南宁市人教版七年级数学上册压轴题期末复习试卷及答案

1、南宁市人教版七年级数学上册压轴题期末复习试卷及答案一、压轴题1.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动,如图1,数轴上的点M,N所表示的数分别为0.12.将一枚棋子放置在点M处,让这枚棋子沿数轴在线段A/N上往复运动即棋子从点M出发沿数轴向右运动,当运动到点N处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M处,随即沿数轴向右运动,如此反复.并且规定棋子根据如下的步骤运动：第1步,从点M开始运动,个单位长度至点g处：第2步,从点2继续运动2/单位长度至点处：第3步,从点.2继续运动3/个单位长度至点g处例如：当/=3时,点0、.2、2的位置如图2所示.M-10123456789101112MQiQ3Q

2、iNji.iii-10123456789101112图2解决如下问题：1如果/=4,那么线段2.3=:2如果1<4,且点口表示的数为3,那么,=：3如果/42,且线段0Q=2,那么请你求出,的值.2.数轴上4、8两点对应的数分别是-4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8.点F是AE的中点.1如图1,当线段C£运动到点C、E均在4、8之间时,假设CF=1,那么48=,ACEB12备用图卡AB-4世备用图2当线段CE运动到点4在C、E之间时,设AF长为X,用含X的代数式表示8E=结果需化简：求8£与CF的数量关系：3当点C运动到数轴上表示数-14的位

3、置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达8后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点8运动,设它们运动的时间为t秒仁8,求t为何值时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.3.长方形纸片48CD,点E在边48上,点F、G在边C.上,连接EF、EG.将N8EG对折,点8落在直线EG上的点8'处,得折痕£M：将NNEF对折,点八落在直线EF上的点4处,得折痕EM1如图1,假设点F与点G重合,求NMEN的度数：2如图2,假设点G在点F的右侧,且NFEG=30°,求NME/V的度数：3假设NMEN=a,请直接用含a的式子表

4、示NFEG的大小.4.如图,数轴上有三点4,B,C,假设用A8表示4,8两点的距离,4C表示4,C两点的距离,且8c=2人8,点4、点C对应的数分别是a、c,且|0-20|+|c+10|=0.1假设点P,Q分别从A,C两点同时出发向右运动,速度分别为2个单位长度/秒、5个单位长度/秒,那么运动了多少秒时,Q到8的距离与P到8的距离相等？2假设点P,Q仍然以1中的速度分别从4,C两点同时出发向右运动,2秒后,动点.从A点出发向左运动,点R的速度为1个单位长度/秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,点R运动了x秒时恰好满足MN+4Q=25,请直接写出x的值.5 .如图1,面积为12的长方

5、形ABCD,一边AB在数轴上.点A表示的数为一2,点B表示的数为1,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P运动时间为tt0秒.图1图21长方形的边ad长为单位长度;2当三角形ADP而枳为3时,求P点在数轴上表示的数是多少；3如图2,假设动点Q以每秒3个单位长度的速度,从点A沿数轴向右匀速运动,与P点出发时间相同.那么当三角形BDQ,三角形BPC两者面积之差为时,直接写出运动时2间t的值.6 .数轴上有48、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+c-102=0：动点P从4出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.4BO&

6、#163;、1求a、b、c的值；2假设点P到八点距离是到8点距离的2倍,求点P的对应的数；3当点P运动到8点时,点Q从4点出发,以每秒2个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点4在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为8?请说明理由.7 .有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,且满足a-12+|ab+3|=0,c=-2a+b.III!II!II-4-3-2-1012345iii,-4-3-2-10123451分别求a,b,c的值；2假设点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t秒.i是否存在

7、一个常数k,使得3BC-kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？假设存在,求出k的值：假设不存在,请说明理由.ii假设点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A,B同时运动,何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由.8 .：OC平分NAOB,以O为端点作射线OD,OE平分NAOD.1如图1,射线OD在NAOB内部,ZBOD=82°,求NCOE的度数.2假设射线OD绕点O旋转,ZBOD=a,a为大于NAOB的钝角,NCOE=p,其他条件不变,在这个过程中,探究a与0之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.9 .如图,数轴上点A表示的数为Y,点B表示的数为16,点P从

