2020年江西省上饶市广丰区八年级(上)第一次质检数学试卷

1、质检数学试卷1.卜列长度的三条线段能组成三角形的是A.1,2,3B.2,2,4)C.3,4,52.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是A.直角三角形B.钝角三角线C.锐角三角形D.3,4,8)D.不确定3.等腰三角形的两边长分别为5和6,那么这个等腰三角形的周长为4.5.A.11B.16如图,要测量河两岸相对的两点AB的垂线BF上取两点C、D,C.17A、B的距离,先在使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明AEDC09BC,得到ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长如图,判定AEDCAABC的理由是A.SASB.ASAC.SSS卜列条件中,不能判定

2、两个直角三角形全等的是3三0FD.16或17AD.HL6.A.一锐角和斜边对应相等C.斜边和一直角边对应相等如图,RtAACB中,ZACB=90：B.两条直角边对应相等D.两个锐角对应相等ABC的角平分线AD、BE相交于点P,题号一一三总分得分、选择题本大题共6小题,共18.0分PF必D交BC的延长线于点F,交AC于点H,那么以下结论：/APB=135.；BF=BA;PH=PD;连接CP,CP平分/ACB,其中正确的选项是AD.3月A.B.C.二、填空题本大题共6小题,共18.0分7. 一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是.8. 将一副直角三角板如图放置,使含30.

3、角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,那么Z1的度数为度.D9. 如图,/ABC=ZDCB,要用SAS判断AABC0出CB,需要增加一个条件：.10.在数学活动课上,小明提出这样一个问题：ZB=ZC=90°,E是BC的中点,DE平分/ADC,/CDE=55°.如图,那么ZEAB的度数为11.如下图,BBC的周长是18,OB,OC分别平分/ABC和/ACB,ODLBC于D,且OD=4,那么小BC的面积是12.如图,在AABC中,ZACB=90°,BC=4,AC=3,线段PQ1BC于Q如图,此时点Q与点B重合,PQ=AB,当点P沿PB向B

4、滑动时,点Q相应的从B沿BC向C滑动,始终保持PQ=AB不变,当AABCJfAPBQ全等时,PB的长度等于.13.解做题本大题共11小题,共84.0分如图,AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求证：BC=DE.14.如图,在AADC中,ZA=30°,ZADC=110°,BELAC,垂足为E,求/B的度数.15 .如图,在AABC中,ZB=30°,ZC=50°,AE是/BAC的平分线,AD是高.(1)求ZBAE的度数；(2)求ZEAD的度数.16 .a,b,c是三角形的三边长.(1)化简：a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|;(2)在(1)的条件下

5、,假设a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.17 .如下图,在那BC中,MN/C,垂足为N,且MN平分/AMC,ZABM的周长为9cm,AN=2cm,求AABC的周长.18 .如图,工人师傅要检查人字梁的ZB和/C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的：分别在BA和CA上取BE=CG；在BC上取BD=CF;量出DE的长a米,FG的长b米.如果a=b,那么说明ZB和ZC是相等的,他的这种做法合理吗？为什么？19 .如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.(1)求证：AABMABCN.(2)求小PN的度数.ACjvD20

6、.：如图,AB=AC,AE=AF,连结BF,CE,交于O,连结AO.求证：(1)/B=/C；(2)AO平分ZBAC.21 .如图,AB=CB,BD=BE,/ABC=/DBE=a.(1)当a=60；如图那么,ZDPE的度数；(2)假设ABDE绕点B旋转一定角度,如图所示,求ZDPE(用a表示)022 .请你参与下面探究过程,完成所提出的问题.(1)探究1:如图1,P是3BC的内角"BC与/ACB的平分线BP和CP的交点,假设/A=70.,那么/BPC=度；(2)探究2:如图2,P是GABC的外角/DBC与外角ZECB的平分线BP和CP的交点,求/BPC与小的数量关系？并说明理由.(3)

