2020年中考数学二次函数压轴题(不含答案)

1、2021 中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题面积类1 .如图,抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过MNy轴交抛物线于N,假设点M的横坐标为色请用m的代数式表示MN的长.(3)在(2)的条件下,连接NBNC是否存在m使BNC勺面积最大？假设存在,求m的值；假设不存在,说明理由.2 .如图,抛物线y=ax2-x-2(a卢0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,B点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)试探究ABCW外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标；(3)假设点M是线段BC下方的抛物线

2、上一点,求MBC勺面积的最大值,并求出此时M火的坐标.3.如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于AB两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使BCM周长最小？假设存在,求出点D的坐标,假设不存在,请说明理由；(3)假设点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求AC用最大面积及E点的坐标.4 .(2021?荷泽)如图,三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,点 A、C 分别是一次函数y=x+3 的图象与 y 轴的交点,点 B 在二次函数的图象上,且该

3、二次函数图象上存在一点 D 使四边形 ABCDft构成平行四边形.(1)试求 b,c 的值,并写出该二次函数表达式；(2)动点 P 从 A 到 D,同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动,问：当 P运动到何处时,有 PQLA.当 P 运动到何处时,四边形 PDCQ 勺面积最小？此时四边形PDCQ 勺面积是多少?角形？假设存在,求点P的坐标；假设不存在,说明理由.等腰三角形类10.(2021 江苏扬州 12 分)抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线 l 是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点 P 是直线 l

4、 上的一个动点,当PAC 的周长最小时,求点 P 的坐标；(3)在直线 l 上是否存在点 M 使MAC 为等腰三角形？假设存在,直接写出所有符合条件的点M 的坐标；假设不存在,请说明理由.5.如图,点A在x轴上,O盒 4,将线段OA绕点O顺时针旋转 120至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过点A、OB的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、OB为顶点的三角形是等腰三26 .如图,抛物线y=-x+bx+4 与x轴相父于A、B两点,与y轴相父于点C,右A点的坐标为A(-2,0).(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；(2)求点C的坐标,连接ACBC并求线

5、段BC所在直线的解析式；(3)试判断AOC.厚否相似？并说明理由；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使AC0J等腰三角形？假设存在,求出符合条件的Q点坐标；假设不存在,请说明理由.7.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点 A(0,2),点 C(1,0),如下图,抛物线y=ax2-ax-2 经过点B.(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使AACPW然是以AC为直角边的等腰直角三角形？假设存在,求所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由.8 .(2021 安顺)如图,抛物线与 x 轴交于 A(.-1,0)

6、,B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为 D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P,使得PD 爱等腰三角形？假设存在,求出符合条件的点 P 的坐标；假设不存在,请说明理由；(3)点 M 是抛物线上一点,以 B,C,D,M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点 M 的坐标.直角三角形类9 .如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-3,0),B(1.0),C(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)假设点 P 为第三象限内抛物线上的一点,设PAC 的面积为 S,求 S 的最大值并求出此时点 p(3)设抛物线的顶点为 D,D 吐

7、 x 轴于点 E,在 y 轴上是否存在点 M 使彳 ADM直角三角形？假设存在,请直接写出点 M 的坐标；假设不存在,请说明理由.过 x 轴上点 E(a,0)(E 点在 B 点的右侧)作直线 EF/BR 交抛物线于点 F,是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形？如果存在,求出满足条件的 a；如果不存在,请说明理由.12.(2021 班顺)如图 1,直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、 B 两点,与 x 轴交于另一个点 C,对称轴与直线 AB 交于点 E,抛物线顶点为D.(1)(2)标；(3)求抛物线的解析式；在第三象

8、限内,F 为抛物线上一点,以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3,求点 F 的坐占八、 、P 从点 D 出发,当 t 为何值时,沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间以 P、BC 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件平行四边形类2021 山东日照 10 分)如图,二次函数y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,且 A 点坐标为0),经过 B 点的直线交抛物线于点 D(2,3).(1)求抛物线的解析式和直线 BD 解析式;(2)为 t 秒,13 .如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+m)+n 经过点 A(3,0)、B(0,-3),点

9、P是直线AB的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M设点P的横坐标为t.(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.(2)假设点P在第四象限,连接AMBM当线段PMM长时,求ABM勺面积.(3)是否存在这样的点P,使得以点P、MBO为顶点的四边形为平行四边形？假设存在,请直接写出点P的横坐标；假设不存在,请说明理由.14 .如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5 上.(1)求抛物线顶点 A 的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点CD(C点在D点的左侧),试判断AB型形状；(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、RD为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,求点

10、P的坐标；假设不存在,请说明理由.16.(2021?昆明)如图,矩形 OABCB平面直角坐标系 xOy中,点 A在 x轴的正半轴上,点 C在 y轴的正半轴上,OA=4OC=3 假设抛物线的顶点在 BC 边上,且抛物线经过 0,A 两点,直线 AC 交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点 D 的坐标；(3)假设点 M 在抛物线上,点 N 在 x 轴上,是否存在以 A,D,MN 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,求出点 N 的坐标；假设不存在,请说明理由.菱形类如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0

11、%与y轴交于C(0,-3),点P是直线BC下方的抛物线上一动点.求这个二次函数的表达式.连结PO、PC,并把4POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形？假设存在,请求出此时点P的坐标；假设不存在,请说明理由.当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.(2021 山东烟台 12 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCM 三个顶点 B(1,0),C(3,0),D(3,4).以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c过点 C.动点 P从点 A出发,沿线段 AB向点 B运动.同时动点 Q从点 C出发,沿线

12、段 CD 向点 D 运动.点 P,Q 的运动速度均为每秒 1 个单位.运动时间为 t 秒.过点 P 作 PHAB 交 AC 于点 E.(1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点 E 作 EF,AD 于 F,交抛物线于点 G,当 t 为何值时,ACG 的面积最大？最大值为多少?(3)在动点巳 Q 运动的过程中,当 t 为何值时,在矩形 ABCErt(包括边界)存在点 H使以 C,QE,H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值.矩形类正方形(2021 贵州贵阳 12 分)如图,二次函数 y=lx2-x+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点,2顶点 M 关于 x 轴的

13、对称点是M.(1)假设 A(-4,0),求二次函数的关系式；(2)在(1)的条件下,求四边形 AMBM 的面积；(3)是否存在抛物线 y=-x2-x+c,使得四边形 AMBM 为正方形？假设存在,请求出此抛物2线的函数关系式；假设不存在,请说明理由.ACOyPBxB(4,4).(1)求二次函数的解析式:(2)求证：4ACB 是直角三角形；(3)假设点 P 在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点 P 作 PH 垂直 x 轴于点 H,是否存在以 P、HD 为顶点的三角形与ABC 相似？假设存在,求出点 P 的坐标；假设不存在,请说明理由.综合类10.如图,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为 A,且与 y 轴交于点 C(0,5).(1)求直线BC与