中考二次函数综合练习题

1、20XX年中考二次函数综合练习题解做题k一、.y1,重庆江津,25,10分)双曲线X与抛物线y=zx2+bx+c父于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)二点.(1)求双曲线与抛物线的解析式y仁-101-1一(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,1 2y-xxc(2021广东东莞,15,6分)抛物线2与x轴有交点.(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.3. (2021江苏泰州,27,12分)：二次函数y=x2+bx3的图像经过点P(2,5).(1)求b的值,并写出当1vxW3时y的取值范围；(2)设点P1(m,y1)、P2(m+

2、1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长请说明理由；当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.412y-x.2021广东汕头,15,6分抛物线21求c的取值范围；2试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.5.2021湖南怀化,222,10分：关于x的方程ax(13a)x2a12当a取何值时,二次函数yax(13a)x2a1的对称轴是x=-2;2求证：a取任何实数时,方程ax13ax2a10总有实数根6.2021江苏南京,24,7分7分函数y=mx2-6x+1m是常数.求

3、证：不管m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点；假设该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.10. 2021四川绵阳24,12抛物线：y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B求m的值；2过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证是ABC是等腰直角三角形;(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C',且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C'上求点P,使彳EFP是以EF为直角边的直角三角形.Ay11. (2021贵州贵阳,21,10分)如下图,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),

4、另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值；(3分)(2)求点B的坐标；(3分)(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S；AABD=SABC,求点D的坐标.(4分)(第21题图)13.(2021广东肇庆,25,10分)2yx抛物线3 2mxm4 (m0)与x轴交于A、B两点.(1)求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧;112(2)假设OBOA3(O是坐标原点),求抛物线的解析式;(3)设抛物线与y轴交于点C,假设ABC是直角三角形,求ABC的面积.1314. (2021江苏盐城,23,10分)二次函数y=-2x2-x+2-(1)在给定的直角坐标系中,画

5、出这个函数的图象；(2)根据图象,写出当yv0时,x的取值范围；(3)假设将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.十15. (20011江苏镇江,24,7分)如图,在ABO中,点A(依,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线1,直线AC/x轴交直线1于点C.C点坐标为;(2)以点O为旋转中央,将ABO顺时针旋转角a(0°<a<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B,点A的对应点为A得到AOB.画出AOB(3)写出所有满足DOCsAOB的点D的坐标.12y-xxc16. (2021广东中山,15,6分)抛

6、物线2与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围；12y-xxc(2)抛物线2与x轴两交点的距离为2,求c的值.17.(2021贵州安顺,27,12分)如图,抛物线y=2x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,第27题图且A(1,0).求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状,证实你的结论；点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.18. (2021湖北孝感,25,2分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0.1求点E、

7、F的坐标用含m的式子表示；5分2连接OA,假设OAF是等腰三角形,求m的值；4分3如图2,设抛物线y=ax-m-62+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,假设/OAM=90求a、h、m的值.5分19. 2021湖南湘潭市,25,10分此题总分值10分如图,直线y3x3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C3,0求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ABQ是等腰三角形假设存在,求出符合条件的Q点坐标；假设不存在,请说明理由.20. 2021湖北荆州,22,9分此题总分值9分如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴是,B4,2,一次函

8、数ykx1的图象平分它的面积,关于x的函数2ymx3mkx2mk的图象与坐标轴只有两个交点,求m的值.第22题图21. 2021湖北宜昌,24,11分已如抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是0,20m-b,m2-mb+n,其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0.1求c的值；2设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是x1,0和x2,0,求x1x2的值；当1x1时,设抛物线y=ax2+bx+c与x轴距离最大的点为Px.,y.,求这时y0的最小值.答案1【答案】1.抛物线与x轴没有交点10,即12cv0解得c>2111(2)c>2,直线y

9、=2x+1随x的增大而增大,:b=1直线y=2x+1经过第一、二、三象限ky2【答案】(1)把点A(2,3)代入x得：k=666yy反比例函数的解析式为:x把点B(m,2)、C(3,n)分别代入x得：m=3,n=-2把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:4a2bc39a3bc2解之得抛物线的解析式为:12xy=-31a-32b3c39a3bc2111351c12(2)描点画图SAABC=2(1+6)X5-2X1X1-2X6X4=22=5-3【答案】解：(1)把点P代入二次函数解析式得5=(2)2-2b-3,解得b=2.当1vxW3时y的取值范围为一4&l

