高三数学 第五模块 第2节等差数列的概念与运算课件 新人教A版

1、数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列考纲要求1.理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系热点提示1.从近几年的考题来看，等差数列的基本概念、等差数列的判定、通项公式、前n项和公式以及等差数列的性质仍然是高考的热点在选择题、解答题中出现的可能性更大一些2等差数列知识在高考中属必考内容，通常直接考查等差数列的通项公式，前n项和公式的题目为容易题，常常以选择题、填空题形式出现，而与其他知识(函数、不等式、解析几何等)相结合的综合题一般

2、为解答题，难易程度为中档题.数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列1等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为 (nN*，d为常数)(2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是，其中A叫做a，b的第二项an1and等差中项数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列2等差数列的有关公式(1)通项公式：an，anam (m，nN*)注：andna1d，当公差d不等于零时，通项公式是关于n的一次式，一次项系数为公差，常数项为a1d.(2)前n项和公式： a1(n1)d(nm)d数学高考总复习人教A版 (理)第五

3、模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列3等差数列的性质(1)若mnpq(m，n，p，qN*)，则有，特别地，当mn2p时，.注：此性质常和前n项和Sn结合使用(2)等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列(3)等差数列的单调性：若公差d0，则数列为；若d0，则数列为；若d0，则数列为amanapaqaman2ap递增数列递减数列常数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列1设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项的和为()A128 B80C64 D56数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则由a2

4、3，a713，得a7a25d13310，即d2，a1a2d1.故S88a1 d85664.答案：C数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列2设数列an是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则()AS9S10 BS9S10CS11S10 DS11S10解析：由已知得d 1，a19，a10a19d0，S10S9a10S9.答案：B数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列3已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_.答案：15 数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列答案：2008 数学高考总复习人教A版 (理)第五

5、模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列思路分析：欲证bn是等差数列，只须证明bn1bn是常数数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列等差数列的定义是证明一个数列为等差数列的基本依据，要注意学会将已知条件转化. 数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教

6、A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列利用方程思想，通过题设条件建立方程组，求出等差数列的最基本元素a1和d，是求解数列通项公式an和前n项和Sn的常见解法 数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列变式迁移 2设等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，S10190.(1)求等差数列an的通项公式an；(2)设p，qN*，试判断apaq是否仍为数列an中的项，并说明理由 数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列【例3】已知

7、数列an是等差数列(1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；(2)若Sn20，S2n38，求S3n；(3)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列思路分析：(1)由a1ana2an1a3an2a4an3，得a1an22，进而求n；(2)由Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列求解；(3)利用等差数列的性质求解数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列(2)Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列，S3n3(S2nSn)54.数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)

8、第五模块 数列(1)灵活应用等差数列的性质，可简化运算，提高解题速度(2)利用性质“若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq”可将Sn与an有机结合起来，解决此类问题要有整体代换意识(3)若等差数列an有2n1(nN*)项，an为中间项，则奇数项和S奇ann，偶数项和S偶an(n1)，所有项和San(2n1). 数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列变式迁移 3(2009全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若S972，则a2a4a9_.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.数列an是等差数列，S99a572，得a1a916，即2a516.a58.于是，a2a4a93

9、a112d3(a14d)3a524.故填24.答案：24数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列【例4】(2009潍坊模拟)已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是()A4或5 B5或6C6或7 D8或9数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列解法二：d0，a90，且a3a90.即2a60，a60.故数列an的前5项都大于0，从第7项开始各项都小于0.从而前5项或前6项的和最大故选B.数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列两种解法都具有一般性，解法一是利用等差数列前n项和是关于n的二次函数

10、，利用二次函数的最值求解，要注意n只能取正整数；解法二是通过运算判断数列哪些项为正，哪些项为负，进而确定前多少项的和最大，要注意数列中为0的项上面的解法二利用等差数列的性质，得到a60，从而顺利地确定了数列的正项与负项，如果不利用性质，也可以利用通项公式，通过解不等式确定项的正负，但运算较繁琐. 数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列变式迁移 4在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数

11、学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列1由五个量a1，d，n，an，Sn中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列2掌握两个公式推导过程中所涉及的数学思想方法(如“归纳猜想”“叠加法”“倒序相加”等)，用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系在求解数列问题时，除注意利用函数思想、方程思想、消元及整体消元的思想外，还要特别注意解题中要有“目标意识”“需要什么，就求什么”数学高考总复习人教A版 (理)第五模块 数列3等差数列的设法和判定方法(1)三数成等差数列时，一般设为ad，a，ad；四数成等差数列时，一般设为a3d，ad，ad，a3d.(2)数列an为等差数列an1and(d是与n无关的一个常数，nN*)(3)数列an为等差数列2an1anan2(nN*)(4)数列an为等差数列ananb(a，b为常数，