第四章线性网络的基本定理

1、第四章 线性网络的基本定理第一节 叠加定理第二节 替代定理第三节 戴维南定理与诺顿定理第四节 最大功率传输定理在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路( (电路参电路参数不随电压、电流的变化而改变数不随电压、电流的变化而改变) )中，任何支路的中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。用时所得结果的代数和。+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABU2I3R3+_U2单独作用单独作用概念概念:+_AU1BI2R1I1R2I3R3U1单独作用单独作用4.1 4.1 叠

2、加定理叠加定理证明证明：BR1U1R2AU2I3R3+_+_（以（以I3为例）为例）I2I1AI2I1IIIIII I II333222111 +BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_U1+B_R1R2I3R3R1R2ABU2I3R3+_22112211321 111UKUKVRURURRRVAA令：令：2211333 UKUKIRVIA22112211321111UKUKVRURURRRVAA令：令：ABR1U1R2U2I3R3+_+_132111111RRRRK232121111RRRRK其中其中:I3I3例例+-10 I4A20V10 10 用叠加定理求：用叠加定理求：I= ?I=

3、2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1. 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U US S=0=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 I Is s=0=0。3

4、. 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+4. 4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5.5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个 分电路的电源个数可能不止一个。分电路的电源个数可能不止一个。 333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+补充补

5、充说明说明齐性定理齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：的电压或电流和电源成正比。如：R2+-U1R3I2I3R1I1若若 U U1 1 增加增加 n n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n n 倍。倍。显而易见：显而易见：例例 US =1V、IS=1A 时，时， Uo=0V已知：已知：US =10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US =0 V、IS=10A 时，时， Uo=?US线性无线性无源网络源网络UOIS设设解：解：SSOIKUKU21（1）和（）和（ 2）联立求解得：）联立求解得：1 .01

6、.021KK当 US =1V、IS=1A 时，) 1 (.01121KKUO当 US =10 v、IS=0A 时，)2(.101021KKUOV1OU US =0 V、IS=10A 时时4.2 4.2 替代定理替代定理5I115510V25VI2I3由由叠加定理叠加定理得：得：AIAIAI1,1,2321那么那么I I1 1支路可以用一个支路可以用一个I IS S=2A=2A的电流源来替代。的电流源来替代。15Is=2A510VI2I3ab替代定理替代定理：线性或非线性任意网络中，若已知第线性或非线性任意网络中，若已知第k k条支路的电压为条支路的电压为u u k k、电流为电流为i i k

7、k，则不论该支路有什则不论该支路有什么元件组成，只要支路电压、电流均有唯一值，那么么元件组成，只要支路电压、电流均有唯一值，那么这条支路可以用以下三种元件中的任意一种来代替：这条支路可以用以下三种元件中的任意一种来代替：电压为电压为u u k k的电压源的电压源电流为电流为i i k k的电流源的电流源电阻为电阻为u u k k /i /i k k的电阻的电阻名词解释名词解释：无源二端网络：无源二端网络： 二端网络中没有独立源二端网络中没有独立源有源二端网络：有源二端网络： 二端网络中含有独立源二端网络中含有独立源二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与若一个电路只通过两个输出端与 外

8、电路相联，则该电路称为外电路相联，则该电路称为“二二 端网络端网络”（Two-terminals = One portTwo-terminals = One port）ABAB4.3 4.3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理( (一一) ) 戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络RU dRd+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效。是指对端口外等效。概念概念：有源二端网络用电压源模型等效。有源二端网络用电压源模型等效。 等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变的输入电阻。（有源网络变无源网络的原

9、则是：电压源无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路短路，电流源断路）等效电压源的电压等效电压源的电压（U U d d ）等于有源二端）等于有源二端网络的开端电压；网络的开端电压；ABdRR 有源有源二端网络二端网络RxdUU 有源有源二端网络二端网络xUAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABABU dRd+_RAB戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络第一