8、点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒t>0.lA,B两点间的距离等于,线段AB的中点表示的数为:2用含t的代数式表示：t秒后,点P表示的数为,点Q表示的数为;3求当t为何值时,PQ=1aB?4假设点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化？假设变化,请说明理由；假设不变请直接写出线段MN的长.L5_>7oS10.如图,P是定长线段八8上一点,C、D两点分别从P、8出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线A8向左运动C在线段AP上,.在线段8P上1假设C、.

9、运动到任一时刻时,总有PD=C,请说明P点在线段A8上的位置：II1ACPD32在1的条件下,Q是直线48上一点,且4Q-8Q=PQ,求丝的值.AB1-iAPB3在1的条件下,假设C、.运动5秒后,恰好有CD=gAB.此时C点停止运动,2.点继续运动.点在线段P8上,M、/V分别是CD、P.的中点,以下结论：PM-PNMN的值不变；一二的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并AB求值.1111IACPDB11.己知：如图数轴上两点4、8所对应的数分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运

10、动,设点P的运动时间为t秒.1假设点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；2假设点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度：3在2的条件下,当点P和点Q刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C,使其到点4点P和点Q这三点的距离和最小,假设存在,直接写出点C所对应的数,假设不存在,试说明理由.55_>30112.在数轴上,图中点A表示-36,点8表示44,动点P、Q分别从48两点同时出发,相向而行,动点P、Q的运动速度比之是3：2速度单位：1个单位长度/秒.12秒后,动点P到达原点0,动点Q到达点C,设运动的时间为tt>0秒.1求O

11、C的长；2经过t秒钟,P、Q两点之间相距5个单位长度,求t的值：3假设动点P到达8点后,以原速度立即返回,当P点运动至原点时,动点Q是否到达4点,假设到达,求提前到达了多少时间,假设未能到达,说明理由.QOCRP*一3604413.点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2.如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+l二;x-5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PB=8C+A8?假设存在,求出点P对应的数：假设不存在,说明理由：2如图2,假设P点是8点右侧一点,%的中点为N为P8的三等分点且靠近于P点,313当P在8的右侧运动时,有两个结论：的值不变；PM+：8N的值不424变,其中只

12、有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值-AQB-A5BJVP图1图214.如下图,数轴上4,8两点对应的数分别为一2,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.APB11I1亶ft.I-4-3-2-10123456假设点P到点八,B的距离相等,求点P对应的数X的值.数轴上是否存在点P,使点P到点4,8的距离之和为8?假设存在,请求出X的值：假设不存在,说明理由.点4,B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到4时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点8之间.当点A与点8重合时,点P经过的总路程是多少？15

13、.如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使NAOC=12,0.,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线0B上,另一边ON在直线AB的下方.1将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置,使一边0M在NBOC的内部,当0M平分NBOC时,ZBON=；直接写出结果2在1的条件下,作线段NO的延长线0P如图所示,试说明射线0P是NAOC的平分线：3将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置,请探究NNOC与NA0M之间的数量关系.直接写出结果,不须说明理由【参考答案】"*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题172221. (1)4；(2)彳或不：7r或一7或222713【解析】

14、【分析】根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度,当t=4时,6t=24,为MN长度的整的偶数倍,即棋子回到起点M处,点.3与M点重合,从而得出口.3的长度.(2)根据棋子的运动规律可得,到G点时,棋子运动运动的总的单位长度为6t,由于t<4,由知道,棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出t的值.(3)假设t<2,那么棋子运动的总长度10t<20,可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回运动到乌的左边或从N点返回运动到Q2的右边三种情况可使Q2Q4=2【详解】解：(l)；t+2t+3t=6t,.当t=4时,6t=24,724=12x2,点.3与M点重合

