上海市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题

1、2021学年度第一学期高二年级数学学科期末测试卷测试时间：120分钟总分值：150分一.填空题1-6每题4分,7-12每题5分,共54分1 .复数z=i为虚数单位,那么|z|=.2 -i2 .假设d=2,1是直线l的一个方向向量,那么l的倾斜角的大小为结果用反三角函数值表示.3 .抛物线y=4x2的焦点坐标为.14 .2x-'I的展开式中的常数项的值是x'x+y<52xy<65 .实数x、y满足不等式组xy,那么z=3x+4y的最大值是.x>0y-06 .虚数z=cosa+isince是方程3x22x+a=0的一个根,那么实数a=.7 .Fi,F2为双曲线C：

2、x2y2=1的左右焦点,点P在双曲线C上,/FiPF2=60°,那么|PFi|PF2|=8 .某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,那么不同的安排方案种数为.x=23cos19 .设曲线C的参数万程为W8为参数,直线l的万程为x-3y+2=0,y-13sin二那么曲线c上到直线l距离为H10的点的个数为102一210 .抛物线x2=3y上的两点aB的横坐标恰是关于x的方程x+px+q=0p,q是常数的两个实根,那么直线AB的方程是.11 .在MBC中,AB边上的中线CO=2,假设动点P满足1.2. 2.,.3=一一AP=sin28AB+

3、cos2eAC(0eR),那么(PA+PB)PC的最小值是212.椭圆M=lPF1|2+%=1(a>b>0)的左右焦点分别为Fi,F2,P为椭圆C上任一点,bIPF2|+|PFi|PF2|.M的最大值为二.选择题每题5分,共20分13 .复数满足|z+34i|=J2,那么|z1|的取值范围是.A一2卢_/2衽+/1B一3",572C一2版,5D一3姓4回14 .设a,b,c是ABC三个内角A,B,C所对应的边,且b2=ac,那么直线一22一xsinA+ysinAa=0与直线xsinB+ysinC-c=0的位置关系是.A平行B垂直C相交但不垂直D重合15 .是AABC所在平

4、面内的一点,且满足OBOC<OB+OC2OA=0,那么AABC的形状是.A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形16 .假设曲线fx,y=0上存在两个不同点处的切线重合,那么称这条切线为曲线的自公切线,以下方程的曲线有自公切线的是.Ax2+y-1=0Bx-4-y2+1=0,-2.2.一_2.一Cx+yxx1=0D3xxy+1=0三.解做题14分+14分+14分+16分+18分,共76分17 .此题总分值14分设复数z满足|z|=5,且3+4iz在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线,|<2zm|=5拒mwR,求z和m的值.|a|=J2,|b|=1,a与b的夹角为13

5、5上求a+b,2a_b的值；2假设k为实数,求|a+kb|的最小值.19.(此题总分值14分,第1小题?黄分6分,第2小题总分值8分)(1)一条光线通过点P(2,-1),被直线l:xy+1=0反射,如果反射光线通过点Q(3,1),求反射光线所在的直线方程；(2)AABC的一顶点A(1,4),/ABC与/ACB的平分线所在直线的方程分别是x-2y=0和x+y1=0,求边BC所在直线方程.20.(此题总分值16分,第1小题?黄分4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值6分)2点F1,F2为双曲线C：X24=1(b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于X轴的直线,b在x轴上方交双曲线C于点M,且/

6、MF1F2=30°,圆.的方程是x2+y2=b2.(1)求双曲线C的方程；TT(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P,P2,求PRPP2的值；(3)过圆.上任意一点Q(x0,y.)作圆O的切线L交双曲线C于A,B两点,AB中点为D,求证：AB=2OD.教材曾有介绍：圆x2+y2=r2上的点(比,丫0)处的切线方程为XoX+y0y=r2.我们将其结22论推广：椭圆二十二=1(ab0)上的点(x0,y0)处的切线方程为=+誓=1,在abab2解此题时可以直接应用.,直线X_y+<3=0与椭圆E：0+y2=1(a>1)有且只a有一个公共点.(1)求

7、a的值；(2)设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆白两条切线11、12,且11与12交于点M(2,m).设m=0,直线AB、OM的斜率分别为k1、k2,求证：k1k2为定值.设mwR,求AOAB面积的最大值.金山中学2021学年度第一学期高二年级数学学科期末测试卷测试时间：120分钟总分值：150分.33.填空题1-6每题4分,7-12每题5分,共54分1 .复数z=-Ui为虚数单位,那么|z|=.2i2 .假设d=2,1是直线i的一个方向向量,那么i的倾斜角的大小为结果用反三角一、一,一1函数值表不.arctan-20,.,163 .抛物线y=4x2的焦点坐标为4 .2x-二I

8、的展开式中的常数项的值是.60x'x+y<52xy<65 .实数x、y满足不等式组«",那么z=3x+4y的最大值是.20x-0/a/欠yR06 .虚数z=cosa+isince是方程3x22x+a=0的根,那么实数a=.37 .Fi,F2为双曲线C：x2y2=1的左右焦点,点P在双曲线C上,NFiPF2=60°,贝U|PFi|'PF2|=.48 .某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,那么不同的安排方案种数为.90,、<x=23cos,、土9 .设曲线C的参数方程为x日为参数,直线

9、l的方程为x-3y+2=0,y-13sin一,一7、10,那么曲线C上到直线l距离为久10的点的个数为1010 .抛物线x2=3y上的两点a、B的横坐标恰是关于x的方程x2+px+q=0p,q是常数的两个实根,那么直线AB的方程是.px+3y+q=0p2-4q>011 .在MBC中,AB边上的中线CO=2,假设动点P满足12T2一.rTAP=-sinAB+cos日AC付=R,那么PA+PBPC的最小值是.-222212 .椭圆C：,十二=1a>b>0的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上任一点,abM=|PFi|PF2|+|PFi|.PF?|.M的最大值a21,a2-b2.

