一元二次不等式课件(苏教版必修)

1、一元二次不等式引入：5x210 x+4.80 0y0时，时，X1.2；0.8x1.2。一元二次函数：一元二次函数：当当y0y0时，时，5x210 x+4.8 0 0 思考思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系函数之间有什么内在联系?(1)、一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0 0的根即是的根即是一元二次函数一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴交点的横坐标；轴交点的横坐标；(2)、一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a 0(a 0）的解集即是的解集即是一元二一元二次函次函y=ax2+

2、bx+c的图像（抛物线）位于的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的轴上方的点所对应的x值的集合。值的集合。（3）归纳归纳1 1：解不等式：解不等式5x2-10 x+4.800步骤？步骤？示例示例：解不等式：解不等式5x210 x+4.800解解：解方程：解方程5x210 x+4.8=0=0得：得：x x1 1=0.8,x=0.8,x2 2=1.2=1.2作出函数作出函数y=5x210 x+4.8的草图的草图如图所示。如图所示。0.81.2xy0所以不等式所以不等式5x210 x+4.800; (2) -x2-2x+3 0;(3) x2-2x+10; (4) x2-2x+20.反思反思：求解一

3、元二次不等式首先要看：求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！对应一元二次方程根的情况！求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！程根的情况！你能简述求解不等式你能简述求解不等式axax2 2+bx+c0)+bx+c0)的步骤吗？的步骤吗？流程图吗流程图吗输入输入a,b,ca,b,cb2-4ac0N输出输出”解集为解集为”Yababxx2,221输出输出x|xx|x1 1xxxx2 2 结束结束方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数： y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0a

4、x2+bx+c0 xyox1x2xo x0yxoy当当0时，时，方程有两不方程有两不等的根等的根x1 ，x2当当0 时，时，方程有两相方程有两相等的根等的根 X1=X2=x0当当0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0 x x1xx2 ?练习：练习：1、2 、3、4说明说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。解不等式解不等式：2x2-5x+30解解：因为，原不等式可化为：因为，原不等式可化为(2x-3)(x-1)0所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是x|1x0+bx+c0或或axax2 2+bx+cO(+bx+c0变形变形

5、1 1：解关于：解关于x x的不等式的不等式 x2-ax - (a+1) 0 (a0)引申引申1 1：解关于：解关于x x的不等式的不等式 ax2-(a+1)x+10 (a0)22)1a(4a1)a （解解：1xx012xx01a)1(2 ，其其解解集集为为，原原不不等等式式即即为为时时，当当分类讨论！分类讨论！ 变形变形2 2：求函数：求函数 的定义域。的定义域。)145lg(2xxy引申引申2 2：若：若 的定义域为的定义域为R,R,求求b b范围。范围。 )5lg(2bxxy拓展拓展：若：若 的值域为的值域为R,R,求求b b范范围。围。 )5lg(2bxxy),(),( 72 ),(425b R R-12-12-2-2-2-2a a66.221、若方程x +mx+n=0无实数根，则不等式x +mx+n0的 解集是 21