2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷

1、H，、选择题:1.已知集合2.3.4.5.2017 年普通高等学校招生全国统一考试1 卷本大题共 12 小题，每小题 5 分,A= x|x 2 ,B= x|3 2xA.AI B= x|xB.AI为评估一种农作物的种植效果，选了文科数学共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。C .AUBx|x3D.AU B=R2n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位:Xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.X1,X2,Xn的平均数C. X1,X2,，Xn的最大值F列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2B. i2(1-i)B. Xi,D. xi,C.

2、% ,，Xn的标准差X2,，Xn的中位数(1+i)2D. i(1+i)kg)分别为X1,X2,如图，正方形ABC内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）已知F是双曲线B.n82c：X2-匕=1 的右焦点,3CP是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则厶APF的面积为（）B.-2C.-36.如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MN（不平行的是7.设x,y满足约束条件x 3y 3,x y 1,则z=x+y的最大值

3、为y 0,A. 0B. 1C. 2D. 3sin2 x的部分图像大致为（）1 cosxH，(2)求S,并判断Sn+1,S,Sn+2是否成等差数列9.已知函数f(x) Inx ln(2 x)，则A.f (x)在(0,2 )单调递增.f (x)在(0,2 )单调递减D.y=f (x)的图像关于点(1,0 )对称10.如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在O和匚二|两个空白框中,可以分别填入A.A1000 和n=n+113.已知向量a= (- 1, 2),b= (m1).若向量a+b与a垂直，则2114.曲线y x2在点(1, 2 )处的切线方程为x15已知 a (0,) ,tana

4、=2，则 cos ()=2416.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCAL平面SCB SAAC SB=BC三棱锥S-ABC的体积为 9,则球O的表面积为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。17.( 12 分)记S为等比数列an的前n项和，已知S=2,S3=-6.C.Aw1000 和nFn+1D.Aw1000 和n=n+2egABC的内角A、B C的对边分别为a、b、c。已知sin Bsin A(sin CcosC) 0,a=2,c=2, 则C=

5、A.12B.n6C.n4D.n312.设A B是椭圆C:2乞1长轴的两个端点，若C上存在点mM满足/AMB120。，则m的取值范围是A.(0,1 U9,B.(0, .3 U9,)C .(0,1U4,)D.(0, - 3 U4,)二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11丿B.A1000 和n=n+2C.y=f(x)的图m=1721题为必总否 /输肌用/(1 )求 an的通项公式;18.( 12 分)如图，在四棱锥P-ABC中，AB/CD,且BAP CDP 90(1)证明：平面PABL平面PAD8(2)若PA=PD=AB=DCAPD 90,且四棱锥P-ABCD勺体积为，求该四

6、棱锥3的侧面积19.( 12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95(1)求(x,i)(i 1,2,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25，则可以认为零件的尺寸

7、不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X 3s,X 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？经计算得X 16Xi16i 19.97,sx)216x2)0.212,16(i 8.5)218.439,(Xii 1X)(i 8.5)2.78，其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i 1,2,16附：样本(x$)(i1,2,，“0.0080.09.(ii)在(X 3s,x 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺

8、寸的均值与标准差.(精确到0.01 )220.( 12 分)设A,B为曲线 C：y=上两点，A与B的横坐标之和为 4.4(1) 求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM BM求直线AB的方程.21.(12 分)已知函数f(x)=ex(ex-a) -a2x.(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若f(x) 0，求a的取值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。xa41 匕为参数)y 1 t,(1 )若a=-1，求C与I的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为 J7，求a.23.选

9、修 4 5:不等式选讲(10 分)已知函数f(x) = -x2+ax+4,g(x) =I x+1I+I x- 1I.(1 )当a=1 时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2 )若不等式f(x)g(x)的解集包含-1, 1，求a的取值范围n22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)x 3cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(e为参数)，直线I的参数方程为y sin ,(2 )由(1)可得S91(1 qn)n1 q22n 12( 1)n233由于Sn 2Sn 1n 3n 2n 13(1)n 2 3 ( 1)n 23 2Sn3333故Sn 1,Sn,Sn 2成等差数列18.解：(1)

10、由已知BAP CDP 90，得AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD，从而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD(2)在平面PAD内作PE AD，垂足为E由(1)知，AB平面PAD，故AB PE，可得PE平面ABCD设AB x，则由已知可得AD J2X,PE x巴2Jr 比故四棱锥P ABCD的体积113VpABCD-AB?AD ?PE -X333、选择题:参考答案1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A、填空题:13. 714.y x 115.3_11016.36三、解答题：17.解：2(1 q) 2

11、,92(1 q q2)6.解得q2,a12故%的通项公式为an(2)138由题设得1x38，故x 233从而PA PD 2, AD BC 2 2, PB PC 2、2可得四棱锥P ABCD的侧面积为PAgPD PAgAB PDgDC BC2sin 606 2 322 2 219.解：(1)由样本数据得(Xj,i)(i1,2,16)的相关系数为由于| r | 0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。(2)(i )由于x 9.97, s 0.212，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在(x 3s,x 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(i

12、i )剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为1 (16 9.979.92)10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216Xi216 0.212216 9.9721591.134，i 1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为12 2 (1591.134 9.2215 10.02 )0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为J0.008 0.0920.解：2 2(1)设A(X1, yj, B(X2, y2)，则为 乂2,力 竺，y?紅x?4，44于是直线AB的斜率ky1 y2X1 X21x(x242、丄xX16(X X)(i 8.5)r

13、.12X)216(i 8.5)2i 12.780.212 .16 18.4390.18(2)由y，得y42设M (x3, y3)，由题设知X31，解得x32, 于是M(2,1)2x22设直线AB的方程为y x m代入y一得x 4x 4m 04当16(m1)0,即m 1时，xi,22 2jm 1从而| AB |2 lx,x2| 4 2(m 1)由题设知| AB | 2|MN |，即4 2(m 1)2(m 1)，解得m所以直线AB的方程为y x 721.解：(1) 函数f (x)的定义域为(，),f (x) 2e2xaexa2(2ex1若a 0，则f(x) e2x，在(，)单调递增2若a 0,则由

14、f (x)0得x Ina当x ( ,ln a)时，f (x) 0；当x (In a,)时，f (x) 0；故f (x)在(，ln a)单调递减，在(ln a,)单调递增3若a 0，则由f(x)0得xln()2a当x ( ,ln(-)时，f (X) 0；2a当x(ln()，)时，f (x)0；2aa故f (x)在(，ln(-)单调递减，在(ln(-),)单调递增22(2) 若a 0，则f(x) e2x，所以f(x) 02若a 0,则由(1 )得，当x Ina时，f (x)取得最小值，最小值为f (ln a)a21na，从而当且仅当a21na 0，即a 1时，f(x) 0a3若a 0，则由(1 )

15、得，当x ln(-)时，f (x)取得最小值,2a)(exa)最小值为f (ln(自)a? ln()，3a3从而当且仅当a2ln( ) 0，即a2e4时，f(x) 0423综上，a的取值范围是2e4,122.解:2(1)曲线C的普通方程为 y2191时，式化为x(2)直线I的普通方程为x 4y a 4 0,故C上的点(3cos ,sin )到I的距离为13cos 4sin a 41芳，由题设得 务芒，所以a 8；17J7.，由题设得 一,J17，所以a 16；171723.解:(1)当a 1时，不等式f(x) g(x)等价于x2x |x 1| |x 1| 403x 40,无解;1时，式化为(2)当x 1,1时，g(x) 2当a 1时，直线