初二数学-特殊四边形中地动点问题(教师版)

1、WORD格式特殊四边形中的动点问题及解题方法1、 如图，在直角梯形ABCD中， AD BC， B=90°， AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 开场沿 AD边向 D以 1cm/s 的速度运动；动点Q从点 C开场沿 CB边向 B 以 3cm/s 的速度运动 P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停顿运动，设运动时间为ts 1当 t 为何值时，四边形PQCD为平行四边形？2当 t 为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？3当 t 为何值时，四边形PQCD为直角梯形？分析：（ 1四边形 PQCD为平行四边形时 PD=CQ（ 2四边形 P

2、QCD为等腰梯形时 QC-PD=2CE（ 3四边形 PQCD为直角梯形时 QC-PD=EC所有的关系式都可用含有 t 的方程来表示，即此题只要解三个方程即可解答：解： 1四边形 PQCD平行为四边形 PD=CQ 24-t=3t解得： t=6即当 t=6 时，四边形PQCD平行为四边形（ 2过 D作 DE BC于 E那么四边形ABED为矩形 BE=AD=24cm EC=BC-BE=2cm四边形PQCD为等腰梯形 QC-PD=2CE即 3t- 24-t =4解得： t=7 s即当 t=7 s时，四边形PQCD为等腰梯形（ 3由题意知： QC-PD=EC时，四边形 PQCD为直角梯形即3t- 24-

3、t =2学益佳教育初中1数学教研组专业资料整理WORD格式解得： t=6.5 s即当 t=6.5 s时，四边形PQCD为直角梯形点评：此题主要考察了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中专业资料整理WORD格式2、 如图， ABC中，点 O为 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的外角平分线F，交 ACB内角平分线CE于 ECF于点专业资料整理WORD格式（ 1试说明 EO=FO；（ 2当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论；（ 3假设 AC边上存在点 O，使四边形 AECF是正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论专业资料整理WOR

4、D格式分析： 1根据CE平分 ACB，MN BC，找到相等的角，即OEC= ECB，再根据等边对等角得得 EO=FOOE=OC，同理OC=OF，可专业资料整理WORD格式（ 2利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（ 3利用条件及正方形的性质解答解答：解： 1 CE平分 ACB， ACE=BCE， MN BC， OEC=ECB， OEC=OCE， OE=OC，同理， OC=OF， OE=OF 2当点 O运动到 AC中点处时，四边形AECF是矩形如图 AO=CO， EO=FO，四边形AECF为平行四边形， CE平分 ACB， ACE= ACB，同理， ACF= ACG， ECF

5、=ACE+ ACF= ACB+ ACG =×180°=90°，四边形AECF是矩形（ 3 ABC是直角三角形四边形 AECF是正方形，学益佳教育初中2数学教研组专业资料整理WORD格式 AC EN，故 AOM=90°， MN BC， BCA=AOM， BCA=90°， ABC是直角三角形点评：此题主要考察利用平行线的性质“等角对等边证明出结论 1，再利用结论 1和矩形的判定证明结论 2，再对 3进展判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用3、 如图，直角梯

6、形 ABCD中， AD BC， ABC=90°， AD=AB=3，BC=4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC向点 C 作匀速运动；动点 Q从点 D 出发，沿线段 DA向点 A 作匀速运动过 Q点垂直于 AD的射线交 AC于点 M，交 BC于点 NP、Q两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q点运动到 A 点， P、Q两点同时停顿运动设点 Q运动的时间为 t 秒1求 NC， MC的长用 t 的代数式表示 ；2当 t 为何值时，四边形 PCDQ构成平行四边形；3是否存在某一时刻，使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分？假设存在，求出此时t 的值；假设不存在，请说明理由

7、；4探究： t 为何值时，PMC为等腰三角形分析：（ 1依据题意易知四边形 ABNQ是矩形 NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、 AD， DQ就是 t ，即解； AB QN， CMN CAB， CM： CA=CN： CB，2 CB、CN，根据勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四边形 PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解； 3可先根据QN平分 ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出t 的值然后根据得出的t 的值，求出MNC的面积，即可判断出MNC的面积是否为ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t 值 4由于等腰三角形的两腰不

8、确定，因此分三种情况进展讨论：当 MP=MC时，那么PC=2NC，据此可求出t 的值当 CM=CP时，可根据CM和 CP的表达式以及题设的等量关系来求出t 的值当 MP=PC时，在直角三角形MNP中，先用 t 表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t 的值综上所述可得出符合条件的t 的值解答 :解： 1 AQ=3-t CN=4- 3-t =1+t在 Rt ABC中， AC2=AB2+BC2=32+42 AC=5在 Rt MNC中， cos NCM=， CM=学益佳教育初中3数学教研组专业资料整理WORD格式（ 2由于四边形 PCDQ构成平行四边形 PC=QD，即 4-t=t解得 t=2 3如

9、果射线QN将 ABC的周长平分，那么有：MN+NC=AM+BN+AB即： 1+t +1+t= 3+4+5解得： t= 5 分而 MN= NC= 1+t S MNC=1+t2=1+t2当 t=时， S MNC=1+t2=×4×3不存在某一时刻t ，使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分（ 4当 MP=MC时如图 1那么有： NP=NC即 PC=2NC 4-t=2 1+t 解得： t=当 CM=CP时如图2那么有：（ 1+t =4-t解得： t=当 PM=PC时如图3那么有：在 Rt MNP中， PM2=MN2+PN2而 MN= NC= 1+t PN=NC-PC= 1+t