7、拓展：如图3,P是四边形ABCD的外角/EBC与/BCF的平分线BP和CP的交点,设“+/D=a.直接写出/BPC与a的数量关系；根据a的值的情况,判断BPC的形状(按角分类).23.(1)如图,在那BC中,/BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD1直线m,CE1直线m,垂足分别为点D、E证实：DE=BD+CE.(2)如图,将(1)中的条件改为：在AABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有/BDA=ZAEC=/BAC,请问结论DE=BD+CE是否成立,假设成立,请你给证实：假设不存在,请说明理由.(3)应用：如图,在"BC中,ZBAC是钝角,AB=

8、AC,/BAD>/CAE,D、A、E三点都在直线m上,且/BDA=ZAEC=/BAC,只出现m与BC的延长线交于点F,假设BD=5,DE=7,EF=2CE,求AABD与AABF的面积之比.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、1+2=3,不能构成三角形,故A错误；B、2+2=4,不能构成三角形,故B错误；C、3+4>5,能构成三角形,故C正确；D、3+4<8,不能构成三角形,故D错误.应选：C.根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断.考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.2 .【答案】B【解析】解：由于三角形的

9、一个外角与它相邻的内角和为180.,而题中说这个外角小于它相邻的内角,所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90.的角即钝角,那么这个三角形就是一个钝角三角形.应选B此题依据三角形的外角性质,即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角,可判断出此三角形有一内角为钝角,从而得出这个三角形是钝角三角形的结论.此题主要考查三角形的外角性质,解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角.3 .【答案】D【解析】解：6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、5,能组成三角形,周长=6+6+5=17；6是底边时,三角形的三边分别为6、5、5,能组成三角形,周长=6+5+5=16.综上所述,三角形的周长为

10、16或17.应选：D.分6是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.此题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于分情况讨论.4 .【答案】B【解析】解：由于证实在那BC0任DC用到的条件是：CD=BC,"BC=ZEDC,ZACB=/ECD,所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.应选：B.根据全等三角形的判定进行判断,注意看题目中提供了哪些证实全等的要素,要根据已知选择判断方法.此题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASA、AAS、HL,做题时注意选择.注意：AAA、SS

11、A不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5 .【答案】D【解析】解：A、正确.符合AAS；B、正确.符合SAS;C、正确.符合HL;D、错误.要证两三角形全等必须有边的参与.应选D.直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSSAAS,做题时要结合条件与全等的判定方法逐一验证.此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解与运用,对知识要牢固掌握,灵活运用.6 .【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断.此题考查了角平分线的判定与性

12、质,三角形全等的判定方法,三角形内角和定理.掌握相关性质是解题的关键.【解答】解：在AABC中,二.后CB=90°,zBAC+ZABC=90°,又.AD、BE分别平分/BAC、/ABC,.-.zBAD+ZABE(/BAC+/ABC)=45.,£ .zAPB=135°,故正确.zBPD=45°,又PFAAD,.zFPB=90°+45=135: .zAPB=ZFPB,又.jABP=/FBP,BP=BP,.-.abpfbp, .zBAP=ZBFP,AB=FB,PA=PF,故正确.在9PH和AFPD中, 热PH=/FPD=90°,Z

13、PAH=ZBAP=ZBFP,PA=PF,.-.APHAFPD,.PH=PD,故正确. /ABC的角平分线AD、BE相交于点P,.点P到AB、AC的距离相等,点P到AB、BC的距离相等,.点P至ijBC、AC的距离相等,.点P在ZACB的平分线上, CP平分/ACB,故正确.应选：D.7 .【答案】10【解析】解：设所求正n边形边数为n,那么36°n=360°,解得n=10.故正多边形的边数是10.多边形的外角和等于3600,由于所给多边形的每个外角均相等,故又可表示成36°n,列方程可求解.此题考查根据多边形的外角和求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、