10、t;y<0.(2)m=4时,y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+12<21,不能成为三角形的三边长.当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m22m3、m24、m2+2m-3,由于,m2一2m一3+m24>m2+2m3,(m2)2一8>0,当m不小于5时成立,即y1+y2>y3成立.所以当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,4【答案】(1)二抛物线与x轴没有交点110,即1-2c<0解得c>2(2)/c>21,直线y=2x+1随x的增大而增大,b=11直线y=2x+1经过第一、二、

11、三象限51答案42(1)解：二次函数yax(13a)x2a1的对称轴是x=-2(13a)22a解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解.2所以a=-1时,二次函数yax(13a)x2a1的对称轴是x=-2;(2) 1)当a=0时,原方程变为-x-1=0,方程的解为x=-1;22)当aWO时,原方程为一元二次方程,ax(13a)x2a10,当b综上,假设函数ymx6x1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为0或9.10【答案】(1)抛物线与x轴只有一个交点,说明=0,m=2(2)二抛物线的解析式是y=x2-2x+1,.A(0,1),B(1,0).AOB是等腰直角三角形,又AC/OB,./BAC

12、=/OAB=45A,C是对称点,AB=BC,.ABC是等腰直角三角形.(3)平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)EF的解析式为：y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1,所以过E点或F点的直线为y=1x+b把E点和F点分别代入可得b=1或-3,丫=%+(或y=133334ac0时,方程总有实数根,1 3a24a(2a1)02整理得,a2a10(a1)202awo时(a1)0总成立2所以a取任何实数时,方程ax(13a)x2a10总有实数根.6【答案】解：当x=0时,y1.所以不管m为何值,函数ymx26x1的图象经过y轴上的一个定点(0,1).当

13、m0时,函数y6x1的图象与x轴只有一个交点；22当m0时,假设函数ymx6x1的图象与x轴只有一个交点,那么方程mx6x10有两个相等的c2实数根,所以(6)4m0,m9._11x-3列方程得y=3x+3解方程x1=-1,x2=*,x1y=x2-2x-3是E点坐标舍去,把x2=10代入得y=13,.P1(10,13同理1y=3x-3y=x2-2x-3由二次函数解析式可得其对称轴为x=1,点C的坐标为0,3,易得x1=0舍去,x2=7代入y=-20,P2己用393911【答案】解：1将3,0代入二次函数解析式,得-32+2X3+m=0.解得,m=3.2二次函数解析式为y=-x2+2x+3,令y

14、=0,得-x2+2x+3=0.解得x=3或x=-1.点B的坐标为-1,0.（3） SAABD=SAABC,D在第一象限,点C、D关于二次函数对称轴对称.点D的坐标为2,3.bx13【答案】1证实：m02a抛物线的对称轴在y轴的左侧2解：设抛物线与x轴交点坐标为a那么x1x20x1x2x1与x2异号112又OBOA30OAOB由1知：抛物线的对称轴在y轴的左侧x10x20,OA为1XOBx2工工2代入OBOA3得：x2L工2x1x2x13m2x_红2323a-m即x1x23,从而4,解得：m22抛物线的解析式是yx2x33解法一:当x0时,3m23m24.抛物线与y轴交点坐标为C0,4ABC是直

15、角三角形,且只能有AC±BC,又OCLAB,/CAB=90°/ABC,/BCO=90°/ABC,/CAB=ZBCORtAAOCRtACOB,OC:.OBAOOC,OC2OAOBXiX29m即16此时解得:3(2、3)2,点C的坐标为(0,1)OC=1(X2又X1)2(XiX2)24x1X2(m).24m.m0,x2X1解法二:略解：当XABC是直角三角形(X1X2)2X12X1X2解得:SABC14(2)当15162m即AB2mABC的面积=2ABOC=22m1=3'3y0时,点C(0,AB2AC2BC2<33AB(1)画图OC如图;2)22X22(

16、X1X20时,X的取值范围是3平移后图象所对应的函数关系式为2m3m22、343xv-3或x>1;11y=-2(x-2)2+2(或与成y=-2x2+2x).【答案】解：(1)C点坐标为(-3,3);(2)=900略(3)D1(9,-33),02(33,-9).【解】1二抛物线与X轴有两个不同的交点1,力>0,即12c>0解得c<212y-xxc(2)设抛物线2与x轴的两交点的横坐标为x1,x2,两交点间的距离为2,.xix22,?由题意,得x3当y=0时,2x2-2x-2=0,x1=-1,x2=4,.B(4,0)OA=1,OB=4,AB=5.AB2=25,AC2=OA2