15、,:.QQy4(2)由条件得出:6t=3或6t=21,17解得：t=或t=22(3)情况一:3t+4t=2,2解得：t=-7情况二：点0在点.2右边时：3t+4t+2=2(12-3t)22解得:t=情况三：点Q在点02左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.222综上所述：t的值为,2或三或一.713【点睛】此题是一道探索动点的运动规律的题目,考查了学生数形结合的水平,探索规律的水平,用一元一次方程解决问题的水平.最后要注意分多种情况讨论.48522. (1)16,6,2：(2)16-218E=2CE：t=l或3或一或二77【解析】【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分别是1

16、、12,可得AB的长;由CE=8,CF=1,可得EF的长,由点F是AE的中点,可得AF的长,用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长：(2)设AF=FE=x,那么CF=8-x,用含x的式子表示出BE,即可得出答案(3)分当0<tW6时；当6VtW8时,两种情况讨论计算即可得解【详解】(1)数轴上A、B两点对应的数分别是4、12,.AB=16,VCE=8,CF=1,.EF=7,点F是AE的中点,.AF=EF=7,.AC=AF-CF=6,BE=AB-AE=16-7X2=2,故答窠为16,6,2；(2)二点F是AE的中点,.AF=EF,设AF=EF=x,.CF=8-x,ABE=16-2x=2(

17、8-x),.BE=2CF.故答案为16-2xBE=2CF:(3)当0VtW6时,P对应数：-6+3t,Q对应数4+2t,Pg=|-4+2t-(-6+3t)|=|2-t|=l,解得：t=l或3；3z3当6<tW8时,P对应数12-二6)=21-二t,Q对应数4+2t,223PQ=-4+2t-(21-t)=的处.48v52解得：1=亍或亍：故答案为1=1或3或,或二.77【点睛】此题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,根据题意正确列式,是解题的关健3. (1)NMEN=900:(2)ZMf/V=105"：(3)NFEG=2a-180°,NFEG=180°

18、;-2a.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义,平角的定义,角的和差定义计算即可.(2)根据NMEN=NNEF+NFEG+NMEG,求出/NEF+/MEG即可解决问题.(3)分两种情形分别讨论求解.【详解】(1);E/V平分NAEF,EM平分N8EF/./NEF=!ZAEF,ZMEF=!ZBEF221111,ZMEN=/NEF+NMEF=/AEF+/BEF=(NAEF+/BEF)=ZAEB2222*.ZAEB=180°：.ZMEN=-X180°=90°2(2);E/V平分NAEF,EM平分N8EG11工/NEF=ZAEF9ZMEG=ABEG221111,/NE

19、F+/MEG=NAEF+NBEG=(NAEF+/BEG)=(ZAEB-NFEG)2222VZAEB=180°,NFEG=30°：./NEF+/MEG=!(180°-30°)=75°2:/MEN=/NEF+/FEG+/MEG=750+30°=105°(3)假设点G在点F的右侧,NFEG=2a-180°,假设点G在点F的左侧侧,ZFEG=180°-2a.【点睛】考查了角的计算,翻折变换,角平分线的定义,角的和差定义等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.10一一141144. (1)一秒或10秒；(

20、2)或.71313【解析】【分析】(1)由绝对值的非负性可求出Q,c的值,设点8对应的数为b,结合8c=2A8,求出b的值,当运动时间为t秒时,分别表示出点P、点Q对应的数,根据“Q到8的距离与P到B的距离相等列方程求解即可：(2)当点R运动了x秒时,分别表示出点P、点Q、点/?对应的数为,得出AQ的长,由中点的定义表示出点M、点N对应的数,求出MN的长.根据MN+4Q=25列方程,分三种情况讨论即可.【详解】(1)V|a-20|+|c+10|=0,<7-20=0,c+10=0t,q=20,c=-10.设点8对应的数为b.9：BC=2AB.：.b-(-10)=2(20-b).解得：b=1

21、0.当运动时间为t秒时,点P对应的数为20+23点Q对应的数为-10+5t.Q到B的距离与P到B的距离相等,|-10+5t-10|=|20+2t-10|,即5L20=10+21或20-5t=10+23解得：t=10或仁W.7答：运动了义秒或10秒时,Q到8的距离与P到8的距离相等.c0BAX(2)当点R运动了x秒时,点P对应的数为20+2(x+2)=2x+24,点Q对应的数为-10+5(x+2)=5x,点R对应的数为20-x,AQ=|5x-20|.丁点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,点M对应的数为2x+24+20x244+x2点/v对应的数为20-x+5x2=2x+10.44+x：.

