2015年高考数学上海卷含答案(理科)

1、1 .设全集U=R,假设集合A=1,2,3,4,B=x2MxM3,那么AflCuB=；2 .假设复数z满足3z+z=1+i,其中i为虚数单位,那么z=；/23g'x=33 .假设线性方程组的增广矩阵为,解为«L,那么Ci-G=;21C2;|y=54 .假设正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16J3,那么a=;5 .抛物线y2=2pxp>0上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,那么p=；6 .假设圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2元,那么其母线与轴的夹角大小为;7 .方程10g29x,-5=log23xJL2+2的解为；8 .在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参

2、加义务献血,要求男、女教师都有,那么不同的选取方式的种数为;结果用数值表示9 .点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为C1和G,假设C1的渐近线方程为y=±73x,那么C2的渐近线方程为；10 .设f,(xWf(x)=2x'+|,xw10,2】的反函数,那么y=f(x)+f/(x)的最大值,111.在1+x+逆10I的展开式中,x2项的系数为;结果用数值表示13.函数f(x)=sinx,假设存在xJllxm满足0Mxi<x2<111cxmE6n,且f(x)f(x2)+f(x2)f(x3)+111+f(xm_1-f(xmi=12(m&

3、gt;2rn=N*),贝Um的最小值为1"deLJdf;14 .在锐角三角形ABC中,tanA=,D为边BC上的点,ABD与LIACD的面积分2别为2和4,过D作DE_LAB于E,DF_LAC于F,那么15 .设4、z2亡C,那么“乙、z2中至少有一个数是虚数是“4-z2是虚数的A.充分非必要条件B,必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16 .点A的坐标为46,1,将OA绕坐标原点O逆时针旋转；至.8,那么点B的纵坐标为A.3.325.3B.11C.一213D.217.记方程:222x+aIX+1=0；万程：x+a2x+1=0；：x+a3x+1=0；其中aa?、a3是正

4、实数,当a1、aia3成等比数列时,以下选项中,能推出方程无实数根的是A.方程有实根,且有实根B.方程有实根,且无实根C.方程无实根,且有实根D.方程无实根,且无实根n*2218.设巳匹,丫口是直线2xy=n石nN与国x+y=2在第一象限的交点,那么极限lim义1=()x:=xn-1A.-1B.-1C.1D.2219 .(此题总分值12分)如图,在长方体ABCDABC1D1中,AA=1,AB=AD=2,E、F分别是棱AB、BC的中点.证实A、G、F、E四点共面,并求直线CD与平面AC1FE所成的角的大小/回:,20 .(此题总分值14分)此题共有2个小题,第1小题总分值6分,第2小题总分值8分

5、.如图,A、B、C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3,BC=4千米,现甲乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位：千米).甲的路线是AB,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/小时.乙到达B地后在原地等待.设t=t1时,乙到达C地.求ti与f也)的值;(2)警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当tiWtW1时,求f(t)的表达式,并判断f(t应lti,1上的最大值是否超过3?说明理由21 .(此题总分值14分)此题共有2个小题,第1小题总分值6分,第2小题总分值8分.椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线11和l2分别与椭圆交于点A、B和

6、C、D记得到的平行四边形ABCD的面积为S.设A(x1,y1),C(x2,y2).用A、C的坐标表示C到直线11的距离,并证实S=2|x1y2-X2y1；、一一,一一,1,一(2)设11与12的斜率之积为-2,求面积S的值.22 .(此题总分值16分)此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值6分.数列an与bn满足an书an=2(0书.),门WN*.假设bn=3n+5,且a=1,求an的通项公式；(2)设an的第n0项是最大项,即an0之小(nwN*),求证:bn的第n0项是最大项；设ai=九,<0,bn=£(nwN*),求K的取值范围,使得4有

7、最大值M和最小值m,且使得M.(_2,2).m23 .(此题总分值18分)此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分.对于定义域为R的函数g(x),假设存在正常数T,使得cosg(x)是以T为周期的函数,那么称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期,f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R,设f(x)单调递增,f(0)=0,f(T)=4n.x(1)验证h(x)=x+sin一是以6n为余弦周期的余弦周期函数；3(2)设a<b,证实对任意cyf(a),f(b),存在&ea,b,使得f(%)=c；(3)证实：“u0为方程cosf仅尸1在0

8、,T上的解的充要条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在T,2T上的解",并证实对任意x0,T都有f(x+T)=f(x)+f(T).参考答案一.填空题.题号1234567答案1,4V1.一十-i421642冗三x=2题号891011121314答案120+出y=±x24450.281615二.选择题.15.B;16.D;17.D;18.A三.解做题19.(1)证实：连结AC,AA-CC1I=AAC1C为平行四边形=AC1/ACnEF/AC=A、C1、E、F四点共面AA1/CC1AE=BE=EF/A1clBF=CF112以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建

9、立空间直角坐标系,A2,0,1,C0,2,0皿0.1曰2,1,0/1,2,0=EF=-1,1,0,AE=0,1,-1设平面AC1FE的一个法向量为n=a,b,c0leFn_zE=0=-a+b=0b-c=0nn的一个值为1,1,1l卢一1一cos：n,CD1而CD产0-2,1；.1515二CD1与平面ACFE所成的角白大小为arcsin一5153.320.解：1t1=一,cosA=一,由余弦定理得：85f(t1产J5112+(8112-2_5t1|_8t1JcosA.37一.(2)当-Mt时,乙尚未到达B地,设此时乙位于F,甲位于£,那么884BF=7-8t,BE=5-5t,cosB=

10、由余弦定理得:5f(t产J(78tj+(5_5t(_虫7_a=5_5t)cosB=j25t2-42t+18单调递减,在t调递增,故土,时,“.-©:3888当7MtM1时,乙已到达8B地,f(t)=5-5t,单调递减,f(t产8<3i-725t2-42t183_t：二7f(t)=<88,f(t*勺最大值小于3.5-5t-<t<1821. (1)证实：l1的方程为：y1x-x1y=0,AB=2Jx；+y；,C(x2,y2)到直线y1xx1y=0的距离为：d="空",2=S=ABd=2x1y2-y1x2x；y；(2)解：设|：y=kx,那么直线

11、I2：x=-2ky,将直线方程分别代入椭圆方程可得:2x1122k22k21,x2-2k2172k7nxx2=-2一122k2+1S=2x1y2一y1x2=2xx2+kx22k=212k222k二222. (1)an为等差数列,an=6n-5an0-an0=2bn0-bn0JanoA-ano_2=ano-an.&=2bno-4./_0ano上1-ano_k=2(bn0-Ho/)HI-2bno上1-bno上同理：ano-anok=2bno-bnok-0综上所述,为bn的最大项an-anL：i2'n2'n,(3)n_2时,anJL-an2=2,n,-2,n<IIIc2c1a2-a1二21-2/.an2.n一,n=1时也成立当人二-1时,a2k=1,a2k=3,不满足题意当九w(-1,0烟,偶数项递减且均大于-九,奇数项递增且均小于-九M=a2=2'-,M1=m=a1二'm1=2-1三i2,2-,02当儿w(,-1H寸,偶数项递增且均大于-九,奇数项