10、 - 4-t =2t-3专业资料整理WORD格式学益佳教育初中4数学教研组专业资料整理WORD格式 1+t 2+ 2t-3 2=4-t 2专业资料整理WORD格式解得：t1=， t2=-1舍去专业资料整理WORD格式当t=，t=， t=时，PMC为等腰三角形专业资料整理WORD格式点评：此题繁杂，难度中等，考察平行四边形性质及等腰三角形性质考察学生分类讨论和数形结合的数学思想方法4、直线 y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从 O 点出发，同时到达A 点，运动停顿点线段 OA运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线 O" B" A 运动Q沿专

11、业资料整理WORD格式（ 1直接写出 A、 B 两点的坐标；（ 2设点 Q的运动时间为 t 秒， OPQ的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式； 3当 S= 485 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、 Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标分析： 1分别令 y=0， x=0，即可求出 A、 B 的坐标； 2因为 OA=8， OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由 O到 A 的时间是8 秒，点 P 的速度是2，从而可求出，当 P 在线段 OB上运动或0t 3时， OQ=t， OP=2t， S=t2 ，当 P 在线段 BA 上运动或3t 8时， OQ=t，AP

12、=6+10-2t=16-2t，作 PDOA于点 D，由相似三角形的性质，得PD=48-6t5 ，利用 S= 12OQ×PD，即可求出答案；（ 3令 S= 485，求出 t 的值，进而求出 OD、 PD，即可求出 P 的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出 M的坐标解答：解： 1 y=0， x=0，求得 A8， 0 B0， 6，（ 2 OA=8， OB=6， AB=10点 Q由 O到 A 的时间是81=8 秒，点 P 的速度是 6+108=2 单位长度 / 秒当 P 在线段 OB上运动或Ot 3时，OQ=t， OP=2t， S=t2 当 P 在线段 BA 上运动

13、或3t 8时，OQ=t， AP=6+10-2t=16-2t，如图，做PD OA于点 D，由 PDBO=APAB，得 PD= 48-6t5 S= 12OQ"PD=- 35t2+245t （ 3当 S= 485 时， 485 12×3×6点 P 在 AB上当 S= 485 时， - 35t2+245t= 485 t=4 PD= 48- 6×45= 245， AD=16-2×4=8学益佳教育初中5数学教研组专业资料整理WORD格式AD= 82-(245)2= 325 OD=8- 325= 85 P85，245M1 285 ， 245 ， M2 - 1

14、25 ， 245 ， M3 125 ， - 245 点评：此题主要考察梯形的性质及勾股定理在解题2时，应注意分情况进展讨论，防止在解题过程中出现漏解现象5. ：如图，在直角梯形COAB 中， OC AB ，以 O 为原点建立平面直角坐标系，A，B，C 三点的坐标分别为 A(8，0)， B(810)， C (0，4) ，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度， 沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t 秒 1求直线BC的解析式； 2假设动点P 在线段 OA 上移动，当 t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的2？7 3动点P从点O出发，沿折线OABD的路

15、线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值X围；ByDCOPAx6. 如图，ABC中，ABAC10 厘米， BC8厘米，点 D 为 AB 的中点 1如果点P在线段上以 3 厘米 / 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动BCCA假设点 Q的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；假设点 Q的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP全等？ 2假设点Q以中的运动速度从点C出发，点 P以原来的运动速度从点B 同时出发， 都逆时针沿ABC三边运动，求

16、经过多长时间点P与点 Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ADQBCP专业资料整理WORD格式学益佳教育初中6数学教研组专业资料整理WORD格式四边形中的动点问题课后作业1. 如图， AD与 BC相交于 E， 1 2 3， BDCD， ADB 90°， CH AB于 H， CH交 AD于 F.（ 1求证： CD AB；（ 2求证： BDE ACE；（ 3假设 O为 AB中点，求证： OF1 BE.22、如图 14 2l ，在边长为 a 的菱形 ABCD中， DAB 60°， E 是异于 A、D 两点的动点， F 是 CD上的动点，满足 A E CF=a，说明：不管 E、F 怎样

17、移动，三角形 BEF总是正三角形3、在平行四边形ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接AE 并延长交 DC 的延长线于点F (1) 求证： AB CF ；(2) 当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形，并说明理由DACBEF4、如图 l 4 80，正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O， E 是 AC上一点，过点 A 作 AG EB，垂足为 G，AG交 BD于 F，那么 OE=OF 1请证明0E=OF 2解答 1题后，某同学产生了如下猜想：对上述命题，假设点E 在 AC的延长线上，AG EB， AG交 EB 的延长线于 G， AG的延长线交 DB的延长线

18、于点 F，其他条件不变，那么仍有 OE=OF问：猜想所得结论是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由专业资料整理WORD格式学益佳教育初中7数学教研组专业资料整理WORD格式5、如图，在梯形ABCD中，AD BC， AD 3， DC5， AB4 2， B 45M从B点出发沿线段动点BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t 秒（ 1求BC的长（ 2当MNAB时，求t的值 3试探究：t 为何值时， MNC 为等腰三角形ADNBMC6. 如下列图，有四个动点 P、 Q、E、F 分别从正方形 ABCD的四个顶点出发，沿着 AB、 BC、 CD、DA以同样的速度向B、 C、 D、 A 各点移动。专业资料整理WORD格式（ 1试判断四边形 PQEF是正方形并证明。（ 2 PE是否总过某一定点，并说明理由。（ 3四边形 PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？AFDPEBQC专业资