14、变形和数据处理.8 .【答案】75【解析】解：如图.3=60:74=45°,/=/5=180-/3-/4=75故答案为：75.根据三角形三内角之和等于180°求解.考查三角形内角之和等于180°.9 .【答案】AB=DC【解析】【分析】此题考查了全等三角形判定的应用,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.条件是AB=DC,根据SAS推出即可.【解答】解：添加的条件是：AB=DC,理由是：.在AABC和4DCB中=.-.ZABCDCB(SAS),故答案为：AB=DC.10 .【答案】35【解析】解：过点E作EFAAD,DE平分/ADC,且E是BC的中

15、点,.CE=EB=EF,又ZB=90°,且AE=AE,.RtAABERtAAFE(HL),.zEAB=ZEAF.又.zCDE=55°,即/CDA=110°,ZDAB=70°,.zEAB=35°.故答案为：35.过点E作EF小D,证实RtAABERtAAFE,再根据ZCDE=55°,即可求得/EAB的度数.此题考查了角平分线的性质,解答此题的关键是根据题意作出辅助线,构造出全等三角形,再由全等三角形的性质解答.11 .【答案】36【解析】解：如图,过点O作OE4B于E,作OF,AC于F,.OB、OC分另IJ平分/ABC和/ACB,OD&

16、#177;BC,.OE=OD=OF=4,.ZABC的面积=：M8>4=36.故答案为：36.过点O作OE必B于E,作OF1AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解.此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.12 .【答案】3或4【解析】解：当Q与C重合时,AC=BP=3时,ABCAQBP,在RtBCA和RtAQBP中,小丘叱AC=BP.RtABCARtAQBP(HL);当BP=BC=4时,ZXBCAPBQ,在RtABCA和RtQAC中,qfBQ=AC.RtABCARtAPBQ(HL).故答案

17、为：4或3.分情况进行讨论：当Q与C重合时,AC=BP=3时,ABCAMBP；当BP=BC=4时,ABCAHBQ.此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关健.13.【答案】证实：./=/2,zCAB=/DAE,AC=AE在ABAC和ADAE中,“魂=丑总",.ZBACDAE(SAS),.BC=DE.【解析】先证出/CAB=/DAE,再由SAS证实ABAC且RAE,得出对应边相等即可.此题考查了全等三角形的判定与性质；熟练

18、掌握全等三角形的判定方法,证实三角形全等是解决问题的关键.14.【答案】解：逸DC中,"=30°,/ADC=110°,.£=180-ZA-ZADC=40°,.BESC,.zBEC=90°,.zB=90°-ZC=50°.【解析】根据三角形的内角和定理求出ZC,求出ZBEC=90°,根据三角形的内角和定理求出即可.此题考查了三角形的内角和定理的应用,关键是注意三角形的内角和等于180°.15.【答案】解：1.在AABC中,ZB=30°,/C=50°,.zBAC=180°

19、-ZB-ZC=100°又,.AE是/BAC的平分线,.zBAE/BAC=50.；2.AD是边BC上的高,.zADC=90°,在GADC中,ZC=50°,/C+/DAC=90°,zDAC=40°,由1知,ZBAE=ZCAE=50°,.zDAE=/EAC-/DAC=50°-40=10°,即/EAD=10°.【解析】1根据AABC的内角和定理求得/BAC=100.；然后由角平分线的性质、MBE的内角和定理来求ZBAE的度数；2由三角形内角和定理可求得/BAC的度数,在Rt区DC中,可求得ZDAC的度数,AE是角

20、平分线,有ZEAC='/BAC,故/EAD=/EAC-/DAC.此题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高.解题时,还借用了直角三角形的两个锐角互余的性质.16 .【答案】解：1ab、c是三角形的三边长,.a-b-cv0,b-c-av0,c-a-bv0,.,原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c；2当a=5,b=4,c=3时,原式=5+4+3=12.【解析】1根据三角形的三边关系判断出a-b-c,b-c-a及c-a-b的符号,再根据绝对值的性质化简；2将a=5,b=4,c=3代入计算即可.此题考查的是三角形的三边关系以及绝对值的性质的运用,熟知三角形任意两边