10、1为.«b22a2-b2,0:二a2-b2<1二.选择题每题5分,共20分13 .复数满足|z+34i|=J2那么|z1的取值范围是.BA2理,25+72B3衣5C272,5万D372,4万14 .设a,b,c是ABC三个内角A,B,C所对应的边,且b2=ac,那么直线22xsinA十ysinAa=0与直线xsinB+ysinC-c=0的位置关系是.DA平行B垂直C相交但不垂直D重合15 .o是aabc所在平面内的一点,且满足OBOC,OB+OC2OA=0,那么aabc的形状是.AA等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形16 .假设曲线fx,y=0上存在两个不同点处

11、的切线重合,那么称这条切线为曲线的自公切线,以下方程的曲线有自公切线的是.CAx2+y-1=0Bx_,4_y2+1=0Cx2+y2x-x-1=0D3x2-xy+1=0三.解做题14分+14分+14分+16分+18分,共76分17 .此题总分值14分设复数z满足|z|=5,且3+4iz在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线,|V2z-m|=545meR,求z和m的值.zW也,玉一班22228分(11分)(14分)18 .(此题总分值14分,第1小题?黄分6分,第2小题总分值8分)a=42,Mi=1,a与b的夹角为135土(1)求(a+b)(2a_b)的值；(2)假设k为实数,求|a+kb|的

12、最小值.(1)(a+b)(2a-b)=2(6分)(2)当k=1时,|a+kb|的最小值为1(14分)19 .(此题总分值14分,第1小题?黄分6分,第2小题总分值8分)(1)一条光线通过点P01),被直线l:x-y+1=0反射,如果反射光线通过点Q(3,1),求反射光线所在的直线方程；(2)AABC的一顶点A(1,4),/ABC与/ACB的平分线所在直线的方程分别是x2y=0和x+y1=0,求边BC所在直线方程.(1) 2x+5y-11=0(6分)(2) A关于x+y1=0的对称点为B(-3,0)198A关于x2y=0的对称点为C(19,-8)55BC:4x+17y+12=0(14分)点Fi,

13、F2为双曲线C：在x轴上方交双曲线C于点(1)求双曲线C的方程;2x24=1(b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,b0222M,且ZMF1F2=30,圆O的方程是x+y=b.(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1,P2,求pr2的值;(3)过圆O上任意一点Q(xo,y.)作圆O的切线L交双曲线C于A,B两点,AB中点为D,求证:解(1)设弓、m的坐标分别为(J1+b2,0卜(J1+b2,y0)(y.>0)由于点M在双曲线C上,所以1+b224=1,即V0=b2,所以|MF=b2b2在RtAMF2F1中,ZMF1F2=30°,-2

14、_MF2=b,所以MF=2b2由双曲线的定义可知：|mfJ|mf2=b2=24分2故双曲线C的方程为：x2_=12(2)由条件可知：两条渐近线分别为11:V2x-y=0,l2：V2x+y=0设双曲线C上的点P(x0,y0),设l1的倾斜角为0,那么tane=J2、5x0y2x0-y.6分那么点p到两条渐近线的距离分别为1Ppi|=)广一、.3由于P(x0,y0)在双曲线c：x2cos2i=1-tan2i1-22_L=1上,所以2x02_y02=221一一,从而cos/pPP2=cosn-20=cos26=3所以PP1PB二2x0y0cosP1PP2二2x；-y02310分(3)由题意,即证：O

15、A_LOB.设A(xi,yi),B(x2,y2),切线1的方程为：x()x十y0y=2,且x02+y02=2当yo#0时,将切线1的方程代入双曲线C中,化简得：22、22(2yo-xo)x4xox-(2y.4)=02所以：一力一2一两F(2-x0xi)乂yy2'y.(2-x0x2)_1'=2Noy0c,、28-2x04-2xo(xix2)xog22yo-xo所以OAOB=xx2(2yo24)8-2xo24-2(x02y02)y1y2-2-2222_22_0(2yo-xo)2yo-xo2yo-xo当yo=0时,易知上述结论也成立.综上,OA_LOB,所以毛卜21同.所以OAOB=

16、x1x2y1y2=0(16分)21.此题总分值18分,第1小题?黄分4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分教材曾有介绍：圆x2+y2=r2上的点比,丫0处的切线方程为XoX+y0y=r2.我们将其结22论推广：椭圆二十二=1ab0上的点x0,y0处的切线方程为=+誓=1,在abab2解此题时可以直接应用.,直线X_y+<3=0与椭圆E：0+y2=1a>1有且只a有一个公共点.1求a的值；2设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆白两条切线11、12,且11与12交于点M(2,m).设m=0,直线AB、OM的斜率分别为k1、k2,求证：k1k2为定值.设mwR,求AOAB面积的最大值.解：1y=x联立x227y.3整理得二1(41)x22、,3x2=0a4分)依题意A=0即(2、:§)24(3+1)2=0=a=Ka(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)于是直线l1、l2的方程分别为ax+y1y=1、*x+y2y=122将M(2,m)代入l1、12的方程