2022年(秋)线性代数(B)期中考试试题

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -中国农业高校20212021 学年秋季学期线性代数（ B） 课程期中考试试题题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题（此题满分15 分，共 5 道小题，每道小题3 分）1 设A, B 都是 5 阶矩阵 ,且 A 13, B2 ,就BA.2 A 是 43 矩阵，其秩R A1 ， B10035810003020，就 RBA.00TT3 设 A 是 n 阶矩阵， E 为单位矩阵，AAE， AT1 ,就 A.4. 已知矩阵T0,1,0,1.如矩阵 Eb是矩阵 E2 T 的逆矩阵（其中b 是数），就 b5设四元非齐次线性方程组的系

2、数矩阵的秩为3 ，已知1 ,2 ,3 是它的三个解向量且231，245123，就该方程组的通解为.34二、挑选填空题 （此题满分分， 共有道小题， 每道小题分）以下每道题有四个答案， 其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中1 设 A 为 n 阶方阵，且A2A. 就以下结论正确选项（）.AA0 或者 AE ；BA 不行逆；C A 能写成一些初等矩阵的乘积；DA0 或者AE02设 n 阶矩阵 A 与 B 等价 ,就以下结论不正确选项（） .AR ARB；B；当 A0 时, B0考生诚信承诺1.本人清晰学校关于考试治理、考场规章、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行；精选名师 优秀名师 -

3、 - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信； 学院：班级：学号：姓名：CAB ；DA 与 B 有相同的标准形3.n维向量1,2,s3sn 线性无关的充分必要条件是3. n维向量1,2,s3sn 线性无关的充分必要条件是A 存在不全为零的数k1, k2 , ks ，使k1 1k22kss0 （ B ）1,2 ,s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示（ C）1 ,2 ,s中任意两个向量线性无关（ D ）1 ,2

4、 ,s中存在一个向量都不能用其余向量线性表示4. 已知A, B,C 均为 n 阶可逆矩阵 ,且ABCE , 就以下结论肯定成立的是（）（ A ） ACBE ；（ B） BCAE；（C） CBAE ； （D ） BACE 5. 设 A 为 mn 矩阵，且 mn ，如 A 的行向量组线性无关，就AC方程组方程组AxAxb 有无穷多解； Bb 无解； D方程组方程组AxAxb 仅有零解；0 仅有零解三、（14 分）运算行列式25242 4232 3222135343 4333 3323215443324444444355545 45 35 352542 运算 n 阶行列式精选名师 优秀名师 - -

5、- - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -a1a1a 2a 2Da n 1a n 1123n1n3四、（ 6 分）已知A3A AE ，证明： EA 可逆，并求EA1精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学院：班级：学号：姓名：五、（ 10 分）已知矩阵 X 满意X.AXA X9 A 1 X3E ，其中 E 为单位矩阵，

6、 A210021, 求002六、10 分设11 ,212 ,r12r , 且向量组1 ,2 ,r 线性无关 ,证明向量组1 ,2 ,r 线性无关 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2x1x2kx34七、（ 12 分）当 k 为何值时，线性方程组x1kx2x3k有唯独解，并求出该解x1x22x34精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学院：班级：学号：姓名：八 、 10分 求 向 量 组11021，21201，32130，42514 ， 51131 的秩和最大无关组， 并把其余向量用该最大无关组线性表示：九 8分）