17、+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,AC2+BC2=AB2.ABC是直角三角形.(3)作出点C关于x轴的对称点C',那么C'(0,2),OC'=2,连接C'D交x轴于点性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.x22解得x10,x223解得b=2c=xix20即c的值为0.1117【答案】(1)二,点A(-1,0)在抛物线y=2x2+bx-2上,2X(-1)2+b(-1)X2=0,131311325.抛物线的解析式为y=2x2-2x-2.y=2x2-2x-2=2(x2-3x-4)=2(x-万)2-万,325顶点D的坐标为(万,-8).(2)当x=0时

18、y=-2,.C(0,-2),OC=2.M,根据轴对称解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.ED/y轴,./OC'M=/EDM,/C'OM=/DEM.C'OMADEM.OMOCEM-EDm232524m-28,m=41.解法二：设,直线C'D的解析式为y=kx+n,3k那么2258,解得n=2,4112414124yx2x20x12.当y=0时,12,4124m4118【答案】解：1二.四边形ABCD是矩形,AD=BC=10,AB=CD=8,/D=/DCB=/ABC=90.由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE.在RtABF中,BF=.F2AB2#02826.

19、fc=4.在RtECF中,42+(8-x)2=x2,解得x=5.CE=8-x=3.B(m,0),.E(m+10,3),F(m+6,0)(2)分三种情形讨论：假设AO=AF,ABXOF,OB=BF=6.m=6.假设OF=AF,贝Um+6=10,解得m=4.假设AO=OF,在RtAAOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64,7综合得m=6或4或3.7(m+6)2=m2+64,解得m=3.(3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3).2a(mm6)h8_2-依题意,得a(m10m6)h31a,4解得h1M(m+6,T).设对称轴交AD于G.G(m+6,8),AG=6,GM=8-(-1)=9./

20、OAB+/BAM=90,/BAM+/MAG=90,/OAB=/MAG.又./ABO=/MGA=90,AOBAAMG.OBABm8MGAG,即96.m=12.19【答案】解：1设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c.直线y3x3交x轴于a点,交y轴于B点,.A点坐标为-1,0、B点坐标为0,3又.抛物线经过A、B、C三点,abc0a19a3bc0,抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.2（2） y=-x2+2x+3=x14,该抛物线的对称轴为x=1.设Q点坐标为1,m,那么AQ4m2,BQ3m,又ABVw.当AB=AQ时,4m2齿0,解得：m而,.Q点坐标为1,而或1,而；当AB=BQ时,而

21、J13m2,解得:叫0,电6,.Q点坐标为1,0或1,6;当AQ=BQ时,Q4m2J13m2,解得:m1,Q点坐标为1,1.,抛物线的对称轴上是存在着点Q1,而、1,五、1,0、1,6、1,1,使4ABQ是等腰三角形.20【答案】解：过B作BEXAD于E,连结OB、CE交于点P, ,P为矩形OCBE的对称中央,那么过P点的直线平分矩形OCBE的面积. .P为OB的中点,而B(4,2),P点坐标为(2,1)在RtODC与RtEAB中,OC=BE,AB=CD RtAODCRtAEAB(HL), SAODC=SAEBA,过点(0,-1)与P(2,1)的直线即可平分等腰梯形面积,这条直线为y=kx-1

22、 -2k-1=1,.1.k=12又ymx(3mk)x2mk的图象与坐标轴只有两个交点,故当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0)2当mO时,函数ymx(3mk)x2mk的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1)11假设抛物线过原点时,2m+1=0,即m=2,此时=(3m+1)2-4m(2m+1)=4>0,抛物线与x轴有两个交点且过原点,符合题意.假设抛物线不过原点,且与x轴只有一个交点,也合题意,此时'=(3m+1)2-4m(2m+1)=0解之得：m1=m2=-11综上所述,m的值为m=0或2或-1.11121【答案】解:(1)(0,2)在y=ax2+bx+c上,2=a><02+bX0+c,c=2.(1分)11(2)又可得n=2.1.1点(mb,m2mb+n)在y=ax2+bx+c上,m2mb2=a(mb)2+b11(mb)2,/.(a1)(mb)2=0,(2分)假设(mb)=0,那么(mb,m2mb+n)与(0,2)重合,与题意不合.,a=1.(3分,只要求出a=1,即评3分)11,抛物线y=ax2+bx+c,就是y=x2+bx2