弦振动实验报告

1、实验13弦振动的研究时间：2021.02. 10创作：欧阳史任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振 动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦 振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线 上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本 实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中 的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质 量）的平方根成反比。实验目的1. 观察弦振动所形成的驻波。2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。实验仪器电动音叉、滑轮、弦线、袪码、钢卷尺等。三. 实验原理图3-13-1驻波实验装宜1. 两列

2、波的振幅、振动方向和频率都相 同，且有恒定的位相差，当它们在媒质内沿 一条直线相向传播时，将产生一种特殊的干 涉现象一形成驻波。如图3-13-1所示。在音 叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一 端通过滑轮系一不去码拉紧弦线。当接通电 源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线图3-13-2驻波的形成示意图A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左传 播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在 同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C点移动 到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点 始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻

3、2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画 出了两列波在T=0, T/4, T/2时刻的波形，细实线表示向右 传播的波，虚线表示向左传播的波，粗实线表示合成波。 如取入射波和反射波的振动相位始终相同的点作为坐标原欧阳史创编2021.02.10点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则 它们的波动方程分别为：(3-13-1)(3-13-2) 式中为波的振幅，为频率，A为波长，为弦线上质点的坐 标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：(3-13-3)由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在 以同一频率作简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与 时间无关，而与质点

4、的位置有关。当时，有：(K=0. 1、2.)即 (3-13-4) 在这些点处振幅为零，是驻波波节的位置。当时，有(K=0, 1, 2,.)即 (3-13-5) 在这些点处振幅最大，是驻波波腹的位置。由以上讨论可知，波节处的振动点振动的振幅为零，始终处于静止；波腹处振动点的振幅最大；其他各点处振动点的振幅在零与最大之间。两个相邻波节或两相邻波间的距离为A/2,波腹和波节交替作等距离排列。相邻两或波节间是半个波长。因此,只要测得相邻两波节或间的距离，就能确定该波的波长。而且由于固定弦的两端点A和点C是用劈尖支住的，故这两点一定是波节。3. 假定入射波的波长为入，则根据入射波和反射波的波动方程及波的

5、叠加原理，可以推知两相邻波节或两相邻之间的距离。则弦线的振动弦长L必须满足:(=1, 2, . )(3-13-6)即振动弦长L (AC之间的距离)为半波长的整数倍时， 才能形成振幅最大且稳定的驻波。由上式亦可得到沿弦线 传播的横波波长为(3-13-7)式中n为弦线上驻波的波数，显然在驻波实验中，只要测得两相邻波节或两相邻波腹之间的距离，就能确定该 波的波长。4. 当横波沿弦线传播时，在弦线张力T不变的情况下， 根据波动理论容易得到，横波的传播速度V、张力T和弦线 的线密度Q (单位长度的质量)之间有如下关系：(3-13-8)设弦线的振动频率为f,弦线上传播的横波波长为A ,可得则根据：(3-1

6、2-9)这是弦振动时驻波波长与张力的关系式。如果音叉起 振，则弦线上各点将在音叉的带动下振动，弦线的振动频 率f就是音叉振动频率。这样，在音叉振动频率和弦线密 度确定的情况下，波长A仅是张力T的函数。另外，将 (3-13-9)式代入(3-13-10)式可得(3-13-10)利用上式可以求得弦线的振动频率。四. 实验内容1. 调节仪器 启动音叉振动，并使之振动稳定； 调节滑轮，使弦线水平； 调节音叉，使得音叉臂与弦线处于同一条直线上。2. 按数据处理表格的硅码质量和对应的波幅数n分别调 出稳定的驻波波形。并测出其对应的长度L。五. 数据处理1.实验数据记录表格：表3-13-1弦线线密度=g/cm ,重力加速度g=979.44cm/s2琏码质量波幅数弦线长L波长X波速V频率m (g)n(m)(m)(m/s)(Hz)2567551254200330022 数