22、MN=(2x+10)|=|12-1.5x|.2VMA/MQ=25tA112-1.5x|+|5x-20|=25.分三种情况讨论：当0<xV4时,12-1.5x+20-5x=25,14解得：x=：13当4WxW8时,12-l.5x+5x-20=25,解得：x=y>8,不合题意,舍去：当x>8时,1.5x-12+5x-20=25,解得：x=L.1314114综上所述：x的值为上或上.1313【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.5.(1)4：(2)3.5或-0.5：(3)1的值为口、.2或U.16

23、1688【解析】【分析】(1)先求出A8的长,由长方形八8C.的面积为12,即可求出4)的长：(2)由三角形4DP而积为3,求出4P的长,然后分两种情况讨论：点P在点4的左边：点P在点A的右边.(3)分两种情况讨论：假设Q在8的左边,贝lj8Q=3-3t.由|S.bdq-S；,6pc=1,解方程即可；假设Q在8的右边,那么8Q=3L3.由|$的q-S."pc|=；,解方程即可.【详解】(1)AB=1-(-2)=3.:长方形488的而积为12,：.ABXAD=12,4>12+3=4.故答案为：4.(2)三角形4DP而积为：-APAD=-APX=3,22解得：gl.5,点P在点A的

24、左边：2-L5=-3.5,P点在数轴上表示-3.5；点P在点A的右边：-2+1.5=05,P点在数轴上表示-05综上所述：P点在数轴上表示-3.5或-0.5.(3)分两种情况讨论：假设Q在8的左边,贝lj8Q=A8-4Q=3-3t.SAB0Q=yBQ«D=i(3-3r)x4=6-6r,S.jjpc=；8PAD=；/x4=21,|(6-6r)-2/|=,6-8r=±0.5,解得：t=U或U：21616假设Q在B的右边,那么BQ=AQ-AB3t-3.Saboq=BQ9AD=,(313)x4=6f6,S/.6pc=BPAD=/x4=2/,2222|(6/-6)-2/|=,4/一6

25、=±0.5,解得：仁匚或U.288i311131311综上所述：1的值为77、77、k或161688【点睛】此题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式.446.°=.24,b=-10,c=10；点P的对应的数是-彳或4；当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次塞具有非负性可得a+24=0,b+10=0,c-10=0,解可得a、b、c的值：(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数：(3)分类讨论：当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后：当Q点到

26、达C点后,当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,根据两点间的距离是8,可得方程,根据解方程,可得答案.【详解】(1) V|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0,q+24=0,b+10=0,c-10=0,解得：a=-24,b=-10,c=10：(2) -10-(-24)=14,228点P在A8之间,AP=14x=,2+132844-24+=",3344点P的对应的数是-丁；3点P在A8的延长线上,AP=14x2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4：(3)V>48=14,BC=209434,加=20+1=20(s),即点P运动时间04区20,点Q

27、到点C的时间h=34+2=17(5),点C回到终点A时间&=68+2=34(s),当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,2H8=14+3解得C6；当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后,21-8=14+3解得t=22>17(舍去)：46当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+H8+2t-34=34,<17(舍去)：3当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+1-8+21-34=34,解得t=一>20(舍去),3当点P到达终点C时,点Q到达点.,点Q继续行驶(t-20)s后与点P的距离为8,此时2(t-20)+(2x20-34)=8,解得t=21：综上所述：当Q点

