空间中直线与平面之间的位置关系

1、问题提出问题提出 1.1.空间点与直线，点与平面分别有空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？种位置关系？ 2.2.就空间点、线、面位置关系而言，就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？还有哪几种类型有待分析？ 探究（一）直线与平面之间的位置关系探究（一）直线与平面之间的位置关系 思考思考1:1:一支笔所在的直线与一个作业本一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考思考2:2:对于一条直线和一个平面，就其对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可

2、能？公共点个数来分类有哪几种可能？ 思考思考3:3:如图，线段如图，线段ABAB所在直线与长方所在直线与长方体体ABCD-ABCDABCD-ABCD的六个面所在的平的六个面所在的平面有几种位置关系？面有几种位置关系？BADCABDC思考思考4:4:通过上面的观察和分析，直线与平面通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即有三种位置关系，即直线在平面内，直线与直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的这些位置关系的基本特征是什么基本特征是什么 ?（1 1）直线在平面内）直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点（2 2）直线与平面相交）直线与平面

3、相交-有且只有一个有且只有一个 公共点；公共点； （3 3）直线与平面平行）直线与平面平行-没有公共点没有公共点. . 思考思考5:5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？符号语言描述这三种位置关系？ a aa a. .P Pa思考思考6:6:直线与平面相交或平行的情况统直线与平面相交或平行的情况统称为称为直线在平面外直线在平面外. . 用符号语言怎样表用符号语言怎样表述？述？ aaP/aa思考思考7:7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线平行？若直线l平行于平面平行于平面，则直线

4、，则直线l与平面与平面内的直线的位置关系如何？内的直线的位置关系如何？lP思考思考8:8:若两条平行直线中有一条平行于若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？面吗？例例1.判断下列命题的正确判断下列命题的正确（1）若直线）若直线 l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内内,则则 l / 。（。（ ）（2）若直线）若直线 l 与平面与平面 平行，则平行，则l 与平面与平面 内内 的任意一条直线都平行。（的任意一条直线都平行。（ ）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平）如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与

5、这个平面平行行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）（4）若直线）若直线 l 与平面与平面 平行，则平行，则l 与平面与平面 内内 的任意一条直线都没有公共点。（的任意一条直线都没有公共点。（ ）XXX例例2、若直线、若直线a不平行平面不平行平面 ，且，且则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与内所有直线与a异面异面（B） 内不存在与内不存在与a平行的直线平行的直线（C） 内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a平行平行（D） 内的直线与内的直线与a都相交都相交aB探究（一）探究（一）平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系思考思考1:1:拿出两本书，看作两个平面

6、，上下、拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？种变化？思考思考2:2:如图，围成如图，围成长方体长方体ABCD-ABCD-ABCDABCD的六的六个面，两两之间的个面，两两之间的位置关系有几种？位置关系有几种？CCABBDDA AB BC CD D思考思考3 3：由上面的观察和分析可知，两由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即个平面的位置关系只有两种，即两个平两个平面平行，两个平面相交面平行，两个平面相交. .这两种位置关这两种位置关系的基本特征是什么？系的基本特征是什么？（1 1）两个平面平行）两个

7、平面平行-没有公共点；没有公共点；（2 2）两个平面相交）两个平面相交-有一条公共直线有一条公共直线. .思考思考4:4:下图表示两平面之间的两种位置，下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？如何用符号语言描述这两种位置关系？l/l思考思考5:5:已知平面已知平面，和直线和直线a a，b b，且，且, , ,则直线则直线a a与平面与平面 的位置关系如何？直线的位置关系如何？直线a a与直线与直线b b的位的位置关系如何？置关系如何？,abab b 一个长方体切一个长方体切一刀一刀最多可以分成多少块？最多可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切两刀两刀最多可以分成多少块？最多可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切三刀三刀最多可以分成多少块？最多可以分成多少块？248ABCDABCD例例2 2 如图，正方体如图，正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的棱长的棱长为为8 8，M M，N N，P P分别是分别是ABAB，ADAD，B BB B的中点的中点. .（1 1）画出过点）画出过点M M，N N，P P的平面与平面的平面与平面ABCDABCD的交线以及与平面的交线以及与平面BBCCBBCC的交线；的交线；（2 2）设平面）设平面PMNPMN与棱与棱BCBC交于点交于点Q Q，求，求P