21、之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.17 .【答案】解：-.MNXAC,且平分ZAMC,.WAC=/MCN,.MA=MC,且AN=NC=2cm,.一/ABM的周长为9cm,.AB+AM+BM=9cm,.AB+BM+MC=9cm,即AB+BC=9cm,且AC=2AN=4cm,.3BC的周长为AB+BC+AC=9+4=13cm.【解析】由MN/C且平分"MC可得JMAC=ZMCN,可知MA=MC,AN=NC,再结合ABM的周长为9cm,可求得AABC的周长.此题主要考查等腰三角形的判定和性质,由条件判定出ZIAC为等腰三角形是解题的关键.18 .【答案】解：这种做法合

22、理.理由：在ABDE和ACFG中,ZBDE0G(SSS,.zB=ZC.【解析】给出的三组相等线段都分布在BDE,4CFG中,判断他们全等,条件充分,利用全等的性质容易得出ZB=ZC.此题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等,或者边相等,可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中,围绕全等找判断全等的条件.19.【答案】证实：(1).正五边形ABCDE,.AB=BC,ZABM=ZC,在GABM和BCN中AB=BC£刖="=CN.-.ABMBCN(SAS)；(2).&BMABCN,.-.zBAM=ZCBN,.zBAM+ZABP=ZAPN,zCBN+/ABP=/APN/-

23、<5=ZABC=露XleO=108°.即dPN的度数为108°.【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.(1)利用正五边形的性质得出AB=BC,/ABM=/C,再利用全等三角形的判定得出即可；(2)利用全等三角形的性质得出ZBAM+/ABP=/APN,进而得出ZCBN+/ABP=/APN=/ABC即可得出答案.(AB=AC20.【答案】证实：(1)在AABF和AACE中,卜%£:无乂勺.ZABFMCE(SAS),.zB=ZC；(2)AB=AC,AE=AF,.BE=CF,在ABOE和ACOF

24、中,熙=4gpHECr.-.ZBOECOF(AAS),.OB=OC,AB=AC在9BO和9CO中,"=OB=O.-.ABOAACO(SAS),.zOAB=ZOAC,即AO平分ZBAC.【解析】(1)证实ABFZ'CE(SAS),即可得出/B=/C；(2)证实ABOECOF(AAS),彳#出OB=OC,再证实AABOMCO(SAS),得出/OAB=/OAC即可.此题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.21.【答案】60.【解析】解：(1)如图1中,设CD交BE于点O.1 .AB=CB,BD=BE,ZABC=ZDBE=60°,.-.z

25、ABE=ZCBD,.-.ZABECBD(SAS),.-.zAEB=ZCDB,.zEOP=ZDOB,.zDPE=ZDBE=60°.故答案为60°(2)如图2中,设PD交BE于点O2 .AB=CB,BD=BE,ZABC=ZDBE=60°,3 .zABE=ZCBD,.-.ABECBD(SAS),4 .zAEB=ZCDB,.zEOP=ZDOB,.zDPE=/DBE=a.(1)证实AABEyBD(SAS)推出ZAEB=ZCDB即可解决问题.(2)证实评BE&BD(SAS)推出ZAEB=ZCDB即可解决问题.此题考查等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题

26、的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】125【解析】解：(1).出=70°, MBC+/ACB=110; .BP、CP是角平分线, .zABC=2/PBC,/ACB=2/BCP,zPBC+ZBCP=55°,zPBC+/BCP+/BPC=180°,.-.zBPC=125:故答案为：125；(2).BP,CP分别是外角ZDBC,/ECB的平分线,zPBC+/PCB=(/DBC+/ECB)=：(180-ZA),在APBC中,ZP=180°-(180°-ZA)=90.-；ZA.(3)如图3,延长BA、CD于Q,贝U/P=90°-：/Q,.zQ=180-2/P,.zBAD+ZCDA=180+ZQ=180+180-2ZP=360-2ZP,.zP=180二町当0Vo<180时,ABPC是钝角三角形