28、开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握非负数的性质,再结合数轴解决问题.7.(1)1,-3,-5(2)i)存在常数m,m=6这个不变化的值为26,ii)11.5s【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；(2)i)根据3BC-kAB求得k的值即可;ii)当AC=；AB时,满足条件.【详解】(1)Ya、b满足(a-1)2+|ab+3|=0,.a-l=O且ab+3=0.解得a=l,b=-3.Ac=-2a+b=-5.故a,b,c的值分别为1,-3,-5.(2)i)假设存在常数k,使得3BC-kAB不随

29、运动时间t的改变而改变.那么依题意得：AB=5+t,2BC=4+6t.所以meAB-2BC=m(5+t)-(4+6t)=5m+mt-4-6t与t的值无关,即m-6=0,解得m=6,所以存在常数m,m=6这个不变化的值为26.ii)ACAB,3AB=5+t,AC=-5+3t-(l+2t)=t-6,t-6=-(5+t),解得t=ll.5s.3【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.8.41.;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得=zaoe=zaod.进而可得22NCOE=g(/AOB/A.),即可得答案；(2)分别讨论0A在NBO

30、D内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可.【详解】(1).射线0C平分/A03、射线.七平分NAO.,AZAOC=-ZAOB,ZAOE=-ZAOD,22NCOE=ZAOC-ZAOE=-ZAOB-ZAOD22=(ZAOB-ZAOD)=L/bod2=ix82°2=41°(2).与夕之间的数量关系发生变化,如图,当04在内部, 射线0C平分/A08、射线0E平分NAO., ZAOC=-ZAOB,NAOE=-ZAOD,22 .p=ZCOE=ZAOC+ZAOE=-ZAOB+-ZAOD22=(ZAOB+ZAOD)1=a2如图,当.4在/BOD外部, 射线0C平分/AO8、射线0E平

31、分NZOQ,:.ZAOC=-NAOB,ZAOE=-ZAOD,22p=NCOE=ZAOC+ZAOE=-ZAOB+-ZAOD22=ZAOB+ZAOD=；360.一/800=1360°-a.与夕之间的数量关系发生变化.【点睛】此题考查角平分线的定义,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.9.120,6；2-4+3t,16-2t：3t=2或6时：4不变,10,理由见解析.【解析】【分析】1由数轴上两点距离先求得A,B两点间的距离,由中点公式可求线段AB的中点表示的数：2点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发,向右为正,所以-4+3t：Q

32、从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,向左为负,16-2t.3由题意,pq=Lab表示出线段长度,可列方程求t的值：24由线段中点的性质可求MN的值不变.【详解】解：1,点A表示的数为T,点B表示的数为16.:.A,B两点间的距离等于|T-叫=20,线段AB的中点表示的数为二彳生=6故答案为20,62.点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,二点P表示的数为:-4+3t,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,点Q表示的数为：1623故答案为-4+3316-2t(3)vPQ=1aB.-.|M+3t-(16-2t)|=10t=2或6答：1=2或6时,

33、PQ=1aB2(4)线段MN的长度不会变化,点M为PA的中点,点N为PB的中点,.PM=LpA,PN=-PB22MN=PM-PN=1(PA-PB).MN=-AB=102【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,数轴上两点之间的距离,找到正确的等量关系列出方程是此题的关键.10.(1)点P在线段AB上的2处；(2)!；(3)丝的值不变.33A8【解析】【分析】(1)根据c、D的运动速度知BD=2PC,再由条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的1处：3(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ：然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系：(3)当点C停止运动时,

34、有CDnJab,从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以MN=PN-PM=AB.12【详解】解：(1)由题意：BD=2PCVPD=2AC,ABD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.,点P在线段AB上的,处：3(2)如图：1 111ApQBVAQ-BQ=PQ,AQ=PQ+BQ,VAQ=AP+PQ,AAP=BQf1 APQ=-AB,3.丝=1MN(3)r的值不变.AB理由：如图,11M11？MNDB当点c停止运动时,有CD=Lab,21 ACM=-AB,41APM=CM-CP=-AB-5,42VPD=-AB-10,312、1APN=-(-AB-10)="AB-5,2331AMN=PN-PM=AB,12当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以五1ABAB_12【点睛】此题考查了比拟线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系