10、步：求开端电压第一步：求开端电压UxV22030201030203010434212RRRURRRUUUUDBADx第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RdUxR1R3+_R2R4UABCDCRdR1R3R2R4ABD2420/3030/20/4321RRRRRdR5+_U dRdI5等效电路等效电路 24dRV2dUR5I5R1R3+_R2R4U第三步：求未知电流第三步：求未知电流 I5+_U dRdR5I5U d = UX = 2VRd=24 105R时时A059. 01024255RRUIdd戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之二）（之二）求：求：U=?4 4 50 5 33 AB

11、1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求开端电压第一步：求开端电压Ux。V954010EBDECDACxUUUUU_+4 4 50 AB+_8V10VCDEUx1A5 此值是所求此值是所求结果吗？结果吗？第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 Rd。Rd5754/450dR4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEUx4 4 50 5 +_U dRd57 9V33 等效电路等效电路4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10VCDEU 57dRV9xdUU第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压。V3 . 33333579U+_U dRd57 9V33 戴维南定理的证明戴维南定

12、理的证明0ILdRREI2有源有源二端网络二端网络IUxRLxUUU21U1=+有源有源二端网络二端网络IUx+_RL+U2IRL无源无源二端网络二端网络(Rd)_+I_U1U2有源有源二端网络二端网络Ux+RLLdxLdRRURRUIII20U+有源有源二端网络二端网络IUx+_RL+E2IRL无源无源二端网络二端网络(Rd)_0ILddRRUI(二二) 诺顿定理诺顿定理有源有源二端二端网络网络AB概念概念：有源二端网络用电流源模型等效。有源二端网络用电流源模型等效。 =ABIdRd等效电流源等效电流源 I Id d 为有源二端网络输出端的为有源二端网络输出端的短路电流短路电流 等效电阻等效

13、电阻 仍为仍为相相应无源二端网络的应无源二端网络的输入电阻输入电阻Rd诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络R1R3+_R2R4R5UI5已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?第一第一步：求输入电阻步：求输入电阻Rd。 24/4321RRRRRdCRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4UR1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V已知：已知：第二步：求短路电流第二步：求短路电流 IdV5V10 0BACDVVV

14、V则：设：VA=VBId =0 ?R1/R3R2/R4+-UA、BCD有源二端网络有源二端网络DR1R3+_R2R4UACBR5IdR1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V已知：已知：3020V5V10 021RRVVVVBACDBCIdDR3_R2R4UAR1+I1I2A25.011RVVIACA167.022RVVIDAA083021.IIIdR5I5R1R3+_R2R4UI5ABId24 0.083AR510 Rd等效电路等效电路 24dRA083. 021IIId第三步：求解未知电流第三步：求解未知电流 I5。A059.0 55RRRIIdddI5ABId24

15、 0.083AR510 Rd(三三) 等效电阻的求解方法等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：并联的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd串串/并联方法并联方法?不能用简单不能用简单 串串/并联并联方法求解，方法求解，怎么办？怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：的方法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR0 方法一：方法一：开路、短路法。开路、短路法。求求 开端电压开端电压 Ux 与与 短路电流短路电流 Id

16、有源有源网络网络UX有源有源网络网络Id+-ROUId=UROUX=U+-ROUdxdIUR 等效等效内内 阻阻UXUId=URO=RO=Rd例例加负载电阻加负载电阻 RL测负载电压测负载电压 UL方法二：方法二：负载电阻法负载电阻法RLUL有源有源网络网络UX有源有源网络网络测开路电压测开路电压 UX1LXLdXLdLLUURRURRRU方法三：方法三： 加压求流法加压求流法无源无源网络网络IU有源有源网络网络IURd则则：求电流求电流 I步骤：步骤：有源网络有源网络无源网络无源网络外加电压外加电压 UUIR1R2Rd+-R1R2+-U1U22121212121111)11(RRRRRRIURRRURURUId加压加压求流求流加压求流法举例加压求流法举例Rd方法四：方法四：Y- 变换变换 123BACDRdACDB123例例4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理UOCR e qIULRLRL为何值时为何值时RL有最大功率？有最大功率？LLOCLLLRRqURIUP22)Re(R RL L在在0 0之间的变化过程中会出现最大功率的之间的变化过程中会出现最大功率的工作状态，这个功率最大值工作状态，这个功率最大值