二分法和牛顿迭代法求解方程的比较

1、二分法和牛顿迭代法求解方程的比较200822401018 徐小良一、 问题叙述求解的解；通过编写matlab程序分别用分析二分法和牛顿迭代法求解方程，通过两种方法的比较，分析二者求解方程的快慢程度。二、 问题分析由matlab画图命令，容易得到此方程解的范围为（2，4）；两种迭代方法，在使用相同的误差（0.00001）的情况下，得出matlab迭代次数，通过次数的比较得出二者求解速度快慢比较。三、 实验程序及注释（1）、二分法程序：clear; %清除所有内存数据；f=inline('12-3*x+2*cos(x)'); format long %数据显示格式设为长型；a=2;

2、b=4; %求解区间；er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=0.00001; %误差分析；while er>er0 x0=.5*(a+b); y0=f(x0); if ya*y0<0 b=x0; %二分法求解程序； else a=x0; ya=y0; end disp(a,b);er=b-a;k=k+1 %显示各个区间值和求解次数；enddisp(a,b); %显示最后一个区间值；（2）、牛顿迭代法程序：clear; %清除所有内存数据；f=inline('12-3*x+2*cos(x)');format long %数据显示格式设为长型；b=3;a=4;k

3、=0; %求解区间；y0=f(b);y=f(a);while abs(b-a)>0.00001 t=a-y*(a-b)/(y-y0); b=a;y0=y; %牛顿迭代法求解程序； a=t;y=f(a); k=k+1; disp(b,a);k %显示各个区间值和求解次数；end disp(b,a); %显示最后一个区间值；四、 实验数据结果及分析表1：二分法程序结果迭代次数区间值：a区间值：b13.000000000000003.5000000000000023.25000000000000 3.5000000000000033.25000000000000 3.3750000000000

4、043.37500000000000.143.34735107421875 3.34741210937500153.34738159179688 3.34741210937500163.34739685058594 3.34741210937500173.34739685058594 3.34740447998047183.34739685058594 3.34740447998047表2：牛顿迭代法程序结果迭代次数区间值：b区间值：a13.43828213866291 23.3483632970400433.34836329704004 3.3474127204823343.34741272

5、048233 3.3474028396087953.34741272048233 3.34740283960879五、 实验结论通过表1可知，在二分法下，程序迭代了17次后和第18次的结果一致，即程序迭代了17次达到要求的试验误差；通过表2可知，在牛顿迭代法下，程序迭代了4次后和第5次的结果一致，即程序迭代了4次达到要求的试验误差；二者比较明显可以看出牛顿迭代法的求解效率要远远优于二分法。多面体旋转实验200822401018 徐小良一、 问题叙述：编写matlab程序实现对正立方体的旋转，并用适当的方法来验证程序设计的正确性。二、 问题分析：使用相对应的三个正交矩阵即可实现对三位图形进行各个

6、方向的旋转，在此不再赘述。，使用moviein命令，就可以对原正立方体和旋转以后的三位图形进行全方位的观测；为观测的方便，可在立方体各个面上涂不同的颜色加以区分。三、 试验程序以及注释：（1）、主题函数：clear; %清除以前所有数据，以防干扰X,Y,Z=peaks(30); m=moviein(30); %扑捉相关画面B0=0 0 0;1 0 0;1 1 0;0 1 0;0 0 1;1 0 1;1 1 1;0 1 1;n=8; %延时相关因子view(-25,16);B=B0;cube(B);for i=1:30 view(10*(i-1),10*(i-1) %设置观测点 m(:,i)=g

7、etframe; %观察立方体 delay(n); %延时一定时间，以便观测endQz=cos(pi/2) -sin(pi/2) 0;sin(pi/2) cos(pi/2) 0;0 0 1;Qy=cos(-pi/4) 0 sin(-pi/4);0 1 0;-sin(-pi/4) 0 cos(-pi/4);Qx=1 0 0;0 cos(pi/4) -sin(pi/4);0 sin(pi/4) cos(pi/4);B=B*Qz'cube(B);B=B*Qz'cube(B); %立方体旋转B=B*Qz'cube(B);B=B0*Qy'B=B*Qx'B(:,3)

8、=B(:,3)+1;cube(B);view(-25,16);for i=1:30 view(3-10*(i-1),10) m(:,i)=getframe; delay(n);end（2）、Cube函数：function cube(B)fac=1 2 3 4;1 2 6 5;1 4 8 5;7 8 5 6;7 3 2 6;7 3 4 8;patch('faces',fac(1,:),'vertices',B,'faceColor','m'); %在不同面涂不同颜色patch('faces',fac(2,:),

9、9;vertices',B,'faceColor','b');patch('faces',fac(3,:),'vertices',B,'faceColor','r');patch('faces',fac(4,:),'vertices',B,'faceColor','c');patch('faces',fac(5,:),'vertices',B,'faceColor','g');patch('faces',fac(6,:),'vertices',B,'faceColor','y');（3）、delay函数： %延时函数function delay(n)ticM=10000000;N=M*n;for k=0:N M=M*1-1;endtoc %延时时间计算四、 试验结果：通过程序仿真可观测到，立方体不同侧面的颜色，以此检测图色的正确性。当旋转后，经过程序仿真观测旋转后的图形各个侧面的颜色，以此观测旋转的