型。若有k1,2, m, 使得使得 (Ak , B) = (Ai , B) | 1im, 则称则称B与与Ak最贴近最贴近,或者说把或者说把B归于归于Ak类。类。 这就是这就是择近原则。择近原则。模糊关系系数的大小v利用贴近度计算公式可计算待估房地产的利用贴近度计算公式可计算待估房地产的 与房地产与房地产交易实例交易实例 的贴近程度的贴近程度 。 有可能出现相同的数值，有可能出现相同的数值，这时可利用模糊关系系数

11、的大小来排序：这时可利用模糊关系系数的大小来排序： v然后从大到小排序，记为然后从大到小排序，记为 快速递减加权式 v快速递减加权式是模糊数学评估中的一种模型快速递减加权式是模糊数学评估中的一种模型 由于：相似程度高的交易实例，其权值就大，因而所由于：相似程度高的交易实例，其权值就大，因而所起的调整作用也大；相似程度低的交易实例，其权值就小，起的调整作用也大；相似程度低的交易实例，其权值就小，因而所起的调整作用也小。用相似程度的大小来控制相应交因而所起的调整作用也小。用相似程度的大小来控制相应交易实例的调整作用，这显然是非常有道理的。易实例的调整作用，这显然是非常有道理的。 在实际工作中，考虑

12、到权值是呈指数级递降的，衰减在实际工作中，考虑到权值是呈指数级递降的，衰减非常大，贴近度为第四的交易实例的权值已经相当小，一般非常大，贴近度为第四的交易实例的权值已经相当小，一般可以忽略，所以通常只要取最相似的三个交易实例就完全满可以忽略，所以通常只要取最相似的三个交易实例就完全满足要求了。这就使得评估模型大为简化为：足要求了。这就使得评估模型大为简化为： 式中，式中， 为修正系数，由于待估房地产与各交易实例之为修正系数，由于待估房地产与各交易实例之间只是相似，而不是完全相同，即存在着差异，且确定特征间只是相似，而不是完全相同，即存在着差异，且确定特征向量的隶属函数时也有误差，所以应对计算结果进行修正。向量的隶属函数时也有误差，所以应对计算结果进行修正。这种修正主要是根据房地产估价